月の変わり目はカードのガソリン値引きが切り替わる．
２月は１滴もガソリンを給油していない．１２月は２万円しかカードを使わなかったので，２円/L引きにしかならなかったのだ．
１月，娘のパソコンをカードで買たため，それがガソリン代値引きに反映する３月を待っていた．
２月もほとんどカードは使っていないから，３月１日と３１日に給油予定．
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
2005年2月27日日曜日
2005年2月26日土曜日
－10÷－７の余りは？
整数 a，b に対し，
a=bq+r ( 0≦ r ＜ b )
が成り立つとき，
a を b で割った商q，余り r
と定義しているので，
-10=7・(-2)+4
より商 -2，余り4
といえる．ここまではよい．
割る数がマイナスならどうなるのだろう．
-7 で割ることを考えると，
0≦ r ＜ -7
という式は成り立たない．
ためしにエクセルにやらせたら，MOD(-10,-7) では -3 を返した．
つまり -7 で割るときの余りの範囲は
-7＜ r ≦0
ということになる．
これは割り算の定義とは違うけれど，負の数での割り算はこれが現実的なのかな． ＞wikipediea
a=bq+r ( 0≦ r ＜ b )
が成り立つとき，
a を b で割った商q，余り r
と定義しているので，
-10=7・(-2)+4
より商 -2，余り4
といえる．ここまではよい．
割る数がマイナスならどうなるのだろう．
-7 で割ることを考えると，
0≦ r ＜ -7
という式は成り立たない．
ためしにエクセルにやらせたら，MOD(-10,-7) では -3 を返した．
つまり -7 で割るときの余りの範囲は
-7＜ r ≦0
ということになる．
これは割り算の定義とは違うけれど，負の数での割り算はこれが現実的なのかな． ＞wikipediea
2005年2月23日水曜日
2005年2月22日火曜日
線型とは
大学初年の理系では，線型代数学を学ぶ．
あるいは，線型性という言葉も出てくる．
線型は和と定数倍を保存するような性質で，人間が自然と思える性質をさす．
例えば．
まず，多項式は，学校で習う，最初の線型なもの．
つぎに，lim x=a，lim y=b とするとき
定数k について
lim kx=ka （定数倍）
lim(x+y)=a+b （和）
だから lim は線型性を持つ．
それから，Σa=A，Σb=B とするとき
定数k について
Σka=kA （定数倍）
Σ(a+b)=A+B （和）
だから Σ は線型性を持つ．
微分や積分も線型性を持つ．（定数倍，和）
(ku)'=ku'，(u+v)'=u'+v'
∫ku=k∫u，∫(u+v)=∫u+∫v
線型の親分はベクトルや行列で，それをまとめて線型代数学という．
さて，人間にとって自然な性質だから，何か計算違い・勘違いをするときはたいてい「線型な間違い」をするものである．
たとえば
$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{2+3}=\sqrt{5}$ としてしまう．
実際は
$\sqrt{2}+\sqrt{3}%3E\sqrt{5}$
である．
$\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin(45^\circ)+\sin(30^\circ)$
と間違える．実際は
$\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin 45^\circ \cos 30^\circ +\cos 45^\circ \sin 30^\circ$ …加法定理
である．
あと，線型空間（ベクトル空間）というと「まっすぐな」空間．
曲がった空間M（多様体）上の点p に線型空間が存在するとき，それをTp で表して，p がM全体を動いたとき，まとめて TM と書く．
他の多様体NにもTN があって，写像f:M→N に対し，写像 D:TM→TN を f の微分といったりする．（ちょっと抽象的）
あるいは，線型性という言葉も出てくる．
線型は和と定数倍を保存するような性質で，人間が自然と思える性質をさす．
例えば．
まず，多項式は，学校で習う，最初の線型なもの．
つぎに，lim x=a，lim y=b とするとき
定数k について
lim kx=ka （定数倍）
lim(x+y)=a+b （和）
だから lim は線型性を持つ．
それから，Σa=A，Σb=B とするとき
定数k について
Σka=kA （定数倍）
Σ(a+b)=A+B （和）
だから Σ は線型性を持つ．
微分や積分も線型性を持つ．（定数倍，和）
(ku)'=ku'，(u+v)'=u'+v'
∫ku=k∫u，∫(u+v)=∫u+∫v
線型の親分はベクトルや行列で，それをまとめて線型代数学という．
さて，人間にとって自然な性質だから，何か計算違い・勘違いをするときはたいてい「線型な間違い」をするものである．
たとえば
$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{2+3}=\sqrt{5}$ としてしまう．
実際は
$\sqrt{2}+\sqrt{3}%3E\sqrt{5}$
である．
