「ウィンカー切れてるよ」
ということで，今日，交換．
レンズを外して，
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
2020年7月29日水曜日
2020年7月28日火曜日
2020年7月26日日曜日
RSGB IOTA参加
先週のログ
Jul 20(月) 2交信
千葉市美浜区移動運用 1
常置場所 1
JF8DIC 北海道根室市 SHIROさんとラバースタンプ．
Jul 21(火) 4交信
千葉市美浜区移動運用 1
移動サービス局
常置場所 3
JI1RXE 茨城県小美玉市 ヨシザワ さんと和文交信．
Jul 22(水) 2交信
JE1AAG とちぎけんしおばらし アオヤギさんと和文交信．
Jul 23(木) 9交信
エスカルゴコンテスト 1
滋賀コンテスト 5
Jul 24(金) 2交信
JR7KSZ 宮城県遠田郡涌谷町 YOJIさんとラバースタンプ．
Jul 25(土) 6交信
A1 Club オンエアーミーティングに2バンドでチェックイン．
キー局は JH1ASG MCCOさん．
JL3ZLI 関西A1 Club 局とも交信．A1CC 1up.
500ミリワットで1交信．
鹿児島コンテスト 1
Jul 26(日) 8交信
鹿児島コンテスト 3
自宅から4km の JH1RZY 千葉県船橋市 MASAさんとラバースタンプ．
Birthday コンテスト 3
RSGB IOTA Contest 1 米国西海岸．
すぐにログ提出．
＞Logfiles received IOTA Contest
Jul 20(月) 2交信
千葉市美浜区移動運用 1
常置場所 1
JF8DIC 北海道根室市 SHIROさんとラバースタンプ．
Jul 21(火) 4交信
千葉市美浜区移動運用 1
移動サービス局
常置場所 3
JI1RXE 茨城県小美玉市 ヨシザワ さんと和文交信．
Jul 22(水) 2交信
JE1AAG とちぎけんしおばらし アオヤギさんと和文交信．
Jul 23(木) 9交信
エスカルゴコンテスト 1
滋賀コンテスト 5
Jul 24(金) 2交信
JR7KSZ 宮城県遠田郡涌谷町 YOJIさんとラバースタンプ．
Jul 25(土) 6交信
A1 Club オンエアーミーティングに2バンドでチェックイン．
キー局は JH1ASG MCCOさん．
JL3ZLI 関西A1 Club 局とも交信．A1CC 1up.
500ミリワットで1交信．
鹿児島コンテスト 1
Jul 26(日) 8交信
鹿児島コンテスト 3
自宅から4km の JH1RZY 千葉県船橋市 MASAさんとラバースタンプ．
Birthday コンテスト 3
RSGB IOTA Contest 1 米国西海岸．
すぐにログ提出．
三角錐の体積
以前，小学生の問題で，感動したのはこれ．
1辺6cm の正方形を点線で谷折りして，三角錐を作る．
その体積を求める問題．
点線の三角形を底面とすると，点線の三角形の3辺は三平方の定理で 3√2, 3√5, 3√5 となるけれど，点線の三角形は，正方形から3つの直角三角形を切り落とせば求まる．
3つの直角三角形は，直角を挟む2辺が分かるから，三平方の定理を使わずに面積がわかるからである．
正方形から切り落とされる三角形は，小さいのが3×3÷2＝4.5
大きいのが，3×6÷2＝9
だから点線の三角形の面積は，正方形が6×6＝36だから，
36－9－9－4.5＝13.5
ここまでは三平方の定理はいらない．
でも，谷折りして立体に立ち上げ，点線の三角形を底面としたときの高さの計算には三平方の定理で 3√2 が必要となりボツ．
まぁ，立体に立ち上げたとき，3つの直角が集まることから，答えが見える．
小学生なら，先に立体にしてからわかるということだ．
そういえば，三角錐って，三角錘とも書く．
錐（キリ）か錘（オモリ）ということだが，普通に変換するとキリになるから，キリがメジャーなのだろうな．
正四面体みなたいな三角すいなら，どっしりとオモリだけれど，今回の問題みたいにシャープならキリかな．
出典：丸半金物.shop，もんもたろう研究室
1辺6cm の正方形を点線で谷折りして，三角錐を作る．
点線の三角形を底面とすると，点線の三角形の3辺は三平方の定理で 3√2, 3√5, 3√5 となるけれど，点線の三角形は，正方形から3つの直角三角形を切り落とせば求まる．
3つの直角三角形は，直角を挟む2辺が分かるから，三平方の定理を使わずに面積がわかるからである．
正方形から切り落とされる三角形は，小さいのが3×3÷2＝4.5
大きいのが，3×6÷2＝9
だから点線の三角形の面積は，正方形が6×6＝36だから，
36－9－9－4.5＝13.5
ここまでは三平方の定理はいらない．
でも，谷折りして立体に立ち上げ，点線の三角形を底面としたときの高さの計算には三平方の定理で 3√2 が必要となりボツ．
まぁ，立体に立ち上げたとき，3つの直角が集まることから，答えが見える．
小学生なら，先に立体にしてからわかるということだ．
そういえば，三角錐って，三角錘とも書く．
錐（キリ）か錘（オモリ）ということだが，普通に変換するとキリになるから，キリがメジャーなのだろうな．
正四面体みなたいな三角すいなら，どっしりとオモリだけれど，今回の問題みたいにシャープならキリかな．
出典：丸半金物.shop，もんもたろう研究室
2020年7月25日土曜日
図形の問題
ネットで流れた問題．＞この図形の面積、三平方の定理を使わずに出せる？ ヒラメキで解く“算数”がちょっと手ごわい
面積を求める問題．
最初，組み立てたら，箱になりそうだったので，組み立ててもよくわからない．
それじゃぁと，大量に並べたら気づいた．
まぁ，これが仕事ではあるが（＾＾
たくさん並べて，カッターで切って，ほかの場所に移す．
「分割合同」というやつ．＞以前の記事「分割合同」
ネットの答えの画像は，すごい発想だ．
自分には無理だなぁ．
