スナックの文字

スナツク

いつも通るたびに気になる看板。
スナックの小さい文字が，ツでなくてナ。
読めるけど，ちゃんと見ると読めない看板。

信号待ちの時に気づいて，数か月前から気になっていたのだけれど，スマホ忘れたり，スマホが充電切れだったり，渋滞していなくて素通りして撮れなかったり。
「今日は撮るぞ」
とディジカメを首から下げる。
スーパーに納豆その他を買いに行っただけなのだが。

運よく交差点から数百メートルの大渋滞。
これくらいの渋滞だとわき道に入るのだけれど，写真撮影の絶好のチャンス。
1回の青で50mくらいしか進めない。

次の青で交差点通過してしまってもいいように，手前から連写。カンで大体の方向に向けて。連写なら切り取って使えそうなのが撮れるだろうと。
でも運よく店の前で停止して，ゆっくり撮れた。

つまり，青1回でこの距離しか進めないくらいの渋滞だった。

別にグーグルのストリートビューをリンクしてもよかったのだけれど。
https://www.google.com/maps/@35.7481372,140.0277049,21z
なんか電線の影の位置が自分の写真と変わらないな。撮影日は2019年5月。自分と1年しか違わないから，時間が十数分ずれているだけかな。

トリロー

ラジオでやってて思わず買ってしまって、積んでいた本。
読み始めたらおもしろくて、1日で読み終わったｗ

自分よりちょっと上の世代だろうけど。

「田舎のバス」の冒頭のボントロは、谷啓だったそう。

ドンドン

数学セミナーの連載にウケタｗ

ブラバン甲子園大研究

先日，著者がラジオでしゃべっていて，面白そうだったので読み始めた．

楽しくて，一気に読めますよｗ

定番曲の由来とか，学校オリジナルとか，なるほどと思うことばかり．

ブラバン甲子園大研究 [ 梅津有希子 ] 価格：1296円（税込、送料無料) (2016/7/24時点)

理解できないことに興味を持つ

いろいろ出かけます．

日中は学校でうんどーかい．
夜は数学ｗ

書泉グランデ。

お知り合いの先生が本を出した記念で講演会をやるというので，本買って，サインもらって写真撮って帰ってきた．以前，\(\TeX\)セミナーでご一緒して，一緒に飲んだ先生で，千葉県の数学部会で講演していただいたことがある。

阿原一志先生。
「スライドは学生向けなので，途中に説教っぽいことが入っています．」
その中に，大事なこととして
「理解できないことに興味を持つ」

自分はそればかり．
興味があっても理解のできない数学の本が増えていく．

恋と禁忌の述語論理

知人に教えてもらった本．

「述語論理」に引っかかって読んでみた．一応自分の専門分野なので．

数学の部分は面白いけれど，それ以外のストーリーを追うのは面倒くさい．
数学好きで，小説はあんまり好きでない自分にとっては，数学の部分だけ読めば十分という感じｗ
専門用語の意味は全部知っているからすらすらと読めるし，論理式の部分などは昔懐かしい感じだな．

数理論理を平たい言葉に言い換えているところなど，今後自分の専門分野を人に伝えるときの言い回しの参考になると思いながら．
といって，そもそも，数理論理を人に伝える場面などないから，結局自分で納得して終了か（撃沈

最初に出てきた論理式を暗算で変形して，正解にたどり着ければ，数理論理学初級レベルｗ
「(￢C⇒B)∧￢(￢A⇒B)∧(D⇒(A∧C)) は真」

(C∨B)∧￢(A∨B)∧(D⇒(A∧C))
Bが消えるな．(B∧￢B が矛盾だから)
C∧￢A∧(D⇒(A∧C))
Dが真なら 「￢A∧A が真」で矛盾してしまう．全体は真なのだから，Dを消す．
C∧￢A∧(A∧C)
Aが矛盾より，Cだけが真