$\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin(45^\circ)+\sin(30^\circ)$
と間違える．実際は
$\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin 45^\circ \cos 30^\circ +\cos 45^\circ \sin 30^\circ$ …加法定理
である．
あと，線型空間（ベクトル空間）というと「まっすぐな」空間．
曲がった空間M（多様体）上の点p に線型空間が存在するとき，それをTp で表して，p がM全体を動いたとき，まとめて TM と書く．
他の多様体NにもTN があって，写像f:M→N に対し，写像 D:TM→TN を f の微分といったりする．（ちょっと抽象的）
2005年2月21日月曜日
体力不足
昨日は久しぶりにボントロを吹いた．
母校鎌ヶ谷高校の定期演奏会にOBバンドで出るので練習に参加．
軽くてよく鳴る楽器．
楽器は絶好調だが，吹いている人間のパワーが落ちている．
１年ぶりでかなりへばった．まぁあと数回の練習で復活するかな．
おっと，最後の練習日は熊本に出張だった．
ボントロのリーダー的存在の同級生が肺炎で入院してしまい昨日は来られなかった．
次回の練習には来るかな．
一応，情報を書いておくか．
OBバンドの曲目はお楽しみ．まぁ簡単で盛り上がる曲．
一応3曲の予定．（増えるのか？減るのか？）
母校鎌ヶ谷高校の定期演奏会にOBバンドで出るので練習に参加．
軽くてよく鳴る楽器．
楽器は絶好調だが，吹いている人間のパワーが落ちている．
１年ぶりでかなりへばった．まぁあと数回の練習で復活するかな．
おっと，最後の練習日は熊本に出張だった．
ボントロのリーダー的存在の同級生が肺炎で入院してしまい昨日は来られなかった．
次回の練習には来るかな．
一応，情報を書いておくか．
第２３回鎌ヶ谷高校定期演奏会
2005年3月26日（土）13:30開場，14:00開演
松戸市文化会館（森のホール） 小ホール
入場無料
曲目は
-ブラジリアン・ポートレート（河野土洋）
-喜歌劇「小鳥売り」セレクション（Carl Zeller）
-たなばた（酒井格）
-吹奏楽のための「風之舞」（福田洋介）
-音楽祭のプレリュード（Alfred Reed）
-Scootin' On Hardrock（David R. Holsinger）
-Disney On Stage 他
OBバンドの曲目はお楽しみ．まぁ簡単で盛り上がる曲．
一応3曲の予定．（増えるのか？減るのか？）
2005年2月20日日曜日
虚数の存在
数とは物事をシミュレートする言語である．
人間の考案した言語だから，実在はしない．＞存在とは
自然数や実数の存在を信じることができても，虚数に一線を引く人は多いかもしれない．でも，どちらも「物事をシミュレートする言語」であるという点で，存在について差があるものではない．
数を「個数」をシミュレートしているときはゼロは「何も無い」という意味を持つ．個数のシミュレートにおいて，「1.5」は意味はない．「今日は1.5人の友達に会う」という会話は無意味である．（何か「1.5人」をシミュレートするストーリーを作るなら別）
＞虚数の導入
量をシミュレートするのが正の実数，位置をシミュレートするのが実数全体である．
虚数もそれでシミュレートされるストーリーがある．
電磁気学や流体力学の記述に虚数を使うと，すっきり見通しがよくなる．
＞無線の国家試験問題
＞無線の国家試験問題
＞無効電力
電力を安定供給するには，虚数成分の「無効電力」が必須．
しかし，電磁気学はベクトルの記述にねじ込むことは可能である．やはり，虚数の真髄は波動方程式だろう．
CPUの半導体の電子の振る舞いを記述するには，虚数はなくてはならない．
人間の考案した言語だから，実在はしない．＞存在とは
自然数や実数の存在を信じることができても，虚数に一線を引く人は多いかもしれない．でも，どちらも「物事をシミュレートする言語」であるという点で，存在について差があるものではない．
数を「個数」をシミュレートしているときはゼロは「何も無い」という意味を持つ．個数のシミュレートにおいて，「1.5」は意味はない．「今日は1.5人の友達に会う」という会話は無意味である．（何か「1.5人」をシミュレートするストーリーを作るなら別）
＞虚数の導入
量をシミュレートするのが正の実数，位置をシミュレートするのが実数全体である．
虚数もそれでシミュレートされるストーリーがある．
電磁気学や流体力学の記述に虚数を使うと，すっきり見通しがよくなる．
＞無線の国家試験問題
＞無線の国家試験問題
＞無効電力
電力を安定供給するには，虚数成分の「無効電力」が必須．
しかし，電磁気学はベクトルの記述にねじ込むことは可能である．やはり，虚数の真髄は波動方程式だろう．
CPUの半導体の電子の振る舞いを記述するには，虚数はなくてはならない．
2005年2月19日土曜日
０，マイナスの意味
数とは物事をシミュレートする言語である．
人間の考案した言語だから，実在はしない．
数を「個数」をシミュレートしているときはゼロは「何も無い」という意味を持つ．個数のシミュレートにおいて，「1.5」は意味はない．「今日は1.5人の友達に会う」という会話は無意味である．（何か「1.5人」をシミュレートするストーリーを作るなら別）
数が「大きさ」をシミュレートするなら，「1.5」は意味を持ち，これもゼロは「何も無い」と同じである．