組み立てようと思ったのは，高校入試の問題で，図のABCDに糸を回して，糸の最短の長さを求める問題がたまに出るから．
高校入試なので，三平方の定理が前提．
展開図を書くと，すぐわかるけど，今回の問題の逆だなと気づく．
それじゃあと，大量に並べてみた．
面積を求める問題．
最初，組み立てたら，箱になりそうだったので，組み立ててもよくわからない．
それじゃぁと，大量に並べたら気づいた．
まぁ，これが仕事ではあるが（＾＾
たくさん並べて，カッターで切って，ほかの場所に移す．
「分割合同」というやつ．＞以前の記事「分割合同」
ネットの答えの画像は，すごい発想だ．
自分には無理だなぁ．
組み立てようと思ったのは，高校入試の問題で，図のABCDに糸を回して，糸の最短の長さを求める問題がたまに出るから．
展開図を書くと，すぐわかるけど，今回の問題の逆だなと気づく．
それじゃあと，大量に並べてみた．
2020年7月24日金曜日
コンテスト結果
手当たり次第参加のコンテスト．
1交信できれば満足だけど，調子に乗ってすこし頑張ったりするｗ
7ＭＨｚ個人局電信部門 27位/29 上位 93%
JG1BGT
pt 3
mul φ
score φ
「ファイ」エリアコンテストらしくスコア「ファイ」点ｗ
7MHzバンドQRPp 8位/14 上位 57%
順位 8
CALLSIGN JG1BGT
STN 22
PTS 50
Mult 13
Total 650
好きなQRPなので，すこし頑張った．
21/28MHz個人局電信部門 62位/64 上位 97%
pt 5
mul φ
score φ
「ファイ」エリアコンテストらしくスコア「ファイ」点ｗ
φエリア遠い．
シングル・オペレーター（電信）7MHzバンド 53位/62 上位 85%
JG1BGT
Score 20
まぁまぁ．
県外局部門・7MHzバンド 69位/96 上位 72%
JG1BGT
Score 9
ちょっとは頑張ったようだ．
県外局HF7MHz1エリア 57位/60 上位 95%
最下位です．
1交信できれば満足だけど，調子に乗ってすこし頑張ったりするｗ
ＡＬＬ ＪＡφ７ＭＨｚコンテスト
2020/3/15の ＡＬＬ ＪＡφ７ＭＨｚコンテスト の結果＞結果のページ7ＭＨｚ個人局電信部門 27位/29 上位 93%
JG1BGT
pt 3
mul φ
score φ
「ファイ」エリアコンテストらしくスコア「ファイ」点ｗ
第11回ＱＲＰ Ｓｐｒｉｎｔ コンテスト
2020/5/2の 第11回ＱＲＰ Ｓｐｒｉｎｔ コンテスト の結果＞結果のページ7MHzバンドQRPp 8位/14 上位 57%
順位 8
CALLSIGN JG1BGT
STN 22
PTS 50
Mult 13
Total 650
好きなQRPなので，すこし頑張った．
2020年ＡＬＬ ＪＡφ21／28MHzコンテスト
2020/6/6の 2020年ＡＬＬ ＪＡφ21／28MHzコンテスト の結果＞結果のページ21/28MHz個人局電信部門 62位/64 上位 97%
pt 5
mul φ
score φ
「ファイ」エリアコンテストらしくスコア「ファイ」点ｗ
φエリア遠い．
KANHAM CONTEST
2020/6/7の KANHAM CONTEST の結果＞結果のページシングル・オペレーター（電信）7MHzバンド 53位/62 上位 85%
JG1BGT
Score 20
まぁまぁ．
第２回山形さくらんぼＱＳＯコンテスト
2020/6/13の 第２回山形さくらんぼＱＳＯコンテスト の結果＞結果のページ県外局部門・7MHzバンド 69位/96 上位 72%
JG1BGT
Score 9
ちょっとは頑張ったようだ．
第18回大分コンテスト
2020/6/13の 第18回大分コンテスト の結果＞結果のページ県外局HF7MHz1エリア 57位/60 上位 95%
最下位です．
2020年7月20日月曜日
コンテスト4つ
先週のログ
Jul 13(月) 2交信 常置場所
移動サービス局 1 PK31
Jul 14(火) 2交信
千葉市美浜区移動運用 1
JA1WAV 千葉県南房総市 ISAOさんとラバースタンプ．
常置場所 1
Jul 15(水) 2交信 常置場所
早朝，JH0IMM 長野県中野市 KITさんとラバースタンプ．
Jul 16(木) 2交信 常置場所
早朝，JA1LNQ 千葉県松戸市 ワガツマさんと和文ラグチュー
Jul 17(金) 1交信 千葉市美浜区移動運用
8J180TSU/1 土浦市市制施行80周年記念
Jul 18(土) 7交信 常置場所
CQ出して2交信．
JJ1PFC 茨城県日立市 WACHIさんとラバースタンプ．
A1 Club オンエアーミーティングにチェックイン．14MHz
キー局は JA3AVO 兵庫県伊丹市 SUMIさん．
他のバンドは全く届かなかった．
電通大コンテスト 2
移動サービス局 JAFF086 1
Jul 19(日) 8交信 常置場所
オールJA5コンテスト 2
青森コンテスト 2
移動サービス局 YU2661
オホーツクコンテスト 1
Jul 13(月) 2交信 常置場所
移動サービス局 1 PK31
Jul 14(火) 2交信
千葉市美浜区移動運用 1
JA1WAV 千葉県南房総市 ISAOさんとラバースタンプ．
常置場所 1
Jul 15(水) 2交信 常置場所
早朝，JH0IMM 長野県中野市 KITさんとラバースタンプ．
Jul 16(木) 2交信 常置場所
早朝，JA1LNQ 千葉県松戸市 ワガツマさんと和文ラグチュー
Jul 17(金) 1交信 千葉市美浜区移動運用
8J180TSU/1 土浦市市制施行80周年記念
Jul 18(土) 7交信 常置場所
CQ出して2交信．
JJ1PFC 茨城県日立市 WACHIさんとラバースタンプ．
A1 Club オンエアーミーティングにチェックイン．14MHz
キー局は JA3AVO 兵庫県伊丹市 SUMIさん．
他のバンドは全く届かなかった．
電通大コンテスト 2
移動サービス局 JAFF086 1
Jul 19(日) 8交信 常置場所
