x/√(1-x^2) の積分

この検索語で
　　x/(x^3+1) の0～∞の積分
のページが検索された．
違う問題だな．

でも検索された
　x/√(1-x^2)　の積分 　
は高校の教科書レベルだ．

答えは，　-√(1-x^2)

えーっと，x=sin tとおけば dx=cos t dt だから
分子は
　x dx= sin t cos t dt

分母は
　√(1-sin^2)=√(cos^2)=cos t
で分子の　cos と約分して，

∫ sin t dt
となるから
= -cos t
= -√(cos^2 t)
= -√(1-sin^2 t)
= -√(1-x^2)