ところが数は，直線上の位置をシミュレートする場合がある．このときゼロは中心となるべき位置（原点）をシミュレートする．
位置を表すとき，中心から右のほうへ３の点Ｐと，左のほうへ３の点Ｑを区別するときに，一言で，＋３，－３という書き方を考案したのが負の数である．
負の数を使うときはゼロは「何も無い」状態ではなく，「原点」を表し，また，そういうものに対してしか，０や負の数の使い道はない．
つまり，負の数を使うようなストーリーの中でしか，使いようがない．だから正の数をシミュレートする場面しかない日常生活において，負の数をシミュレートさせるの場面はないので，負の数を使うことはない．まぁせいぜい気温の氷点下くらい．＞かずと量
そもそも，正の数から負の数への概念の飛躍は，大きさからベクトルへの飛躍なので，目に見える形にするには，数直線状態のものにしか，適用できない．
たとえば，駅で，上り方向へ1駅2駅なら，下り方向は-1駅,-2駅といった具合に．
個数に対して導入された概念の数字であっても，小数や分数で「大きさ・量」の概念を表現し，負の数で「位置」の概念を表している．
したがって，「缶コーヒーの1個」という個数の概念は，どのように工夫しても，負の数の概念にはつながらない．つなげるには「友達に缶コーヒーおごってもらったから-1個」といったこじつけのようなストーリーを考えるしかない．
つまり，負の数とはもともと「位置をシミュレートする」ものにしか，応用できず，そのようなものの計算にしか使わない数なのである．
もう一度・・・
数学とはシミュレートの言語である．
つまり「使えるものにしか使えない」ということなのだ．日常生活で利用する場面はありえない．
人間の考案した言語だから，実在はしない．
数を「個数」をシミュレートしているときはゼロは「何も無い」という意味を持つ．個数のシミュレートにおいて，「1.5」は意味はない．「今日は1.5人の友達に会う」という会話は無意味である．（何か「1.5人」をシミュレートするストーリーを作るなら別）
数が「大きさ」をシミュレートするなら，「1.5」は意味を持ち，これもゼロは「何も無い」と同じである．
ところが数は，直線上の位置をシミュレートする場合がある．このときゼロは中心となるべき位置（原点）をシミュレートする．
位置を表すとき，中心から右のほうへ３の点Ｐと，左のほうへ３の点Ｑを区別するときに，一言で，＋３，－３という書き方を考案したのが負の数である．
負の数を使うときはゼロは「何も無い」状態ではなく，「原点」を表し，また，そういうものに対してしか，０や負の数の使い道はない．
つまり，負の数を使うようなストーリーの中でしか，使いようがない．だから正の数をシミュレートする場面しかない日常生活において，負の数をシミュレートさせるの場面はないので，負の数を使うことはない．まぁせいぜい気温の氷点下くらい．＞かずと量
そもそも，正の数から負の数への概念の飛躍は，大きさからベクトルへの飛躍なので，目に見える形にするには，数直線状態のものにしか，適用できない．
たとえば，駅で，上り方向へ1駅2駅なら，下り方向は-1駅,-2駅といった具合に．
個数に対して導入された概念の数字であっても，小数や分数で「大きさ・量」の概念を表現し，負の数で「位置」の概念を表している．
したがって，「缶コーヒーの1個」という個数の概念は，どのように工夫しても，負の数の概念にはつながらない．つなげるには「友達に缶コーヒーおごってもらったから-1個」といったこじつけのようなストーリーを考えるしかない．
つまり，負の数とはもともと「位置をシミュレートする」ものにしか，応用できず，そのようなものの計算にしか使わない数なのである．
もう一度・・・
数学とはシミュレートの言語である．
つまり「使えるものにしか使えない」ということなのだ．日常生活で利用する場面はありえない．
2005年2月17日木曜日
ひさしぶりによく晴れた
昨日まで冷たい雨が降っていたが，今日は暖かかった．こういう日は単車に限る．
たまにはモーターをかけないとまずいので，XJR1300をコンテナから出して，スポーツセンターまで出張．
帰り道は武石インターまで行き，武石→花輪の無料区間を使って帰ってきた．
高速道路はGBだと走行車線の左側を走るのがふさわしい感じになるが，XJRは追い越し車線を堂々と走れるのですこぶる快適．
もちろんGBも最高速は150km/h近いので，性能的には十分なのだかが，気持ちの余裕の問題．いっぱいいっぱいで右側車線を走るよりは，ゆったり左側車線を走るのが安心といえる．
XJRなら，右側車線でもゆったりなのだ．10000rpm近く回るモーターで，120km/hでもたった4500rpmだから．
＞＞XJR1300 日記
たまにはモーターをかけないとまずいので，XJR1300をコンテナから出して，スポーツセンターまで出張．
帰り道は武石インターまで行き，武石→花輪の無料区間を使って帰ってきた．
高速道路はGBだと走行車線の左側を走るのがふさわしい感じになるが，XJRは追い越し車線を堂々と走れるのですこぶる快適．
もちろんGBも最高速は150km/h近いので，性能的には十分なのだかが，気持ちの余裕の問題．いっぱいいっぱいで右側車線を走るよりは，ゆったり左側車線を走るのが安心といえる．
XJRなら，右側車線でもゆったりなのだ．10000rpm近く回るモーターで，120km/hでもたった4500rpmだから．