オールJA5コンテスト 2
青森コンテスト 2
移動サービス局 YU2661
オホーツクコンテスト 1
2020年7月15日水曜日
スポーツ科学センター
今日は午後からスポーツ科学センターへ出張．
本来は，6月に予定していたもの．6月は会議禁止だった．
入口で検温36.5度．
アルコールで手指消毒．
終わったら，机をアルコールで拭いて退室．
なかなか徹底している．
途中，給油．
前回給油から31日．
295.0km走行で 3.35L．
燃費は 88.06km/L 100kmあたり1.14L．
125円/L で 418円，1kmあたり 1.42円
本来は，6月に予定していたもの．6月は会議禁止だった．
入口で検温36.5度．
アルコールで手指消毒．
終わったら，机をアルコールで拭いて退室．
なかなか徹底している．
途中，給油．
前回給油から31日．
295.0km走行で 3.35L．
燃費は 88.06km/L 100kmあたり1.14L．
125円/L で 418円，1kmあたり 1.42円
2020年7月13日月曜日
へっこら
先週のログ
Jul 06(月) 1交信
JA7TJ 岩手県一関市 TAKYさんとラバースタンプ．
Jul 07(火) 3交信
千葉市美浜区移動運用 1
JE1SQL 茨城県土浦市 SAITOさんとラバースタンプ．
常置場所 2
JR1DVB/1 移動サービス局 PK40 LA24
JG1OUT 群馬県吾妻郡嬬恋村 MACさんとラバースタンプ．
Jul 08(水) 1交信
JF8DIC 北海道標津郡標津町 SHIROさんとラバースタンプ．
op jcg/jcc /qrp と -100Hzでゲット
Jul 09(木) 2交信
常置場所
早朝移動サービス局 1
千葉市美浜区移動運用 RS30
Jul 10(金) 1交信
早朝，JH4TXW/4 山口県阿武郡阿武町 YG040 KAZUさんとラバースタンプ．
Jul 11(土) 1交信
JH7IXX 山形県鶴岡市 KENさんとラバースタンプ．
Jul 12(日) 4交信
FEAネットに参加．コントロール局はJA4IIJ Takeshiさん．
JE1RZR 神奈川県三浦市 MANABUさんとラバースタンプ．
op fine30c/cloudy25c rig 100w/ft817 5w
IARU HFチャンピオンシップコンテスト
8J1HQ と1交信で終了
HQ ってヘッコラのことかな。軍隊のヘッコラは司令部のこと。
妹夫婦がアメリカに住んでいたとき，近所の日本人妻のおばあさんが，
「主人がヘッコラに行ってるから・・・」
と言ってて何のことだろうと思ったそうな。
他にも
「ポンキン食べる？」
と料理を持ってきて，何のことかと思ったら，かぼちゃの煮物。
どこで買ったか聞いたら，
「アブサンよ。」
と聞いたことのない名前が出てきて場所を聞いたら，自分がしょっちゅう買い物をしているスーパーマーケットAlbertsons。
耳英語は強い。
2020 IARU HF Championship Contest Infoでは，ログ提出を IARUHF@iaru.org とあるけれど，アドレスが存在しないようだ。
IARU HF World Championshipを見たら Online Log Submission から出すように変わっていた。
ARRL Logs Receivedを見たら，ちゃんと載ってた。
Jul 06(月) 1交信
JA7TJ 岩手県一関市 TAKYさんとラバースタンプ．
Jul 07(火) 3交信
千葉市美浜区移動運用 1
JE1SQL 茨城県土浦市 SAITOさんとラバースタンプ．
常置場所 2
JR1DVB/1 移動サービス局 PK40 LA24
JG1OUT 群馬県吾妻郡嬬恋村 MACさんとラバースタンプ．
Jul 08(水) 1交信
JF8DIC 北海道標津郡標津町 SHIROさんとラバースタンプ．
op jcg/jcc /qrp と -100Hzでゲット
Jul 09(木) 2交信
常置場所
早朝移動サービス局 1
千葉市美浜区移動運用 RS30
Jul 10(金) 1交信
早朝，JH4TXW/4 山口県阿武郡阿武町 YG040 KAZUさんとラバースタンプ．
Jul 11(土) 1交信
JH7IXX 山形県鶴岡市 KENさんとラバースタンプ．
Jul 12(日) 4交信
FEAネットに参加．コントロール局はJA4IIJ Takeshiさん．
JE1RZR 神奈川県三浦市 MANABUさんとラバースタンプ．
op fine30c/cloudy25c rig 100w/ft817 5w
IARU HFチャンピオンシップコンテスト
8J1HQ と1交信で終了
HQ ってヘッコラのことかな。軍隊のヘッコラは司令部のこと。
妹夫婦がアメリカに住んでいたとき，近所の日本人妻のおばあさんが，
「主人がヘッコラに行ってるから・・・」
と言ってて何のことだろうと思ったそうな。
他にも
「ポンキン食べる？」
と料理を持ってきて，何のことかと思ったら，かぼちゃの煮物。
どこで買ったか聞いたら，
「アブサンよ。」
と聞いたことのない名前が出てきて場所を聞いたら，自分がしょっちゅう買い物をしているスーパーマーケットAlbertsons。
耳英語は強い。
2020 IARU HF Championship Contest Infoでは，ログ提出を IARUHF@iaru.org とあるけれど，アドレスが存在しないようだ。
IARU HF World Championshipを見たら Online Log Submission から出すように変わっていた。
ARRL Logs Receivedを見たら，ちゃんと載ってた。
2020年7月10日金曜日
ムクドリを狩るオオタカ
BS見てたら
「あ，新京成」
21世紀の森から飛んでくるのかな。
番組の前半では，まだ飛べないオオタカのヒナがカラスを襲っていた。
カラスがヒナを馬鹿にして近づいたら，飛びつかれて，抑え込まれた。
相手がヒナなのでカラスは命からがら逃げることができたが，ヒナでも本能はオオタカ。