これは本来の論理式変形ではない．
本来の式変形をするととても暗算ではできぬので，意味半分，機械的変形半分かな．

教員採用のカラクリ

石渡嶺司氏の本はいつも歯に衣着せぬので楽しい．
ツイッタが炎上したり，ブログでボロクソに書かれたりもしているる．
それをご本人がリツイートでリンクしたり．
でもそうするとボロクソ記事が消えていたりする．なんだ，根性ねぇな．本人に読まれて消すような批判記事などはじめから書くな．
消えてても，しらばらくは検索サイトのキャッシュに残るし，積極的に保存しているサイトで読めることは多いけどｗ＞Internet Archive

じぶんは元々小心者だから，批判どころか，マイナス評価の記事ですら書けないｗ

今回は，時間つぶしに書店で見かけた教採関係の本．著者のツイッターで流れてきていたので以前から知ってはいたが．
立ち読みしていたら，やっぱ面白くなって購入ｗ

３日で読了．

自分が受けた30年前の教員採用とはだいぶ違う．
まぁ，自分のときは，学校の新設ラッシュで，採用は千葉県で700人位，数学だけで初任研は89人いたのを覚えている．当時と比ぶべくもない．

今から数年前まで，採用が抑えられて，自分の年代は
「いつまでたっても若手」
だったけれど，団塊の世代の退職で，若い人が増えてきた．

若い人たちを見ていると，教科指導も生徒指導も，いろいろ苦労している．年の功で，アドバイスもするが，不安だらけだろうな．

本書には
「教師は専門職」
という記述があった．この歳になると本当にそうだなと思う．
若い頃は，根性と気合でやっていたけど，不安だらけだった．うまくいかない情景が夢にまで出てきたｗ
今は不安に思うことが全くない．先が見えるというか．そんなときに「あぁ，専門職とはこういうことか」と思う．
少なくとも3，4年は苦労しないと．教育実習期間は国際的にみても日本は極端に短いというのもうなずける．

別にすべてうまく行っているわけではないが，やりながら，うまくいかない予想もついてしまう＾＾
夢に出ることはもう無いｗ

本県では，正規採用の初任者は初任研のために授業時間が少ない上，その指導教官も授業時間を少なくし，その分非常勤（パートさん）の枠が週に8時間ほどになる．
まぁそれは，専門職の養成には不可欠とは思う．

それと，臨時的教員も少なからずいて，若い人が多いけれど，彼らは未経験のシロウトだったとしてもお，フルに授業を担当させられる．
そうして臨時的教員でフルに担当した経験のある人でも，正規採用されると，初任研のために授業時間を減らされる．
なんか矛盾感じるんですけど・・・


本書に教育実習のことも書いてあって，大変な実習生もいるようだ．幸い自分は大変な実習生に当たったことはない．皆真面目で一生懸命だった．
特に今年の実習生は「学校教師学部」ってくらいだから，すごくしつけられていて，意識も高く態度や姿勢は素晴らしかった．

ただ，「勉強不足」はいつも思うことで，色々指摘してあげて，「勉強しなきゃ」と思うよう仕向けるｗ＞以前の記事「デデキント」，以前の記事「順序対」，以前の記事「定義と定理」
教員は熱意だけでなく，知識も深くて豊富じゃなければならぬとは思う．


さて，本書に「企業の就活との掛け持ちは学校側は嫌う」(企業も嫌う)とあった．確かに学校にはそういう風潮はあって，「そんな者が教育実習とはまかりならん！」という教員は多いかな．

自分はそうは思わない．

実習生を担当すると確かに本務以外に負担は増える．できれば避けたいという感じ．
自分は，やはり仕事柄，「教えるのが好き」
それは生徒じゃなくても，実習生や若手教員を相手にしても同様．「専門職」として自分のノウハウを教えたい．＞以前の記事「今日も詰まった1日」

だから，実習生の担当には積極的に手を挙げる．
実際，人を押しのけてまで担当したがる人はいないから手を挙げればたいてい担当できる＾＾
今年も転勤したばかりだけど，真っ先に手を挙げ，担当した．