＞＞XJR1300 日記
2005年2月16日水曜日
2005年2月15日火曜日
2005年2月14日月曜日
最速降下線
斜面に玉を転がしたとき，最も速く転がるのは？
最短距離の直線か，はじめに真下に落ちる円か，それとも・・・＞サイクロイド振り子
実際は『サイクロイド曲線』である．
サイクロイド曲線は，円を直線上をすべらさずに転がしたとき，円上の1点が描く軌跡である．つまり自転車のタイヤの1点が描く軌跡といえる．
それが，最速降下線である理由は，結構難しい．＞最速降下問題について
しかし，宮大工は長年の経験でそれを知っていて，お寺の屋根などはサイクロイドになっているようだ．
最短距離の直線か，はじめに真下に落ちる円か，それとも・・・＞サイクロイド振り子
実際は『サイクロイド曲線』である．
サイクロイド曲線は，円を直線上をすべらさずに転がしたとき，円上の1点が描く軌跡である．つまり自転車のタイヤの1点が描く軌跡といえる．
それが，最速降下線である理由は，結構難しい．＞最速降下問題について
しかし，宮大工は長年の経験でそれを知っていて，お寺の屋根などはサイクロイドになっているようだ．
2005年2月13日日曜日
ハンディウォーマー
Zippo のハンディウォーマーを買った．先日のフェンシングの大会で，早速使用．寒い体育館の中ではとてもよかった
「ハンディウォーマー」なんて横文字で言っているが，昔からあるプラチナ（白金）を触媒に使ったカイロである．
ハクキンカイロのサイトを見ると，まるで同じ．特に白金触媒のところはまったく同じ．きっと同じところで作っているんだろう．
ハクキンカイロの燃料はベンジンでちょっとくさいが，Zippoのカイロの燃料は当然ライターの燃料で，臭くなくてよい．
実際，ハクキンカイロにZippoライターの燃料を使う人は多いようだ．
専用の注油カップ2杯(25ml)で満タン．
これ24時間持つと説明書にあるが，満タンで40時間近く持ってしまった．
たいていは半日持てばいいので，燃料は少ししか入れない．
「ハンディウォーマー」なんて横文字で言っているが，昔からあるプラチナ（白金）を触媒に使ったカイロである．
ハクキンカイロのサイトを見ると，まるで同じ．特に白金触媒のところはまったく同じ．きっと同じところで作っているんだろう．
ハクキンカイロの燃料はベンジンでちょっとくさいが，Zippoのカイロの燃料は当然ライターの燃料で，臭くなくてよい．
実際，ハクキンカイロにZippoライターの燃料を使う人は多いようだ．
専用の注油カップ2杯(25ml)で満タン．
これ24時間持つと説明書にあるが，満タンで40時間近く持ってしまった．
たいていは半日持てばいいので，燃料は少ししか入れない．
2005年2月12日土曜日
日常の数学？
日常生活で数学を使う場面はない，と普段から力説しているのだが，修学旅行中にそれにかかわる話題になった．
生徒が不二屋のミルキーをくれた．その包み紙にはペコちゃんの絵が並んでいる．生徒が
「ペコちゃんの絵が，切れずに１０個あったら当たりだよ．」
見るとペコちゃんの絵と，不二屋マークが斜めに１列ずつ並んでいる．数えてみるとペコちゃんの絵は８個．
「なるほど，ちょうど対角線の列にペコちゃんの列があれば，最大の１０個が可能だな．」
「うわー，『対角線』だって．さすが数学の先生．『対角線』って何だっけ？」
「おまえら，本当に教養がないな」
「数学なんて，普段使わないもーん」
その後，首里城の中から出口へ向かったら，場所を間違え，係りの人に出口を聞いた．
「出口は，ここのちょうど対角線の反対側にあります．」
「ありがとうございます．」
「ほら，聞いたか？『対角線』は日常使うんだぞ．よく覚えておけ」
『対角線』くらいは教養だろう．
生徒が不二屋のミルキーをくれた．その包み紙にはペコちゃんの絵が並んでいる．生徒が
「ペコちゃんの絵が，切れずに１０個あったら当たりだよ．」
見るとペコちゃんの絵と，不二屋マークが斜めに１列ずつ並んでいる．数えてみるとペコちゃんの絵は８個．
「なるほど，ちょうど対角線の列にペコちゃんの列があれば，最大の１０個が可能だな．」
「うわー，『対角線』だって．さすが数学の先生．『対角線』って何だっけ？」
「おまえら，本当に教養がないな」
「数学なんて，普段使わないもーん」
その後，首里城の中から出口へ向かったら，場所を間違え，係りの人に出口を聞いた．
「出口は，ここのちょうど対角線の反対側にあります．」
「ありがとうございます．」
「ほら，聞いたか？『対角線』は日常使うんだぞ．よく覚えておけ」
『対角線』くらいは教養だろう．
2005年2月11日金曜日
2005年2月10日木曜日
2005年2月9日水曜日
修学旅行2日目
今日は佐喜眞美術館からスタート．
佐喜眞美術館は町の中心にある広大な普天間基地から少しだけ返還された土地に建てられた美術館のため，三方を基地のフェンスに囲まれている．
写真は屋上で説明してくれる館長の奥様．建物のすぐそばにフェンスがあり，背景の原っぱは普天間基地の敷地．
佐喜眞館長や奥様の話は，強い思いの伝わってくる話でした．
このあと，当初の予定では平和記念公園だったが，昨日の平和ガイドの説明はそこの壕で行われたため急遽予定変更し，基地の現実を見るということで嘉手納基地に向かう．
途中の道沿いにもたくさんの広大なキャンプや，米軍の住宅がフェンスに囲まれていた，というより，四方八方が米軍のフェンスのため，沖縄の土地がフェンスに囲まれているような感じである．