「あ，新京成」
21世紀の森から飛んでくるのかな。
番組の前半では，まだ飛べないオオタカのヒナがカラスを襲っていた。
カラスがヒナを馬鹿にして近づいたら，飛びつかれて，抑え込まれた。
相手がヒナなのでカラスは命からがら逃げることができたが，ヒナでも本能はオオタカ。
2020年7月9日木曜日
視覚的に
以前書いた，$\sum_{k=1}^n k^p$ の規則性。＞以前の記事
もっと視覚的にしてみた。
パスカルの三角形
右端カット。
これを，ベルヌーイ数 $B_0$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\cdots$ の係数にして足す。
$1B_0$
$1B_0+2B_1$
$1B_0+3B_1+3B_2$
$1B_0+4B_1+6B_2+4B_3$
$1B_0+5B_1+10B_2+10B_3+5B_4$
$1B_0+6B_1+15B_2+20B_3+15B_4+6B_5$
$1B_0+7B_1+21B_2+35B_3+35B_4+21B_5+7B_6$
右辺を並べる。
$B_0=1$
$B_0+2B_1=2$
$B_0+3B_1+3B_2=3$
$B_0+4B_1+6B_2+4B_3=4$
$B_0+5B_1+10B_2+10B_3+5B_4=5$
$B_0+6B_1+15B_2+20B_3+15B_4+6B_5=6$
$B_0+7B_1+21B_2+35B_3+35B_4+21B_5+7B_6=7$
上から順に$B_0$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\cdots$ を求めていく
$B_0=1$
$B_0+2B_1=2$ ⇒ $1+2B_1=2$ ⇒ $B_1=\frac{1}{2}$
$B_0+3B_1+3B_2=3$ ⇒ $1+3\cdot\frac{1}{2}+3B_2=3$ ⇒ $B_2=\frac{1}{6}$
$B_0+4B_1+6B_2+4B_3=4$
⇒ $1+4\cdot\frac{1}{2}+6\cdot\frac{1}{6}+4B_3=4$ ⇒ $B_3=0$
$B_0+5B_1+10B_2+10B_3+5B_4=5$
⇒ $1+5\cdot\frac{1}{2}+10\cdot\frac{1}{6}+10\cdot0+5B_4=5$ ⇒ $B_4=\frac{-1}{30}$
$B_0+6B_1+15B_2+20B_3+15B_4+6B_5=6$
⇒ $1+6\cdot\frac{1}{2}+15\cdot\frac{1}{6}+20\cdot0+15\cdot\frac{-1}{30}+6B_5=6$
⇒ $B_5=0$
$B_0+7B_1+21B_2+35B_3+35B_4+21B_5+7B_6=7$
⇒ $1+7\cdot\frac{1}{2}+21\cdot\frac{1}{6}+35\cdot0+35\cdot\frac{-1}{30}+21\cdot0+7B_6=7$
⇒ $B_6=\frac{1}{42}$
この，$B_0$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\cdots$ とパスカルの三角形から，$\sum_{k=1}^n k^p$ 作る。
パスカルの三角形
$1B_0$
$1B_0$, $1B_1$
$1B_0$, $2B_1$, $1B_2 $
$1B_0$, $3B_1$, $3B_2 $, $1B_3 $
$1B_0$, $4B_1$, $6B_2 $, $4B_3 $, $ 1B_4$
$1B_0$, $5B_1$, $10B_2$, $10B_3$, $ 5B_4$, $ 1B_5$
$1B_0$, $6B_1$, $15B_2$, $20B_3$, $15B_4$, $ 6B_5$, $1B_6$
$1B_0$, $7B_1$, $21B_2$, $35B_3$, $35B_4$, $21B_5$, $7B_6$, $1B_7$
これに$\frac{n^j}{j}$をかけて足したものが$\sum_{k=1}^n k^p$となる。
$\sum_{k=1}^n k^0=B_0\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^1=B_0\frac{n^2}{2}+B_1\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^2=B_0\frac{n^3}{3}+2B_1\frac{n^2}{2}+B_2\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^3=B_0\frac{n^4}{4}+3B_1\frac{n^3}{3}+3B_2\frac{n^2}{2}+B_3\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^4=B_0\frac{n^5}{5}+4B_1\frac{n^4}{4}+6B_2\frac{n^3}{3}+4B_3\frac{n^2}{1}+B_4\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^5=B_0\frac{n^6}{6}+5B_1\frac{n^5}{5}+10B_2\frac{n^4}{4}+10B_3\frac{n^3}{3}+5B_4\frac{n^2}{2}+B_5\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^6=B_0\frac{n^7}{7}+6B_1\frac{n^6}{6}+15B_2\frac{n^5}{5}+20B_3\frac{n^4}{4}+15B_4\frac{n^3}{3}+6B_5\frac{n^2}{2}+B_6\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^7=B_0\frac{n^8}{8}+7B_1\frac{n^7}{7}+21B_2\frac{n^6}{6}+35B_3\frac{n^5}{5}+35B_4\frac{n^5}{4}+21B_5\frac{n^3}{3}+7B_6\frac{n^2}{2}+B_7\frac{n}{1}$
