くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
1999年12月16日木曜日
1999年12月9日木曜日
1999年2学期数学Ⅲ一斉テスト
2学期末テスト．
今回の試験範囲は
pdf と TeXソース
1.等式 x +a − 3b = −2(x − 2a − 3b) を満たすベクトルx を，a, b を用いて表せ．
2.一直線上にない3 点O, A, B について，OP = sOA + tOB, s ≥ 0, t ≥ 0,
s + 2t = 3 を満たす点P の存在範囲を求めよ．
3.a = (1, 2), b = (3, 1) とする．
(1)2b −a を求めよ．
(2)2b −a の大きさを求めよ．
(3)p = (5, 1) をa, b を用いて表せ．
(4)a ·b を求めよ．
(5)a, b のなす角を求めよ．
(6)a に垂直な単位ベクトルを求めよ．
4.方向ベクトル(1, 2, −1) で点(3, 4, 2) を通る直線の方程式をパラメータ表示で表せ．
5.点(2, 3) を通り，法線ベクトルが(5, 2) である直線の方程式を求めよ．
6.中心の位置ベクトル⃗c で半径r の円|p −c| = r 上の点p0 における接線
のベクトル方程式を書け．
7.f(x) =√x において，区間0 ≤ x ≤ 1 で，平均値の定理を満たすx = c を求めよ．
8.関数y = ex − x の増加減少を調べよ．
9.関数f(x) = |x^2 − 1| の極値を求めよ．
10.曲線y = x + sin x (0 < x < 2π) の凸凹と変曲点を調べよ． 11.半径r の半球型の容器に毎秒a ずつ水を注ぐとき，深さがr/2 のときの水面の上昇速度を求めよ． 12.log 1.01 の近似値を計算せよ． 13.1/cos^2 x の原始関数を求めよ． 14.1/tan x の原始関数を求めよ． 15.x log x の原始関数を求めよ． 16.x/((x + 1)(x + 2)) の原始関数を求めよ． 17.∫[1,e](1/x)dx を求めよ． 18.∫[0,1](1/(1 + x^2)) dx を求めよ． 19.∫[1,e]log x dx を求めよ． 20.数列 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + · · · + 1/(n + n) の極限を求めよ． 21.関数 ∫[x,x^2] f(t) dt をx について微分せよ． 22.曲線y^2 = x とy 軸，直線y = 1, y = −1 で囲まれる部分の面積を求めよ． 23.0 ≤ x ≤ π/2 の範囲で，曲線y = cos x とx 軸に挟まれる部分を，y 軸の周りに回転させてできる回転体の体積を求めよ． 24.x = 2t − 1, y = e^t + e^(−t) で表された曲線の0 ≤ t ≤ 1 の長さを求めよ． 25.微分の平均値の定理を正確にかけ．そして図形的イメージを説明せよ． 26.極値を定義せよ． 27.2 回微分可能なf(x) において，f''(a) > 0 ならばx = a で「 」に凸である理由を説明せよ．
28.積分∫[a,b]f(x) dx の存在を保証する定理を述べ，積分を定義せよ．
29.積分の平均値の定理を正確にかけ．そして図形的イメージを説明せよ．
30.微分積分学の基本定理を書け．
31.微分積分学の基本定理の意味を説明し，その恩恵を述べよ．
32.単なる微分の逆操作の結果である「原始関数」に「不定積分」という「積分」の名を与えた事情を考察せよ．
33.曲線(x, y) = (g(t), h(t)), α ≤ t ≤ β の長さを積分で表し，その表し方がわれわれの感覚と矛盾しない事情を，積分の存在の定理，あるいは微分積分学の基本定理の観点で説明せよ．
34.球の体積を半径で微分すると表面積になる理由を説明せよ．
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今回の試験範囲は
怒涛の１３８ページ！！
教科書ではこの138ページ分だが，教科書以上の内容を解説した50枚以上の両面印刷プリントもテスト範囲だった．生徒諸君，ご苦労様．（自分が生徒じゃなくてよかったと，本気で思うゾ）ということで，あまりに広い試験範囲だから，計算問題は「教科書丸写し状態」で何の工夫もないまことにお恥ずかしい状態．そのかわり記述式はいろいろと論じてもらった．
pdf と TeXソース
1.等式 x +a − 3b = −2(x − 2a − 3b) を満たすベクトルx を，a, b を用いて表せ．
2.一直線上にない3 点O, A, B について，OP = sOA + tOB, s ≥ 0, t ≥ 0,
s + 2t = 3 を満たす点P の存在範囲を求めよ．
3.a = (1, 2), b = (3, 1) とする．
(1)2b −a を求めよ．
(2)2b −a の大きさを求めよ．
(3)p = (5, 1) をa, b を用いて表せ．
(4)a ·b を求めよ．
(5)a, b のなす角を求めよ．
(6)a に垂直な単位ベクトルを求めよ．
4.方向ベクトル(1, 2, −1) で点(3, 4, 2) を通る直線の方程式をパラメータ表示で表せ．
5.点(2, 3) を通り，法線ベクトルが(5, 2) である直線の方程式を求めよ．
6.中心の位置ベクトル⃗c で半径r の円|p −c| = r 上の点p0 における接線
のベクトル方程式を書け．
7.f(x) =√x において，区間0 ≤ x ≤ 1 で，平均値の定理を満たすx = c を求めよ．
8.関数y = ex − x の増加減少を調べよ．
9.関数f(x) = |x^2 − 1| の極値を求めよ．