嘉手納基地近くの嘉手納道の駅の４階から基地を一望できる．
F15イーグルや早期警戒機，輸送機などがひっきりなしに離着陸を繰り返していた．
つづいて平和祈念公園で写真撮影，昼食，資料館見学．
ひめゆりの塔とその資料館見学をし，残波岬ホテルへ．
途中，返還予定で滑走路だったところが道路になっている場所も通過．
ホテルではビーチ散策だけを許可したのだが，海に入るやつも多い．
天気予報は曇りのち雨，降水確率60%だったが，ほとんど雨は降らず暑かった．
佐喜眞美術館は町の中心にある広大な普天間基地から少しだけ返還された土地に建てられた美術館のため，三方を基地のフェンスに囲まれている．
写真は屋上で説明してくれる館長の奥様．建物のすぐそばにフェンスがあり，背景の原っぱは普天間基地の敷地．
佐喜眞館長や奥様の話は，強い思いの伝わってくる話でした．
このあと，当初の予定では平和記念公園だったが，昨日の平和ガイドの説明はそこの壕で行われたため急遽予定変更し，基地の現実を見るということで嘉手納基地に向かう．
途中の道沿いにもたくさんの広大なキャンプや，米軍の住宅がフェンスに囲まれていた，というより，四方八方が米軍のフェンスのため，沖縄の土地がフェンスに囲まれているような感じである．
嘉手納基地近くの嘉手納道の駅の４階から基地を一望できる．
F15イーグルや早期警戒機，輸送機などがひっきりなしに離着陸を繰り返していた．
つづいて平和祈念公園で写真撮影，昼食，資料館見学．
ひめゆりの塔とその資料館見学をし，残波岬ホテルへ．
途中，返還予定で滑走路だったところが道路になっている場所も通過．
ホテルではビーチ散策だけを許可したのだが，海に入るやつも多い．
天気予報は曇りのち雨，降水確率60%だったが，ほとんど雨は降らず暑かった．
2005年2月8日火曜日
修学旅行初日
朝4時起床．
朝食をとり5時過ぎには家を出てリムジンバスを利用．
ちょっと早く着きすぎるが，乗り換えなしで出発ロビーへ横付けしてくれるのは便利．
カフェテラスに行き，コーヒーで一服．
集合は8時．班ごとに航空券を渡す．10分で260人終了．そして搭乗口までは各自で．
8時半には全員が登場口に来ていた．
「3人友達の座席が，H, J, K なんですけど，I にはほかのお客さんが入るのですか？」
と質問された．
I は 1 と間違えるので，アルファベットに使わないだけであることを説明して，安心していた．かわいいなぁ．
飛行機がはじめての生徒も多くなんだか飛行機内は盛り上がってきている．
JAL1909便，機材はB747-400．
9:20 P/B エンジン始動，雨が降っていてジェット噴射で路面が波立っている．
9:34 T/O (34) ジェット噴射での路面の波立ちがしぶきを上げている．
27秒後 VR
9:37 FLP up 上昇中は雲の中なので，旋回していてもどこを飛んでいるのかわからない．
9:44 T/C
といった離陸．
高度31000m(101700ft)，760km/h(410kt, mach0.615)，外気温摂氏-32度
進路は沖縄へまっすぐ南西．
徳之島で西へいったん進路をとって，すぐ真南に旋回，そして，また南西へ．
これってどうしてだろう．米軍の訓練空域を避けるためかな．
11:39 T/D
11:43 6400m，640km/h.
4分で，24600m降下．降下率毎分1845ft．規定どおり．
12:04 FLP DN
12:06 full FLP, Gear
12:08 Landing （生徒拍手… 笑）
12:11 arrival
沖縄は霧雨．
クラスごとにバスに分散．
クラスごとに，平和ガイドの講師（学徒隊だった方）が自分の体験を元に，壕（がま）などを見学．
実際に体験された方が，体験した場所で話してくれる話は迫力がある．
実際にその場所で指差しながら，つらい体験をわれわれのためにしてくださった．
明日は資料館などの見学．
朝食をとり5時過ぎには家を出てリムジンバスを利用．
ちょっと早く着きすぎるが，乗り換えなしで出発ロビーへ横付けしてくれるのは便利．
カフェテラスに行き，コーヒーで一服．
集合は8時．班ごとに航空券を渡す．10分で260人終了．そして搭乗口までは各自で．
8時半には全員が登場口に来ていた．
「3人友達の座席が，H, J, K なんですけど，I にはほかのお客さんが入るのですか？」
と質問された．
I は 1 と間違えるので，アルファベットに使わないだけであることを説明して，安心していた．かわいいなぁ．
飛行機がはじめての生徒も多くなんだか飛行機内は盛り上がってきている．
JAL1909便，機材はB747-400．
9:20 P/B エンジン始動，雨が降っていてジェット噴射で路面が波立っている．
9:34 T/O (34) ジェット噴射での路面の波立ちがしぶきを上げている．
27秒後 VR
9:37 FLP up 上昇中は雲の中なので，旋回していてもどこを飛んでいるのかわからない．
9:44 T/C
といった離陸．
高度31000m(101700ft)，760km/h(410kt, mach0.615)，外気温摂氏-32度
進路は沖縄へまっすぐ南西．
徳之島で西へいったん進路をとって，すぐ真南に旋回，そして，また南西へ．
これってどうしてだろう．米軍の訓練空域を避けるためかな．
11:39 T/D
11:43 6400m，640km/h.