つまり，
$\sum_{k=1}^n k^0=\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^1=\frac{n^2}{2}+\frac{1}{2}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n^3}{3}+2\cdot\frac{1}{2}\frac{n^2}{2}+\frac{1}{6}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^3=\frac{n^4}{4}+3\cdot\frac{1}{2}\frac{n^3}{3}+3\cdot\frac{1}{6}\frac{n^2}{2}+0\cdot\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^4=\frac{n^5}{5}+4\cdot\frac{1}{2}\frac{n^4}{4}+6\cdot\frac{1}{6}\frac{n^3}{3}+4\cdot0\cdot\frac{n^2}{1}+\frac{-1}{30}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^5=\frac{n^6}{6}+5\cdot\frac{1}{2}\frac{n^5}{5}+10\cdot\frac{1}{6}\frac{n^4}{4}+10\cdot0\cdot\frac{n^3}{3}+5\cdot\frac{-1}{30}\frac{n^2}{2}+0\cdot\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^6=\frac{n^7}{7}+6\cdot\frac{1}{2}\frac{n^6}{6}+15\cdot\frac{1}{6}\frac{n^5}{5}+20\cdot0\cdot\frac{n^4}{4}+15\cdot\frac{-1}{30}\frac{n^3}{3}+6\cdot0\cdot\frac{n^2}{2}+\frac{-1}{42}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^7=\frac{n^8}{8}+7\cdot\frac{1}{2}\frac{n^7}{7}+21\cdot\frac{1}{6}\frac{n^6}{6}+35\cdot0\cdot\frac{n^5}{5}+35\cdot\frac{-1}{30}\frac{n^5}{4}+21\cdot0\cdot\frac{n^3}{3}+7\cdot\frac{1}{42}\frac{n^2}{2}+0\cdot\frac{n}{1}$
よって，
$\sum_{k=1}^n k^0=n$
$\sum_{k=1}^n k^1=\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}$
$\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}$
$\sum_{k=1}^n k^3=\frac{n^4}{4}+\frac{n^3}{2}+\frac{n^2}{4}$
$\sum_{k=1}^n k^4=\frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}+\frac{-n}{30}$
$\sum_{k=1}^n k^5=\frac{n^6}{6}+\frac{n^5}{2}+\frac{5n^4}{12}+\frac{n^2}{12}$
$\sum_{k=1}^n k^6=\frac{n^7}{7}+\frac{n^6}{2}+\frac{n^5}{2}+\frac{-n^3}{6}+\frac{n}{42}$
$\sum_{k=1}^n k^7=\frac{n^8}{8}+\frac{n^7}{2}+\frac{7n^6}{12}+\frac{-7n^4}{24}+\frac{n^2}{12}$
もっと視覚的にしてみた。
パスカルの三角形
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1右端カット。
1
1 2
1 3 3
1 4 6 4
1 5 10 10 5
1 6 15 20 15 6
1 7 21 35 35 21 7これを，ベルヌーイ数 $B_0$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\cdots$ の係数にして足す。
$1B_0$
$1B_0+2B_1$
$1B_0+3B_1+3B_2$
$1B_0+4B_1+6B_2+4B_3$
$1B_0+5B_1+10B_2+10B_3+5B_4$
$1B_0+6B_1+15B_2+20B_3+15B_4+6B_5$
$1B_0+7B_1+21B_2+35B_3+35B_4+21B_5+7B_6$
右辺を並べる。
$B_0=1$
$B_0+2B_1=2$
$B_0+3B_1+3B_2=3$
$B_0+4B_1+6B_2+4B_3=4$
$B_0+5B_1+10B_2+10B_3+5B_4=5$
$B_0+6B_1+15B_2+20B_3+15B_4+6B_5=6$
$B_0+7B_1+21B_2+35B_3+35B_4+21B_5+7B_6=7$
上から順に$B_0$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\cdots$ を求めていく