前の学校の時は教科「情報」の実習を母校にも断られたという学生の大学から，全く無関係の自分の勤務校に打診がり，もちろん引き受けた．＞以前の記事「実習のあと」
教科「情報」はどの学校でも苦労しているから，引き受ける余裕はないだろうとは思う．県内の母校に断わられるのだ．

負担は増えるかもしれぬけど，こちらも勉強になる．
実習生本人にとっても，それで苦労した経験は，教員にならなくても無駄になることはあるまい．そうした経験する若者が一人でも増えてほしいと思うから自分は積極的に担当したい．

補助翼

自動車はステアリングひとつで左右に向きをかえる．

飛行機が向きをかえるには，補助翼（エルロン）で機体を傾けたら補助翼を元に戻し，バンクしたまま昇降舵（エレベータ）を引いて主翼で旋回する．*1
旋回が終われば，補助翼を逆に切って水平に戻すとともに昇降舵も元に戻す．
オートバイは，傾けるだけで旋回力が発生する（もちろん円周にそって前輪の向きも変える）が，飛行機はバンクした機体によって主翼に旋回力を発生させる．
自動車のステアリングは旋回中はずっと切ったままだが，飛行機の操縦輪は最初のバンク時に切って目的のバンク角になったら中立に戻し*2，旋回が終わったら操縦輪を逆に切って機体を水平に戻す．
操縦輪を自動車のように切ったままだと，機体が裏返ってしまう．

方向舵は横滑りするようならちょっと当てるくらい．
そのネーミングから，これで旋回すると思う人は多いだろうな．方向舵は，進行方向を決めるものではなく，機体の向きをコントロールするだけのもの．方向舵だけを切って機体の向きを変えても，機体は横滑りするだけ．
実際の用途は横風などに対応するくらいのもので，上記のように旋回時には殆ど操作しない．
戦闘機の空中戦は操縦桿1本で，エルロンとエレベータを操作して機体をコントロールする．
たまには方向舵を一気に切って，意表をつく機動もあったろうけれど，それはイレギュラーなもの．（そんなことをしたら，抵抗が増して運動エネルギーが落ちて，下手をすると餌食になる．）

さて，昔から疑問だったのが，
「補助翼って何を補助しているの？これも舵の一つじゃないの？」
「補助翼」というネーミングから受ける印象は，何か付録のような，あまり重要でない感じだけれど，上記のように，昇降舵と合わせて，機体のコントロールでは最も重要な舵である．それなのに，エルロンを「補助翼」と訳したのはどういうことだろうと思っていた．

飛行機物語　─航空技術の歴史
を見ていたら，まさに「主翼の補助」という写真が出ていた．
同じものではないが，ネットにあったカーチスの画像．
Curtiss-Herring, Golden Flyer, 1909 ＞CURTISS ALBUM 1909 から拝借

エルロンはフランス語で「小さい翼」という意味らしい．これなら「小さい翼」だ
「飛行機物語」によれば，これはライト兄弟の「ねじり翼」の特許を避けるために，設けたということだ．
「補助翼」というネーミングにも納得．
補助翼で機体を傾けた後は，昇降舵を引いて，旋回するのである．

ライト兄弟の「ねじり翼」は，主翼をワイヤーでねじって変形させるもので，主翼そのものが機体をロールさせる舵であった．
カーチスのゴールデンフライヤーは，主翼を固定する代わりに，補助翼を別に取り付けたわけだ．

電子書籍2冊め

また無料クーポンが送られてきた．

「数学」で検索したら，「数学ガール」のコミック版が出てきたので，

を購入というか入手．

で，自分のスマホで漫画を見るのは，文字だけの本を見るよりずっと面倒なことがわかった．

まず，1ページ1画面では画面が小さく文字が判読できない．
ということで，画面を拡大するのだけれど，読むためにはスクロールを多用することになる．

すると，そのスクロール操作に失敗して，ページが変わってしまう．
ページが変わるのはよいけれど，自分のニッチなスマホではそのたびに表示に1，2分かかり，その間画面は真っ黒で何も操作できなくなる．
画面が黒くなって，「あちゃー」・・・しばらくポケットに入れて放置するしか無い．