4分で，24600m降下．降下率毎分1845ft．規定どおり．
12:04 FLP DN
12:06 full FLP, Gear
12:08 Landing （生徒拍手… 笑）
12:11 arrival
沖縄は霧雨．
クラスごとにバスに分散．
クラスごとに，平和ガイドの講師（学徒隊だった方）が自分の体験を元に，壕（がま）などを見学．
実際に体験された方が，体験した場所で話してくれる話は迫力がある．
実際にその場所で指差しながら，つらい体験をわれわれのためにしてくださった．
明日は資料館などの見学．
2005年2月7日月曜日
2005年2月6日日曜日
2005年2月5日土曜日
2005年2月4日金曜日
線分・正方形・立方体
0次元
原点しかない
1次元
原点から1本の座標軸．
その座標軸の方向に原点から長さ1だけ動かしてできる図形が線分．
頂点の座標は 2点O(0),A(1)
長さ1の1次元の辺である．
2次元
2次元の正方形は1次元のOA を2番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
O(0,0), A(0,1), B(1,1), C(1,0)
の4つ ．
4辺あるから正四辺形ともいう，対角線の長さはOB=√2
3次元
3次元の立方体は2次元の正方形を3番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0),
D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1)
の8つ，12辺，6正方形，対角線の長さはOF=√3
6つの正方形で囲まれているから正六面体ともいう．
4次元
4次元の立方体は3次元の立方体を4番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
(0,0,0,0), (1,0,0,0), (1,1,0,0), (0,1,0,0),
(0,0,1,0), (1,0,1,0), (1,1,1,0), (0,1,1,0),
(0,0,0,1), (1,0,0,1), (1,1,0,1), (0,1,0,1),
(0,0,1,1), (1,0,1,1), (1,1,1,1), (0,1,1,1)
の16個，32辺，24正方形，8立方体に囲まれる図形．対角線の長さは √4=2
8つの立方体に囲まれているから，「８胞体」という．
5次元
5次元の立方体は4次元の８胞体を5番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
(0,0,0,0,0), (1,0,0,0,0), (1,1,0,0,0), (0,1,0,0,0),
(0,0,1,0,0), (1,0,1,0,0), (1,1,1,0,0), (0,1,1,0,0),
(0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0), (1,1,0,1,0), (0,1,0,1,0),
(0,0,1,1,0), (1,0,1,1,0), (1,1,1,1,0), (0,1,1,1,0),
(0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1), (1,1,0,0,1), (0,1,0,0,1),
(0,0,1,0,1), (1,0,1,0,1), (1,1,1,0,1), (0,1,1,0,1),
(0,0,0,1,1), (1,0,0,1,1), (1,1,0,1,1), (0,1,0,1,1),
(0,0,1,1,1), (1,0,1,1,1), (1,1,1,1,1), (0,1,1,1,1)
の32個，辺や面などはちょっと数える根性はない．対角線の長さは √5
模型を作れなくても「書ける」のが数学．まさに「数学は言語である」といえる．
n次元の幾何学の基本は，このn次元の直交座標である．＞くろべえ : 次元
原点しかない
1次元
原点から1本の座標軸．
その座標軸の方向に原点から長さ1だけ動かしてできる図形が線分．
頂点の座標は 2点O(0),A(1)
長さ1の1次元の辺である．
2次元
2次元の正方形は1次元のOA を2番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
O(0,0), A(0,1), B(1,1), C(1,0)
の4つ ．
4辺あるから正四辺形ともいう，対角線の長さはOB=√2
3次元
3次元の立方体は2次元の正方形を3番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0),
D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1)
の8つ，12辺，6正方形，対角線の長さはOF=√3
6つの正方形で囲まれているから正六面体ともいう．
4次元
4次元の立方体は3次元の立方体を4番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
(0,0,0,0), (1,0,0,0), (1,1,0,0), (0,1,0,0),
(0,0,1,0), (1,0,1,0), (1,1,1,0), (0,1,1,0),
(0,0,0,1), (1,0,0,1), (1,1,0,1), (0,1,0,1),
(0,0,1,1), (1,0,1,1), (1,1,1,1), (0,1,1,1)
の16個，32辺，24正方形，8立方体に囲まれる図形．対角線の長さは √4=2
8つの立方体に囲まれているから，「８胞体」という．
5次元
5次元の立方体は4次元の８胞体を5番目の座標軸方向に1動かしてできる図形で，
頂点は
(0,0,0,0,0), (1,0,0,0,0), (1,1,0,0,0), (0,1,0,0,0),
(0,0,1,0,0), (1,0,1,0,0), (1,1,1,0,0), (0,1,1,0,0),