$B_0=1$
$B_0+2B_1=2$ ⇒ $1+2B_1=2$ ⇒ $B_1=\frac{1}{2}$
$B_0+3B_1+3B_2=3$ ⇒ $1+3\cdot\frac{1}{2}+3B_2=3$ ⇒ $B_2=\frac{1}{6}$
$B_0+4B_1+6B_2+4B_3=4$
⇒ $1+4\cdot\frac{1}{2}+6\cdot\frac{1}{6}+4B_3=4$ ⇒ $B_3=0$
$B_0+5B_1+10B_2+10B_3+5B_4=5$
⇒ $1+5\cdot\frac{1}{2}+10\cdot\frac{1}{6}+10\cdot0+5B_4=5$ ⇒ $B_4=\frac{-1}{30}$
$B_0+6B_1+15B_2+20B_3+15B_4+6B_5=6$
⇒ $1+6\cdot\frac{1}{2}+15\cdot\frac{1}{6}+20\cdot0+15\cdot\frac{-1}{30}+6B_5=6$
⇒ $B_5=0$
$B_0+7B_1+21B_2+35B_3+35B_4+21B_5+7B_6=7$
⇒ $1+7\cdot\frac{1}{2}+21\cdot\frac{1}{6}+35\cdot0+35\cdot\frac{-1}{30}+21\cdot0+7B_6=7$
⇒ $B_6=\frac{1}{42}$
この，$B_0$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\cdots$ とパスカルの三角形から，$\sum_{k=1}^n k^p$ 作る。
パスカルの三角形
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1を係数に$B_0$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $\cdots$ をかける。$1B_0$
$1B_0$, $1B_1$
$1B_0$, $2B_1$, $1B_2 $
$1B_0$, $3B_1$, $3B_2 $, $1B_3 $
$1B_0$, $4B_1$, $6B_2 $, $4B_3 $, $ 1B_4$
$1B_0$, $5B_1$, $10B_2$, $10B_3$, $ 5B_4$, $ 1B_5$
$1B_0$, $6B_1$, $15B_2$, $20B_3$, $15B_4$, $ 6B_5$, $1B_6$
$1B_0$, $7B_1$, $21B_2$, $35B_3$, $35B_4$, $21B_5$, $7B_6$, $1B_7$
これに$\frac{n^j}{j}$をかけて足したものが$\sum_{k=1}^n k^p$となる。
$\sum_{k=1}^n k^0=B_0\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^1=B_0\frac{n^2}{2}+B_1\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^2=B_0\frac{n^3}{3}+2B_1\frac{n^2}{2}+B_2\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^3=B_0\frac{n^4}{4}+3B_1\frac{n^3}{3}+3B_2\frac{n^2}{2}+B_3\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^4=B_0\frac{n^5}{5}+4B_1\frac{n^4}{4}+6B_2\frac{n^3}{3}+4B_3\frac{n^2}{1}+B_4\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^5=B_0\frac{n^6}{6}+5B_1\frac{n^5}{5}+10B_2\frac{n^4}{4}+10B_3\frac{n^3}{3}+5B_4\frac{n^2}{2}+B_5\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^6=B_0\frac{n^7}{7}+6B_1\frac{n^6}{6}+15B_2\frac{n^5}{5}+20B_3\frac{n^4}{4}+15B_4\frac{n^3}{3}+6B_5\frac{n^2}{2}+B_6\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^7=B_0\frac{n^8}{8}+7B_1\frac{n^7}{7}+21B_2\frac{n^6}{6}+35B_3\frac{n^5}{5}+35B_4\frac{n^5}{4}+21B_5\frac{n^3}{3}+7B_6\frac{n^2}{2}+B_7\frac{n}{1}$
つまり，
$\sum_{k=1}^n k^0=\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^1=\frac{n^2}{2}+\frac{1}{2}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n^3}{3}+2\cdot\frac{1}{2}\frac{n^2}{2}+\frac{1}{6}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^3=\frac{n^4}{4}+3\cdot\frac{1}{2}\frac{n^3}{3}+3\cdot\frac{1}{6}\frac{n^2}{2}+0\cdot\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^4=\frac