４次元図形の３次元表示

４次元図形の３次元表示
立体視できるのがすごいな．＞４次元図形の３次元表示（ステレオ裸眼視）プログラム。

5胞体や8胞体はしょっちゅう描いて遊んでいるので，すぐ見える．
さすがに正600胞体くらいになると，もっと画面が大きければいいのにとは思う．

クラインの壷は知らないと難しい．
でも，射影平面の動画はないな．

メビウスの帯で管を作ったのがクラインの壷だが，管を作るときに裏返すと射影平面・・・これ以上は言葉にできぬ．

四角形ABCDで
ABとDCを貼ると筒状になる．（AとD，CとDをあわせる）
ABとCDを貼ると，つまり筒を作るときに裏返すと，メビウスの帯．

ABとDCを貼って筒状になったものの，ADとBCを貼ると，浮き輪の形（トーラス）．
ABとDCを貼って筒状になったものの，ADとCBを貼ったのが，クラインの壷．
つまり浮き輪を作るときに裏返しに貼ったもの．

ABとCDを貼って作ったメビウスの帯の，ADとBCを貼っても，クラインの壷になる．

さて，ABとCDを貼って作ったメビウスの帯の，ADとCBを貼る．
つまり，2重の裏返しを行う．
これが射影平面．

昔，生徒を指名するときに，
「今日はトーラス」
「今日はクラインの壷」
「今日は射影平面」
と言って，指名する生徒を決めたことがある．
つまり，座席表を四角形ABCDに見立てて，トーラスの場合辺ABにぶつかると，次は辺DCの座席になるが，射影平面なら辺CDとなる．
あるいは，
「今日はコンパクト（有界閉集合）」
といって，辺で反射したりとか．それを桂馬飛びでやるものだから・・・

ステージ

楽しいなぁ．
午前中だから人もいないし，ちょっとセーブしてしまった．

若いっていいな．

たまにはXJR

数ヶ月ぶりだから，モータのかかりが悪い．
キャブのガスが蒸発した感じ．ちょっと長めにセルフスターターモータをまわして，かかる．

乗り始めはいつも1300の巨大さに緊張するが，5mも走ればいつもどおり．軽くて乗りやすい単車である．

帰り道はちょっと遠回り．

＞＞XJR1300 日記

長い1日

文化祭準備の1日．
明日は校内発表．

夕方からステージリハーサル．結局20時過ぎまで．
明日も長い1日になるかな．というより，今週は日曜から毎日出勤しているから，7日連続の長い1週間になる．

編集作業

うちの学校で部会誌の編集．
原稿を読んで，チェック．
誤字脱字はもちろん，間違いや疑問点を洗い出す．
編集担当者は次回まで著者に確認．

授業は自習の指示をして，編集作業に戻る．
自習内容は調べ学習で，指定した情報モラルのサイトを元に調べ物をして，自分の意見や感想を書かせるというもの．自習課題には丁度よい．

昼食はいつものカレー屋「タ○バン」へ．やはり好評．
一昨年の編集委員会は定休日の火曜日だったから，ファミレスだった．
カレー屋のポイントカードを忘れて，新しく作ってもらった．今日は全部で7000円も食べたからな．ポイントカードは進路室のホワイトボードに磁石で止めておいて，皆で使っている．

結局，編集委員会が終わったのは17時だった．
自分は今日，戸締り当番だったが，文化祭準備で担当の先生が残るというので，お任せして帰宅．

なんと，単車のバッテリが弱っている．気温が下がったからかな．
押しがけでかかったものの，これからの季節はバッテリの状態を気にしなければ．

＞＞GB250 クラブマン日記

わたしだけ・・・？

松戸駅前の新東京○院のマークがぶちきれマークに見える・・・

10年位前，母の入院で気づいたこと．車で跨線橋をこえたときにマークが見えて，
　「あ．こめかみの血管『ピキッ！』のマーク」
と気づく．

テープ起こし

今日は朝7:30に学校のアラーム解除．
文化祭準備で，生徒が来るというので．
夕方17:30までいたから・・・10時間もいたのか．おかげで，テープ起こしがだいぶはかどった．