まぁタダだからいいや．
・・・と乗せられて，これから金を出すことになるのだろう．

これの続きは紙の本を買うかな．コミックじゃない方．
コミックは数学の話が遅くてまどろっこしい．

ナビゲータ

飛行機は好きなので，いろいろ本は読んでいる．


たまたま本屋で目に止まったので．

昔の飛行機の操縦席には必ずいたナビゲータ（航空士）のことが詳しく出ていた．
その存在は知っていたけれど，せいぜい，
「B747 以降， INS（慣性航法装置）でナビゲータは乗らなくなった．」
くらいの知識しかなかった．＞以前の記事「天測窓」
B747 が出た当時，それ以外の機体にはナビゲータも乗務していた．

ナビゲータは星や太陽の位置を天測し，現在地を決定する専門家である．
地上の電波標識の届く間はすることのがないので，離陸後1時間くらいは読書などしてお客さん状態．
洋上で電波が届かなくなると，一定時間ごとに天測しパイロットに針路を指示する様子が書かれていて，興味深かった．
技量が必要な職で，目的地の50km 以内に誘導出来ればかなり優秀で，下手だと300kmくらい離れた場所につれて行かれたようだ．
数学の三角関数はそもそも，大航海時代，陸の見えない大洋のど真ん中で天測により現在地を知る計算方法だったのである．

今のハイテク機のコックピットは2名乗務で，一昔前までフライトエンジニアを加えた3名だった．
B747 の前まではさらにナビゲータを加えた4名で，更に昔は通信士も乗務してコックピットは5名だったなんてことが書いてあった．

パイロットに通信士の免許を取得させて，まずパイロットが通信をするようになり，INS によって天測が不要となり，コンピュータによる自動化でフライトエンジニアが不要となったわけだ．

さて，この本の面白さは，飛行機の安全に対する著者の思いだろう．プロフェッショナルとは何かを考えさせてくれる．

＞追記「針路 進路」

物理数学の直観的方法

今週の通勤読書．

自分も直観に訴える授業をしたいと常日頃思っている．

div とか rot なんかの意味や，複素積分の意味がつながった感じがしたし，三体問題と人類の思想のことが，面白かった．



科学が思想に影響を与える，なんてことを，昔いた学校で，ニュートンの運動方程式からケプラーの法則を導く授業でやったことがある．

二重らせん

来週この本を使うので，先週入手して今朝読了．

昨年，新書（ブルーバックス）になったもの．


アマゾンのレビューは，絶版の文庫のほうがいっぱいあるかな．

未来を予測する科学

年に1度の人間ドックに行った．だいたい2学期末に行く事にしている．

東京駅八重洲北口からほど近い，ドック専用の医療機関に毎年行く．
今年は早めに行ったら，ずいぶんと早く終わった．

遅く行くと，待ち時間の方が長くなるから，毎年そのための本を持って行っている．（もちろん待合室には大量の雑誌があるが興味なし）
今日は持っていった本を読もうとするとすぐに呼ばれてしまった．



どちらかと言うと，帰りの電車で読んだ時間のほうが長かったかな．

直接的には数III，数C のネタになる内容．
ロジスティック関数や固有値，波動は，今までも理系の生徒相手に結構自分の授業でネタにしていた．「未来を予測する科学」に直結していて面白いからである．

「操作」y=定数y
の定数が操作の固有値という視点はナイス．言われてみりゃそうだけど，言われるまでそんなふうに思っていたなかった．
固有値がわかると，複雑な操作が単純化して，簡単な指数関数になってしまう．＞以前の記事で，複雑な漸化式（操作）を固有値で単純化して解いている．

世の中の現象というものは，だいたい微分方程式か漸化式になるものである．

結局「面白い数学」ってのは数III，数C までやらないと伝わらないなぁ．
2年までの数学は「掛け算の九九って面白い？」ってレベルでしかない．数II，数B までは浅い知識の断片の寄せ集めで，教えている方も「掛け算の九九って面白く無いよねー」と思いながら授業をしている．