{n^5}{5}+4\cdot\frac{1}{2}\frac{n^4}{4}+6\cdot\frac{1}{6}\frac{n^3}{3}+4\cdot0\cdot\frac{n^2}{1}+\frac{-1}{30}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^5=\frac{n^6}{6}+5\cdot\frac{1}{2}\frac{n^5}{5}+10\cdot\frac{1}{6}\frac{n^4}{4}+10\cdot0\cdot\frac{n^3}{3}+5\cdot\frac{-1}{30}\frac{n^2}{2}+0\cdot\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^6=\frac{n^7}{7}+6\cdot\frac{1}{2}\frac{n^6}{6}+15\cdot\frac{1}{6}\frac{n^5}{5}+20\cdot0\cdot\frac{n^4}{4}+15\cdot\frac{-1}{30}\frac{n^3}{3}+6\cdot0\cdot\frac{n^2}{2}+\frac{-1}{42}\frac{n}{1}$
$\sum_{k=1}^n k^7=\frac{n^8}{8}+7\cdot\frac{1}{2}\frac{n^7}{7}+21\cdot\frac{1}{6}\frac{n^6}{6}+35\cdot0\cdot\frac{n^5}{5}+35\cdot\frac{-1}{30}\frac{n^5}{4}+21\cdot0\cdot\frac{n^3}{3}+7\cdot\frac{1}{42}\frac{n^2}{2}+0\cdot\frac{n}{1}$
よって，
$\sum_{k=1}^n k^0=n$
$\sum_{k=1}^n k^1=\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}$
$\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}$
$\sum_{k=1}^n k^3=\frac{n^4}{4}+\frac{n^3}{2}+\frac{n^2}{4}$
$\sum_{k=1}^n k^4=\frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}+\frac{-n}{30}$
$\sum_{k=1}^n k^5=\frac{n^6}{6}+\frac{n^5}{2}+\frac{5n^4}{12}+\frac{n^2}{12}$
$\sum_{k=1}^n k^6=\frac{n^7}{7}+\frac{n^6}{2}+\frac{n^5}{2}+\frac{-n^3}{6}+\frac{n}{42}$
$\sum_{k=1}^n k^7=\frac{n^8}{8}+\frac{n^7}{2}+\frac{7n^6}{12}+\frac{-7n^4}{24}+\frac{n^2}{12}$
2020年7月6日月曜日
6m AND DOWNコンテスト
先週のログ
Jun 29(月) 2交信
千葉市美浜区移動運用 14, 21MHz
7MHzは聞こえない。
Jun 30(火) 1交信
千葉市美浜区移動運用 21MHz
Jul 01(水) 1交信
千葉市美浜区移動運用
久しぶりの7MHz
Jul 02(木) 2交信
千葉市美浜区移動運用 1
CQ 出して1交信。コンディションが悪くて599BKが精一杯
常置場所で1 移動サービス局 AM238 CH0512
Jul 03(金) 1交信
千葉市美浜区移動運用
TOKYO SETAGAYA の JA1GZV MOTOさんとラグチュー。
比較的高速のCWで。
いつものゆっくりだと，どこまで打ったのか忘れそうになるけれど，いいテンポで打つとそういうことがない。
Cloudy 28/Cloudy29 loop ant20mH/kx3 lw 10long
Jul 04(土) 2交信
千葉市美浜区移動運用
A1 Clubオンエアーミーティングにチェックイン
Jul 05(日) 8交信
常置場所
CQ 出して，KUNさんとラバースタンプ。
6m and Down コンテスト 7
強い局が呼び回りをしている。
下へスウィープしているので交信中の1kHz下で待ち伏せCQ出したら呼ばれた。
自宅から1.4km
Jun 29(月) 2交信
千葉市美浜区移動運用 14, 21MHz
7MHzは聞こえない。
Jun 30(火) 1交信
千葉市美浜区移動運用 21MHz
Jul 01(水) 1交信
千葉市美浜区移動運用
久しぶりの7MHz
Jul 02(木) 2交信
千葉市美浜区移動運用 1
CQ 出して1交信。コンディションが悪くて599BKが精一杯
常置場所で1 移動サービス局 AM238 CH0512
Jul 03(金) 1交信
千葉市美浜区移動運用
TOKYO SETAGAYA の JA1GZV MOTOさんとラグチュー。
比較的高速のCWで。
いつものゆっくりだと，どこまで打ったのか忘れそうになるけれど，いいテンポで打つとそういうことがない。
Cloudy 28/Cloudy29 loop ant20mH/kx3 lw 10long
Jul 04(土) 2交信
千葉市美浜区移動運用
A1 Clubオンエアーミーティングにチェックイン
Jul 05(日) 8交信
常置場所
CQ 出して，KUNさんとラバースタンプ。
6m and Down コンテスト 7
強い局が呼び回りをしている。
下へスウィープしているので交信中の1kHz下で待ち伏せCQ出したら呼ばれた。
自宅から1.4km
2020年7月4日土曜日
6月のアクティビティ
先月のログ。
運用日数 30、79交信。
100% QRP(5ワット以下)。500mW以下 QRPp 8(10.1% 500mW 7交信、100mW 1交信)