音源自体は，7月に録音したものだったのだが，一昨日まで全く手をつけていなかった．本当は夏休みの宿題だったのだが，締め切りが迫らないとやる気がでない．

録音時間90分のうち，昨日は20分まで．
明後日の編集委員会で，皆に見てもらわねばならぬので，今日は一気に70分のところまで終わらせた．今夜は夜なべしてあと20分の部分をやってしまうか．
で，明日1日で自分なりに編集してしまおう．

いい季節？

今日は部活の文化祭準備で出勤．

駐車場である先生から声をかけられた．
　「バイクにはいい季節ですねぇ」
　「いえ，今日は寒い～．いい季節ってのはたぶんないです．単車は暑いか寒いかのどっちかですね．」

寒いといっても半袖だからで，長袖にすればいいだけの話だが．
学校近くの森の中の道は寒いけれど，幹線道路では車の熱気でホカホカである．対向車線の信号待ちの車の列をすれ違うときは，車の位置によって熱気の強弱がある．

単車はかように気温に敏感になる．夕方などは昼の熱気と夜の冷気が場所によって差があるのがよくわかり，「２０ｍの区間だけやたら寒い」ということはよくある．特に森や林の脇を通る道はそういう場所場多い．

これからはだんだん厚着になっていくのだな．

＞＞GB250 クラブマン日記

オイラーの関係式

オイラーの関係式(Euler's formula)
$e^{ix}=\cos x+i\sin x$
を導くのはふつうは，マクロリン展開であるが，英語版の wiki を見ていたら，おもろい証明方法が・・・

$f(x)=\frac{\cos x+i\sin x}{e^{ix}}$
とおく．
微分して，

電源

いつもパソコンをかついで歩いているが，たまに電源を忘れてしまう．
そんな日は「バッテリリフレッシュの日」となる．つまり，バッテリがカラになるまで使い，電源が切れたらお休み．

おととい久しぶりにリフレッシュ．

練習風景

公民館の練習室を借りて９時まで練習．
生徒は５時から借りて来ているが，自分は仕事を終えての合流なので，７時過ぎから．


自分はあくまでも助っ人．
音楽的なアドバイスはするけど，ほかの事は全部おまかせというお気楽な身分．

さて，自分だけは仕上がっているが，生徒はいまいち．要するにマジメに全部をやろうとして，できないのだ．いろいろと「手抜きの方法」を伝授．
たかがJ-POPである．テキトーにやっても形になる．歳をとると，いかに手を抜いて「かっこよく見せるか」がうまくなる．

基本的に太鼓の自分は，要所を押さえる以外は自分がやりやすいようにアドリブというか，自分オリジナル．太鼓の人間には普通のことだろうが，あまりやりすぎると，生徒がついてこれなくなるので，限度はある．

ムスメの猫

を預かっていたのだが，かわいーなー．

うちのえるぶは人間嫌いなので，触ると「やめろー」という感じで，しだいににじり逃げていくが，瑞菜は「遊んで，遊んでー」

帰宅すると，玄関で待っている．
でも，今日は昼間のうちにつれて帰られたらしい，ドアを開けてもしーん．あ．えるぶはいるけど．

動画

GB250給油

給油12.81L
131円なので，1678円．

432.8km 走行で 33.7861046km/L

白井は安いな．
日曜日，印西の○ョイフルホンダに行ったとき，R464沿いに131円の店がたくさん．今度はここに立ち寄ろうと思っていた．
○ョイフルホンダのセルフは129円だったのだが，他社のクレジットカードが使えぬので不便．

2円の差だと，
12.81L×2÷129＝0.198604651リットル
余計に走ることができる．
33.7861046km/L×0.198604651リットル＝6.71007751km
つまり129円の店まで往復 7km以内ならそちらがお得．

しかし，白井から○ョイフルの印西牧の原までは10km以上ある．これなら131円でよい．
自宅近所は135円．4円安なら往復13kmちょっとまで足を延ばしてよいから，白井での給油は正解と判断．（自宅から白井は8km）
http://gogo.gs/rank/12.html
で，1円当たり片道3kmで判断すればいい．

＞＞GB250 クラブマン日記

スーパー楕円

なるものがあるらしい．
googlek検索

楕円の方程式
$\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2=1$
の「2乗」を他のものに変えたもの．（絶対値にしないと定義できない）
$\left|\frac{x}{a}\right|^r+\left|\frac{y}{b}\right|^r=1$

r や a，b を他の数字に変えると，いろいろな形が出てくる
a=3，b=2 で
$\left|\frac{x}{3}\right|^r+\left|\frac{y}{2}\right|^r=1$
r=2 だと，普通の楕円．
rを大きくしていくと，長方形に近づく．
逆にrを小さくして，1にすると，ひし形．
1より小さくするとひし形の辺を凹ました形．