本当に仕事に役立つ面白い数学は理系の生徒だけが味わえる．
微分も行列も指数関数も数列も統計も，結局「混迷する現実社会，企業活動をモデル化して未来を予測」するためにある．
占いなんかよりもよっぽどマシであるが，数学を知らなければ占いに頼るしかなかろう．
実際古代社会では，国家の政策を占いで決め，それが社会の不幸を生み出したいた．

著者の西成先生は渋滞学でテレビに出てた先生です．
本の残りはあと半分．

コンパクト

完備とは「コーシー列は収束する」と思ってたら，最近見た本には「有界な数列は収束する部分列を含む」と表現されていて，それを実数の連続の公理として利用していた．

これってBolzano-Weierstrassの定理だけど，まぁ，ここからコーシー列の収束がすぐに示されるから，これを「完備」と言っても同じこと．
で，連続の公理は同値が命題が山ほどあって，どれかを仮定すれば，他が証明される．

逆に，これに似た言い方で，定義するのが点列コンパクト．
「集合K の任意の点列が，Kの点に収束する部分列を持つ．」
だっけ．

実数なら，点列コンパクトと有界閉集合は同値．
さらに普通のコンパクトとも同値．（ハイネ・ボレル）
集合Kがコンパクトは，それを含む有限個の開被覆が存在すること．

でやっぱり，「コーシー列は収束する」完備とつながる．

なぁ～んてことが，試験監督しながら頭を巡ったｗ

コンパクトだとうれしいのが，数学IIIに出てくる中間値の定理とか最大値の定理が証明できること．（ついでにこいつらも連続の公理と同値）
区間縮小法を使う証明と，点列を使う証明とではどちらが便利かな．この辺は解析の本を手に取ると，必ずその方針と，連続の公理の取り方に着目してしまう．
以前，進学校の数IIIの授業では，Bolzano-Weierstrass から最大値の定理を証明したけど，どんな公理にしたのだったか．いや，「公理」なんて言わなかったかも．
この辺は，「教育的配慮」の問題になってくる．

当時の小テストの問題＞ 数学III抜き打ちテスト

Coxeter の衝動買い

知人のブログで紹介されていた
　シュボーン・ロバーツ「多面体と宇宙の謎に迫った幾何学者」
という本が面白そうなので，先月から読み始めた．Coxeter という幾何学者の伝記である．

まだ2章くらいまでしか読んでいないけれど，とても面白い．
「へー，へー，へー・・・」
と思うことばかり．

さらにこの本では Coxeter 自身の著書「Regular Polytopes」からの引用も多かったので，そちらもちょっと見てみたいけど，洋書だしなぁ・・・

と躊躇しながら，アマゾンで見たら，ペーパーバックが￥1,674である．
洋書は1万円位するという印象だけれど，さすがペーパーバック．
さらに，なんだか「今だけ200円割引」で ￥1,474円になっていた．中古品が2000円を超えているのに，円高の影響かな．（今日見たら新品が￥1,726だったけど）

ということで，「Regular Polytopes」を衝動買い．
表紙は美しい図形だけれど，中身は普通に数学の洋書である．

送料を無料にするため，ちくま学芸文庫の数学書と一緒に購入．

先の知人のブログには，さらに
　＞研究室に置きっぱなしの Coxeter の著書 "Regular Polytopes" を開いてみようと思っております

とあった．
代わりに私が本棚の飾りにしますｗ

わかったつもり

西林克彦「わかったつもり」光文社新書

先日，知人に紹介された本．おもしろい．最初，「文脈がわからないと『わからない』」の節で，次の文章が紹介されていた．

新聞の方が雑誌よりいい．街中より海岸の方が場所としていい．最初は歩くより走る方がいい．何度もトライしなくてはならないだろう．ちょっとしたコツがいるが，つかむのは易しい．小さな子供でも楽しめる．一度成功すると面倒は少ない．鳥が近づきすぎることはめったにない．ただ，雨はすぐしみ込む．多すぎる人がこれをいっせいにやると面倒がおきうる．ひとつについてかなりのスペースがいる．面倒がなければのどかなものである．石はアンカーがわりに使える．ゆるんでものがとれたりするとそれで終わりである．(Bransford and Johnson,1972)