(0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0), (1,1,0,1,0), (0,1,0,1,0),
(0,0,1,1,0), (1,0,1,1,0), (1,1,1,1,0), (0,1,1,1,0),
(0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1), (1,1,0,0,1), (0,1,0,0,1),
(0,0,1,0,1), (1,0,1,0,1), (1,1,1,0,1), (0,1,1,0,1),
(0,0,0,1,1), (1,0,0,1,1), (1,1,0,1,1), (0,1,0,1,1),
(0,0,1,1,1), (1,0,1,1,1), (1,1,1,1,1), (0,1,1,1,1)
の32個，辺や面などはちょっと数える根性はない．対角線の長さは √5
模型を作れなくても「書ける」のが数学．まさに「数学は言語である」といえる．
n次元の幾何学の基本は，このn次元の直交座標である．＞くろべえ : 次元
2005年2月3日木曜日
排気量
原付50ccのカタログを見ると49cc となっている．
ボア42.0mm，ストローク35.6mm の Ape50 のモーターの場合，
断面積は半径が 42mm÷2＝2.1cm だから 2.1×2.1×3.14159265=13.8544236cm^2
よって体積（排気量）は
13.8544236×3.56=49.321748cm^3
ボア40.0mm，ストローク39.7mm の RZ50 のモーターの場合，
断面積は半径が 2cm だから 2×2×3.14159265×3.97=49.8884913cm^3
いずれも小数を切り捨てて 49cc をカタログに記載している．
シリンダーは円形だから 3.14159265 を使う以上ジャスト 50cc にすることはできない．
ボア40.0mmのRZ50のストローク39.7mmを0.0887357729738mm長くして，39.7887357729738mm にすれば，排気量は 49.999999999957346842cc となるが，やはり小数切捨てなので，カタログの排気量は「49cc」としか表示されない．
小数を切り捨てる以上，円筒形のシリンダーではカタログ上「50cc」はありえない．
カタログ表示が50ccとなるのは 50.014155cc のように「50ccを超えるモーター」となるので，原付ではなくなってしまう．
法律では 50cc をわずかでも超えると原付ではなくなるのだ．
たとえば，RZ50のストロークを0.1mm伸ばして39.8mm とすると，そこから計算される排気量は50.01415504514951ccとなり，小数切捨てでカタログ表示は50ccとなるが，実際は50ccを超えている，普通二輪免許の必要な「原付二種」になる．
つまり，原付のカタログ排気量が，49cc横並びなのは，円周率が無限小数で，そこから計算される排気量が無限小数になり，それを切り捨てるからである．
どうしても排気量を50ccジャストにこだわるなら，円筒形シリンダーをやめればいい．
つまり直方体．
断面が 25mm×50mm の長方形にして，ストロークを 40mm にすれば，カタログ上切り捨てることなくジャスト50ccのモーターができると思う．
まぁ耐久性その他，ぜんぜんダメモーターだろうが．
多気筒モーターの場合，同じサイズのシリンダーを並べる．
CB400SF はボア55mm，ストローク 42mm のシリンダーが ４つ．
3.14159265358979×(5.5/2)^2×4.2×4＝399.139346638583312cc
を切り捨ててカタログは 399ccとなっている．
ボア42.0mm，ストローク35.6mm の Ape50 のモーターの場合，
断面積は半径が 42mm÷2＝2.1cm だから 2.1×2.1×3.14159265=13.8544236cm^2
よって体積（排気量）は
13.8544236×3.56=49.321748cm^3
ボア40.0mm，ストローク39.7mm の RZ50 のモーターの場合，
断面積は半径が 2cm だから 2×2×3.14159265×3.97=49.8884913cm^3
いずれも小数を切り捨てて 49cc をカタログに記載している．
シリンダーは円形だから 3.14159265 を使う以上ジャスト 50cc にすることはできない．
ボア40.0mmのRZ50のストローク39.7mmを0.0887357729738mm長くして，39.7887357729738mm にすれば，排気量は 49.999999999957346842cc となるが，やはり小数切捨てなので，カタログの排気量は「49cc」としか表示されない．
小数を切り捨てる以上，円筒形のシリンダーではカタログ上「50cc」はありえない．
カタログ表示が50ccとなるのは 50.014155cc のように「50ccを超えるモーター」となるので，原付ではなくなってしまう．
法律では 50cc をわずかでも超えると原付ではなくなるのだ．
たとえば，RZ50のストロークを0.1mm伸ばして39.8mm とすると，そこから計算される排気量は50.01415504514951ccとなり，小数切捨てでカタログ表示は50ccとなるが，実際は50ccを超えている，普通二輪免許の必要な「原付二種」になる．
つまり，原付のカタログ排気量が，49cc横並びなのは，円周率が無限小数で，そこから計算される排気量が無限小数になり，それを切り捨てるからである．
どうしても排気量を50ccジャストにこだわるなら，円筒形シリンダーをやめればいい．
つまり直方体．
断面が 25mm×50mm の長方形にして，ストロークを 40mm にすれば，カタログ上切り捨てることなくジャスト50ccのモーターができると思う．
まぁ耐久性その他，ぜんぜんダメモーターだろうが．
多気筒モーターの場合，同じサイズのシリンダーを並べる．
CB400SF はボア55mm，ストローク 42mm のシリンダーが ４つ．
3.14159265358979×(5.5/2)^2×4.2×4＝399.139346638583312cc