Chisai Benjo

小さい便所．＞Most Bizarre

作ったのは，SII NanoTechnology Inc の人．半導体基盤に作りこんだのかな．SII（セイコーインスツルメンツ）もこんな楽しいことを．

アナログとディジタル

という，「情報」の授業の単元で気づいたこと．

自分は，「かぞえるのがディジタル，はかるのがアナログ」のような説明をする．
以前書いた「かずと量」がらみである．＞かずと量

「１からかぞえるのがディジタル，0からはかるのがアナログ」ということで，離散のディジタルと連続のアナログ．
まぁ，コンピュータのメモリ番地などは「0から数えている」が．

教科書の中に，文字盤のアナログ時計と，数字表示のディジタル時計の例が出ていた．
つまり「とびとびの値がディジタルで，途中にいくらでも値があるアナログ」というもの例である．

よく考えてみると，時計はたいてい「時を刻むもの」である．振り子時計の時代から「カチカチ」と時を刻んできた．ということは振り子時計以降，ほぼすべての時計は「ディジタル式」である．
真のアナログ時計は，日時計くらいしかないだろう．なんてことを授業で話をした．太陽（地球の自転）はカチカチ動かず，連続的に動いているからな．

大型機の曲技飛行

以前，パソコンのフライトシミュレータで，B747でロール（横転），ループ（宙返り）をやったことはあるが，実機では無理だと思っていた．

それは大型機では，失敗したときの損失や，パイロットの恐怖感の克服などがあるから．
ところがB707によるバレルロールの動画があった．
Boeing 707
こりゃすごい．後半部分「あー落ちるーー」という状態から回復している．

> ボーイング社のビル・アレン社長は、失敗する恐怖から一瞬凍りついてしまったという
ボーイング367-80

馬力規制

撤廃が決まったとは知らなかった．
＞自工会、二輪車の馬力規制撤廃で国交省と合意
輸出車は1000ccのスポーツ車が170馬力を超えていた．これを逆輸入せずに乗れるようになるわけだ．

自分のXJR1300は規制がかかっていて，上限の100馬力である．
それでも暴力的なパワーで，100km/hまでは3秒程度らしい．テクニックも度胸も無い自分はためしたことはないが．

よく，「そんなパワーはこの国では不要」とパワーをスピード追求のみに，短絡的に考える風潮はある．
それを言ったら，世の中，ほとんどの車のパワーは不要．四輪はすべて軽自動車にして，二輪はすべて原付にすればいいのだ．

性能は，「楽な運転」のためにあると思っている．パワーが増せば，余裕ができて運転が楽になる．XJR1300で高速道路を走るのはすこぶる楽なのだ．
性能的にはGB250でも十分だが，同じ100km/hで流すときも，安定感や余裕が全く違う．今後はそういう楽な単車の選択肢が増えるのを期待したい．

太鼓

文化祭の練習か，放課後は和太鼓が鳴り響いている．
どんなグループなのかな．運動部かな．クラスかな．

外でやっているし，室内でやっているわれわれのバンドよりも，たぶん音量は大きいとは思うが，音がソフトで耳障りではない．電気を使うバンドは演奏が下手だと聞くに堪えないからなー．

去年の夏，下手な1年の練習に辟易した．

練習開始

今年の文化祭は，生徒のバンドに助っ人参加することになった．もちろん太鼓．一昨年以来である．
＞一昨年

今日は初練習．
曲は
　ザ・ハイロウズ 　日曜日よりの使者
　ウルフルズ　ええねん
この2曲の太鼓はちょろい．一発であわせてしまった．

　チャットモンチー　シャングリラ
最初，ちょっと変拍子のところで止まってしまったが，2回目には全部通せた．
フレーズのラストに5拍とか3拍の小節が挟まる，かわいくて楽しい曲である．自分的には完成．だが問題は体力（爆）

金曜が台風だったので

推薦申し込みの締め切りを今日に延長したのだが，会議の日程は当初の定通りの木曜日．
猫も杓子も推薦を使うから人数が多いし，ミスが無いように慎重に作業せねばならぬから，神経を使う．
今日は書類のチェックで遅くなってしまった．明日は入力作業，明後日は会議資料の点検．