答えは本書にでている．答えを知るとこの文章の一文一文がすべてつながる．
なるほどこれがわかるということか．
こうして「わかる」とはどういうことかを解説し，逆に文脈の思い込みなどが，間違った「わかる」につながり，「わかったつもり」になる様子がわかりやすく解説されている．

さて，先の文を読んで最初に思ったことは，われわれ教員はわかってしゃべっている．つまり自分の中に文脈はある．ところが生徒は文脈はしらない．
わかりやすくしゃべってるつもりが，さっぱり伝わっていないときというのは，こういうことなのだろうと思った．

本

吉田武著「虚数の情緒」東海大学出版会
を購入．１０００ページの大著で税込み 4,515 円．「中学生からの全方位独学法」というサブタイトルがついている．

すべての内容が１冊で完結し，「～を参照」ということのないようになっている．
そして，内容が豊富で，これは我々にとっても新しいタイプの「授業のネタ本」かもしれない．
数学の本だが，数学に終わらず物理，化学，社会，歴史，哲学・・・ありとあらゆる内容が，数学の面から盛り込まれている．

辞書よりも大きく重いから，持ち歩けない．家でゆっくり読もうと思う．

サイエンティフィック・リテラシー

の岩波新書がある．
まだ読んでいない．

現代人のサイエンティフィック・リテラシーの薄っぺらさが，先日の臨界被曝事故と無関係ではなさそうな気がしてならない．
一定質量以上のウランを集めると臨界に達することぐらいは，原子力産業に携わるものにとっては常識だと思っていたが，そうではないらしい．
それとも，扱っている物質がウランであるとは知らされていなかったのだろうか．
これから責任者の「保身」がみられるぞ．
あぁ無責任体質．

私が事件を知ったのは当日の夕方，ラジオの報道で知ったが，
「臨界に達する事故」という報道だった．
臨界という言葉の報道で，自体の重大さを理解したひとはどれくらいいただろう．
私は思わず車をとめて，風向きを確かめてしまったし，その後の天気予報はかなり注意していた．


臨界とは本来原子炉内部でだけ起こしてよいもの．
原爆はまさに臨界そのもの．
現在の核実験は「臨界前核実験」といって臨界にはしない．
それほど臨界は危険なもの．

サイエンティフィック・リテラシーの低下は危険なものに鈍感になり平気で危険なことをしたり，安全なものに必要以上に神経質になり，パニックになったりする．
さらに，科学を悪用されても見抜けない．

これは科学を使って詐欺をはたらいたりすることを指しているわけではない．
大企業や政府といった権力が民衆の収奪に使うということ．
これを助長するのが，科学に対する無知と，他者への無関心．
科学無知ならそもそも巨悪は見抜けないし，科学を知っていても無関心なら見て見ぬ振りをするだろう．
さらに心有る科学者がそれを見抜いても，科学的無知な社会（特にマスコミ）はそれを無視する．
で，気が付くととんでもないことになってるわけだ．

したがって，一般の人も科学の便利さを享受するだけではなく，少しずつでも知識を身に付ける必要もある．
科学に携わるものは他者へ無関心であってはならないし，
ましてや一部のものの利益のために科学を悪用してはならない．
高校で教わるくらいのことは常識だと思うのだが．

ところが科学の基礎知識を教える学校がその機能を果たしてはいない．
それどころか「理科離れが深刻」なんてことになってる．
日本碍子のＣＭ「関係ないじゃん」がまさにそれを表している．
もちろん，これだけ高度にシステム化した社会で，学校の授業内容が直接，巨大システムの説明にはつながらないわけだが．
教員は「教科書を教える」ことに徹し，「教科書の暗記力」を試すテストをする．
ほんとは「教科書で教え」応用力をテストするんだが．
それをやると受験に直結しないから大部分は寝てしまう．
さらに，受験に関係のない学校なら，見向きもしない．
末期的とはこのことだ．

といいながら先日「暗記力テスト（学力テスト）」をやったのだが．