を切り捨ててカタログは 399ccとなっている．
2005年2月2日水曜日
次元
1次元は直線，2次元は平面（縦横），3次元は立体（縦横高さ），4次元は？
縦横高さにこだわれば4次元目は「時間だよ」とか「4時限目は体育だよ」とかいろんな議論はある．
数学の世界ではなんでもいい．変数を4つならべれば4次元であり，100個並べれば100次元である．
理系の大学1年生で習う線型代数学のベクトルや行列は一般に n次元で扱うし，微積分も1年後期か2年くらいではn次元空間である．
量子論（かな？）に使う Hilbert 空間は無限次元である．
n次元とは別に，縦横高さ・・・ではなく，
（バスト，ウェスト，ヒップ，身長，体重）
でもいいし，
（風速，気圧，湿度，温度，降水量，日照量，風水）
でもいい．
それらを解析するための n 次元の微積分である．
幾何学的には原点が中心，半径 r の
円の方程式 $x^2+y^2=r^2$
球の方程式 $x^2+y^2+z^2=r^2$
4次元球の方程式 $x^2+y^2+z^2+w^2=r^2$
5次元球の方程式 $x^2+y^2+z^2+w^2+v^2=r^2$
6次元球の方程式 $x^2+y^2+z^2+w^2+v^2+u^2=r^2$
n次元球の方程式 $x_1^2+x_2^2+x_3^2+\cdots+x_n^2=r^2$
こうなったらシグマを使って，
n次元球の方程式 $\sum_{k=1}^{n}x_k^2=r^2$
するってーと Hilbert 空間の球は
$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}x_k^2=r^2$
・・・・・・
である．変数が増えるだけ．
さて，微分幾何学では次元による様子の違いがいろいろある．
微分同相ならいつも同相だが，同相なら微分同相か？という問題．
1956年 J. Milnor が7次元球面に同相だが，微分同相でない球面が有限個存在することを示した．
「exotic sphere(異種球面と訳されている)」と名づけた．
さらに，1982年のDonaldsonの結果によれば4次元では異種ユークリッド空間が無限個存在することが示される．
ポアンカレ予想も，先に5次元以上で成り立つことが1960年に示され，4次元では1981年に示された．
残りは3次元ポアンカレ予想．これにはクレイ研究所が100万ドルの賞金を出すようだ．＞ポアンカレ予想 - Wikipedia
縦横高さにこだわれば4次元目は「時間だよ」とか「4時限目は体育だよ」とかいろんな議論はある．
数学の世界ではなんでもいい．変数を4つならべれば4次元であり，100個並べれば100次元である．
理系の大学1年生で習う線型代数学のベクトルや行列は一般に n次元で扱うし，微積分も1年後期か2年くらいではn次元空間である．
量子論（かな？）に使う Hilbert 空間は無限次元である．
n次元とは別に，縦横高さ・・・ではなく，
（バスト，ウェスト，ヒップ，身長，体重）
でもいいし，
（風速，気圧，湿度，温度，降水量，日照量，風水）
でもいい．
それらを解析するための n 次元の微積分である．
幾何学的には原点が中心，半径 r の
円の方程式 $x^2+y^2=r^2$
球の方程式 $x^2+y^2+z^2=r^2$
4次元球の方程式 $x^2+y^2+z^2+w^2=r^2$
5次元球の方程式 $x^2+y^2+z^2+w^2+v^2=r^2$
6次元球の方程式 $x^2+y^2+z^2+w^2+v^2+u^2=r^2$
n次元球の方程式 $x_1^2+x_2^2+x_3^2+\cdots+x_n^2=r^2$
こうなったらシグマを使って，
n次元球の方程式 $\sum_{k=1}^{n}x_k^2=r^2$
するってーと Hilbert 空間の球は
$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}x_k^2=r^2$
・・・・・・
である．変数が増えるだけ．
さて，微分幾何学では次元による様子の違いがいろいろある．
微分同相ならいつも同相だが，同相なら微分同相か？という問題．
1956年 J. Milnor が7次元球面に同相だが，微分同相でない球面が有限個存在することを示した．
「exotic sphere(異種球面と訳されている)」と名づけた．
さらに，1982年のDonaldsonの結果によれば4次元では異種ユークリッド空間が無限個存在することが示される．
ポアンカレ予想も，先に5次元以上で成り立つことが1960年に示され，4次元では1981年に示された．
残りは3次元ポアンカレ予想．これにはクレイ研究所が100万ドルの賞金を出すようだ．＞ポアンカレ予想 - Wikipedia
フェンシング 2004年度 第24回関東高等学校選抜大会
男子の部
優勝 法政大学第二高等学校(神奈川)
準優勝 埼玉栄高等学校(埼玉)
第3位 群馬県立沼田高等学校(群馬)
第4位 千葉県立柏陵高等学校(千葉)
第5位 東亜学園高等学校(東京)
第6位 山梨県立甲府城西高等学校(山梨)
対戦記録
女子の部
優勝 埼玉栄高等学校(埼玉)
準優勝 栃木県立宇都宮中央女子高等学校(栃木)
第3位 群馬県立沼田女子高等学校(群馬)
第4位 千葉県立柏陵高等学校(千葉)
第5位 法政大学女子高等学校(神奈川)
第6位 東亜学園高等学校(東京)
対戦記録
＞記録PDF
優勝 法政大学第二高等学校(神奈川)
準優勝 埼玉栄高等学校(埼玉)
第3位 群馬県立沼田高等学校(群馬)
第4位 千葉県立柏陵高等学校(千葉)
第5位 東亜学園高等学校(東京)
第6位 山梨県立甲府城西高等学校(山梨)
対戦記録
女子の部
優勝 埼玉栄高等学校(埼玉)
準優勝 栃木県立宇都宮中央女子高等学校(栃木)
第3位 群馬県立沼田女子高等学校(群馬)
第4位 千葉県立柏陵高等学校(千葉)
第5位 法政大学女子高等学校(神奈川)
第6位 東亜学園高等学校(東京)
対戦記録
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