10.曲線y = x + sin x (0 < x < 2π) の凸凹と変曲点を調べよ． 11.半径r の半球型の容器に毎秒a ずつ水を注ぐとき，深さがr/2 のときの水面の上昇速度を求めよ． 12.log 1.01 の近似値を計算せよ． 13.1/cos^2 x の原始関数を求めよ． 14.1/tan x の原始関数を求めよ． 15.x log x の原始関数を求めよ． 16.x/((x + 1)(x + 2)) の原始関数を求めよ． 17.∫[1,e](1/x)dx を求めよ． 18.∫[0,1](1/(1 + x^2)) dx を求めよ． 19.∫[1,e]log x dx を求めよ． 20.数列 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + · · · + 1/(n + n) の極限を求めよ． 21.関数 ∫[x,x^2] f(t) dt をx について微分せよ． 22.曲線y^2 = x とy 軸，直線y = 1, y = −1 で囲まれる部分の面積を求めよ． 23.0 ≤ x ≤ π/2 の範囲で，曲線y = cos x とx 軸に挟まれる部分を，y 軸の周りに回転させてできる回転体の体積を求めよ． 24.x = 2t − 1, y = e^t + e^(−t) で表された曲線の0 ≤ t ≤ 1 の長さを求めよ． 25.微分の平均値の定理を正確にかけ．そして図形的イメージを説明せよ． 26.極値を定義せよ． 27.2 回微分可能なf(x) において，f''(a) > 0 ならばx = a で「 」に凸である理由を説明せよ．
28.積分∫[a,b]f(x) dx の存在を保証する定理を述べ，積分を定義せよ．
29.積分の平均値の定理を正確にかけ．そして図形的イメージを説明せよ．
30.微分積分学の基本定理を書け．
31.微分積分学の基本定理の意味を説明し，その恩恵を述べよ．
32.単なる微分の逆操作の結果である「原始関数」に「不定積分」という「積分」の名を与えた事情を考察せよ．
33.曲線(x, y) = (g(t), h(t)), α ≤ t ≤ β の長さを積分で表し，その表し方がわれわれの感覚と矛盾しない事情を，積分の存在の定理，あるいは微分積分学の基本定理の観点で説明せよ．
34.球の体積を半径で微分すると表面積になる理由を説明せよ．
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1999年12月7日火曜日
「自分探し」へのコメント
あるBBSへ書き込みました．
自分探しの思索は大切です．
しかしそれにとらわれると不幸です．
思索を支えるのが行動です．それも困った人のための行動．
アフリカの飢餓や戦争のように，明日の命すら危うくて，自分探しの思索が出来ない人々にとっては，それができるこの国がなんと平和なことだと思いませんか？
行動といっても，身近なところから．最も苦しんでいる人を最も大切にするような世の中になるような手助けを少しずつでしながら，自分探しの思索をしてみてください．
人 は心のつながりを糧に生きる生物です．結局「自分探し」といっても，人はそのつながりの中の自分しかありえません．そして心のつながりをつくるには，行動 に出るしかありません．さらにその行動は「最も苦しんでいる人を支える」です．その行動の中にあなた自身が見つかるはずです．みつかったら教えてね．
苦しいときほど外に目を向ける．まるで苦しんでいる人に鞭打つようで気が引けるのですが，精神的苦悩というものは「行動」の中に解決を見出すしかないですから．
私にとって「自分」とは上記の精神を行動で表現する人間であることを20代前半で見つけました．
「自 己を意識する」のは人間だけです．つまり人間の持つ理性です．これは言語を持たないほかの生物ではありえません．理性というものは感情とは別の脳の働きで すから，時として心のつながりを阻害します．つまり理性で自分探しをして「言葉で表現された自分」を探そうとすると，心のつながりの喪失になりやすく，精 神的な苦悩に陥りますよ．私が「行動」を強調するのはそこにあります．
ようするに私は伸びきったゴムのように「脳天気者」で，精神的苦悩を持つ人にとっては軽蔑される人間です．しかし逆に私は人助けもしないで勝手に悩んでいる人間を哀れだと思いますが．
自分探しの思索は大切です．
しかしそれにとらわれると不幸です．
思索を支えるのが行動です．それも困った人のための行動．
アフリカの飢餓や戦争のように，明日の命すら危うくて，自分探しの思索が出来ない人々にとっては，それができるこの国がなんと平和なことだと思いませんか？
行動といっても，身近なところから．最も苦しんでいる人を最も大切にするような世の中になるような手助けを少しずつでしながら，自分探しの思索をしてみてください．
人 は心のつながりを糧に生きる生物です．結局「自分探し」といっても，人はそのつながりの中の自分しかありえません．そして心のつながりをつくるには，行動 に出るしかありません．さらにその行動は「最も苦しんでいる人を支える」です．その行動の中にあなた自身が見つかるはずです．みつかったら教えてね．
苦しいときほど外に目を向ける．まるで苦しんでいる人に鞭打つようで気が引けるのですが，精神的苦悩というものは「行動」の中に解決を見出すしかないですから．
私にとって「自分」とは上記の精神を行動で表現する人間であることを20代前半で見つけました．
「自 己を意識する」のは人間だけです．つまり人間の持つ理性です．これは言語を持たないほかの生物ではありえません．理性というものは感情とは別の脳の働きで すから，時として心のつながりを阻害します．つまり理性で自分探しをして「言葉で表現された自分」を探そうとすると，心のつながりの喪失になりやすく，精 神的な苦悩に陥りますよ．私が「行動」を強調するのはそこにあります．
ようするに私は伸びきったゴムのように「脳天気者」で，精神的苦悩を持つ人にとっては軽蔑される人間です．しかし逆に私は人助けもしないで勝手に悩んでいる人間を哀れだと思いますが．
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