CW(モールス)率 100%
移動交信 27 (34.2%) 千葉市美浜区移動運用
コンテストは 22 (26.6%、JA0 5、石狩後志 1、関ハム 2、山口 3、大分 1、岐阜 1、HRTC旭川 1、AA 1、JA1 4、JA8 3)
3交信ほど500mW。
A1 クラブオンエアーミーティング 2
それらを除いた通常交信は 55 (69.6%)。
うち，11交信がシグナルレポート（599BK）だけではないラバースタンプ以上の交信。
和文 1。
運用バンドは， HF。V/U はなし。
エリアは国内全エリア，海外はロシアとAll Asian コンテストでカナダ。
＞2019，2018，2017，2016，2015，2014，2013，2012
9年間の同月
運用日数 30、79交信。
100% QRP(5ワット以下)。500mW以下 QRPp 8(10.1% 500mW 7交信、100mW 1交信)
CW(モールス)率 100%
移動交信 27 (34.2%) 千葉市美浜区移動運用
コンテストは 22 (26.6%、JA0 5、石狩後志 1、関ハム 2、山口 3、大分 1、岐阜 1、HRTC旭川 1、AA 1、JA1 4、JA8 3)
3交信ほど500mW。
A1 クラブオンエアーミーティング 2
それらを除いた通常交信は 55 (69.6%)。
うち，11交信がシグナルレポート（599BK）だけではないラバースタンプ以上の交信。
和文 1。
運用バンドは， HF。V/U はなし。
エリアは国内全エリア，海外はロシアとAll Asian コンテストでカナダ。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | φ | DX | 計 | |
| 1.9M | ||||||||||||
| 3.5M | ||||||||||||
| 7M | 15 | 5 | 8 | 2 | 1 | 14 | 2 | 3 | 2 | 1 | 53 | |
| 10M | 1 | 2 | 1 | 4 | ||||||||
| 14M | 1 | 3 | 1 | 5 | ||||||||
| 18M | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | |||||||
| 21M | 3 | 3 | 1 | 3 | 10 | |||||||
| 24M | ||||||||||||
| 28M | 1 | 1 | 2 | |||||||||
| 50M | ||||||||||||
| 144M | ||||||||||||
| 430M | ||||||||||||
| SAT | ||||||||||||
| 計 | 18 | 6 | 14 | 2 | 6 | 15 | 9 | 4 | 3 | 2 | 79 |
| 2020 | Jan | Feb | Mar | Apr | May | Jun | Jul | Aug | Sep | Oct | Nov | Dec | Total |
| 1.9 | 0 | ||||||||||||
| 3.5 | 6 | 7 | 7 | 20 | |||||||||
| 7 | 77 | 63 | 59 | 80 | 238 | 53 | 570 | ||||||
| 10 | 12 | 4 | 16 | ||||||||||
| 14 | 1 | 5 | 6 | ||||||||||
| 18 | 11 | 5 | 16 | ||||||||||
| 21 | 1 | 8 | 10 | 19 | |||||||||
| 24 | 2 | 2 | |||||||||||
| 28 | 4 | 2 | 6 | ||||||||||
| 50 | 4 | 4 | |||||||||||
| 144 | 1 | 3 | 4 | ||||||||||
| 430 | 2 | 2 | |||||||||||
| SAT | 0 | ||||||||||||
| Total | 86 | 70 | 60 | 80 | 290 | 79 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 665 |
9年間の同月
| 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | |
| 1.9 | |||||||||
| 3.5 | |||||||||
| 7 | 116 | 193 | 97 | 76 | 77 | 121 | 59 | 78 | 53 |
| 10 | 7 | 3 | 1 | 4 | 2 | 4 | |||
| 14 | 50 | 72 | 8 | 1 | 22 | 6 | 4 | 5 | |
| 18 | 13 | 7 | 9 | 1 | 2 | 2 | 5 | ||
| 21 | 19 | 15 | 36 | 2 | 14 | 8 | 2 | 10 | |
| 24 | 3 | 1 | |||||||
| 28 | 9 | 11 | 1 | 6 | 4 | 2 | |||
| 50 | 21 | 3 | 3 | 2 | |||||
| 144 | |||||||||
| 430 | |||||||||
| SAT | 1 | 1 | |||||||
| Total | 235 | 308 | 154 | 78 | 81 | 163 | 83 | 91 | 79 |
| 関東 | 18 | 22.8% |
| 東海 | 6 | 7.6% |
| 関西 | 14 | 17.7% |
| 中国 | 2 | 2.5% |
| 四国 | 0 | 0.0% |
| 九州沖縄 | 6 | 7.6% |
| 東北 | 15 | 19.0% |
| 北海道 | 9 | 11.4% |
| 北陸 | 4 | 5.1% |
| 信越 | 3 | 3.8% |
| 海外 | 2 | 2.5% |
| 79 |
登録:
投稿 (Atom)