素数の定義は
「1とその数以外にや約数を持ない（つまり割り切れない）1より大きな自然数のことである。」
1は素数ではない．
1ほど基本的な数はないから，べつに「素」数の仲間にしてもよさそうだが・・・と思うのが人情．
素数が 2以上である理由は，もちろんある．
べつにたいした理由ではない．1 を素数に入れると面倒だから．
自然数を素数の積に表す素因数分解，というものがある．
12=2×2×3
素因数分解は「一通りである」というのが大きな性質の一つ．
つまり素数の積にしたとき，
「一通りにしか表せないよ．」
「12=2×2×3 以外にないよ．」
ということ．
1を素数に入れてしまうと，12の素因数分解（素数の積の表現）は
12=1×2×2×3
とか
12=1×1×1×1×1×1×2×2×3
とか
12=1×1×1×1×1×1×1×1×1×2×2×3
も素因数分解になってしまって，一通りではなくなる．
もちろん「1の積を除いて一通り」ではある．
つまり 1 を素数に入れてしまうと，「1の積を除いて」と，毎度冗長な言い訳になってしまう．
はじめから1を素数からはずすことによって，言い訳がひとつ減る．
他にも約数とか，倍数とか素数がらみの説明で， 1 が素数だと言い訳が増えそうだ．
1を素数に入れない理由は，そう，
「入れると面倒だから」
に尽きる．
2005年6月10日追記＞1は素数ではない(その２)
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
なるほど。。 そう言われれば「なるほど」と思いますねぇ
返信削除でも・・考えたこともなかったですわ＾＾；
ごくたまに疑問に思う人はいる．
返信削除でも理由を知っても問題が解けるわけじゃないから，無関心が普通．
よかった！ ワタシ普通なんだ＾＾
返信削除今更返信してもしたかないのですが…
返信削除そもそも素数の定義が、「１」と「その数自体」しか約数を持たない数となっています。
言い換えれば、約数が２つしかない数。→約数は２つないといけないのです。
このように考えると「１」が素数に入らないことも納得できますよね^^
なぜ，
返信削除「1とその数以外に約数を持ない」
という定義にしたのかということです．それは1を素数から除外するためだったのですね．
へえ～
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