明日から3日間，生徒の文化祭の練習に付き合う予定だったが，ちょっと難しくなってきた．

鱒寿司

夕方，買い物に行くと，「富山フェア」みたいのをやっていて，「鱒寿司」があって衝動買い．
押し寿司系が，たまらなく好きである．なれ寿司とかも．江戸前寿司はファーストフードだとおもう．

10年以上前の修学旅行で食べた，ままかりはうまかったなぁ．
ということで，江戸前寿司ですきなのが，酢でしめたもの．押し寿司系に味が近い気がする．

1300円．普段1食100円程度の自分にとってはものすごい金額．

久しぶりの床屋

ポイントカードを見たら，前回は4月．そうか，ムスメの結婚式の前日だった．
駅前のHuァミリーカット．

短髪も長髪も好きなので，床屋では刈り上げにしてもらい，長髪になるまでのばす．

昨日は学校帰りで，ヘルメットを手に持って店に入った．
「バイクですか」
「ええ，いつでも・・・晴れても単車です（笑）」
「お．ゴム長ですね」
「そうそう，これが一番濡れない．しみても来ない．単車用のブーツを持っているけど，雨が降るとだめです．安いゴム長に勝る雨対策は無いですね．」

まぁ，単車のブーツに比べると，ブカブカしてフィット感が無いけれど，水がしみるのよりずっとよい．

午前休校

朝7時の気象警報で，生徒は自宅待機となった．

生徒のいない学校ほど，お気楽なものは無いから，うきうきしながら出勤．
たまった雑務をこなす．

10時の段階で，警報解除なので，午後授業．午後は1時間だけ授業が入った．
まぁどうせ，欠席者が多いから，自習状態だな・・・と思ったらさにあらず．
文化祭の準備で，ほとんど出席．普通に授業をやってしまったではないか・・・せっかくの台風だったのに．

ひゃほー

土砂降りの中，GB250で帰宅．
雨は寒くてつらい季節が多いけど，夏は雨の中を単車で走るのは気持ちいい！

楽しいので，ちょっと遠回りして，1時間以上走ってしまった．

＞＞GB250 クラブマン日記

BBSでの話題から - ｈｉｒｏ さん．外周合流への合図

外周合流への合図 投稿者：ｈｉｒｏ 投稿日：2007/9/6 15:50

はじめまして。
近く幕張で大型自動二輪のはじめての一発試験を予定しています。今回”くろべえ”さんのサイトに辿り着き大変参考にさせて頂いております。そこで是非アドバイスを頂きたく投稿しました。質問は下記２点です。

１．坂道発進から外周への合流における合図の方向

・外周への合流合図は右or左？
（くろべえさんの解説では右となっていますが、左方向に行くような気がするんですが・・・）

・その時、発進後のライン取りはキープレフトのままでいいのか？

２．踏切通過から外周への合流における合図の方向

・１．の合流と同じですが左方向のような気がするんですが・・・

上記２点の合図の方向についてご指導お願いします。


Re: 外周合流への合図 投稿者：くろべえ - 2007/9/6 18:43

合図の方法は
「道路交通法施行令」第21条
にあります．＞道路交通法施行令

つまり，合流を
「左折するとき」
と考えるか
「同一方向に進行しながら進路を右方に変えるとき」
と考えるかの違いですね．

私は合流を「右方への進路変更」と考えたので右合図を出しました．
左折と考えれば左合図でしょう．

私は右合図で合格しましたが，もしかしたら，逆だったかも？
合流2回の逆向きの合図でも減点超過しなければ合格してしまいますから，真相はわかりません．
4回の受験で，右図のことで試験官から指摘されたことは1度もありませんでしたが．


外周合流への合図 投稿者：ｈｉｒｏ 投稿日：2007/9/6 20:14

早速の御回答有難う御座います。

私も解釈の問題と考えておりましたが、何か法的な根拠でもあるのか？と不安になっておりました。

例えば、合流が右にはいけない(一方通行や中央分離帯があるとか）ような道路へ合流する場合は「右方への進路変更」という解釈で右合図かなと思っておりました。いずれにしても、迷っていたのでフンギリがつきました。
くろべえさんが指摘させていないのであれば、私は迷わず右合図で試験に望みます。

わざわざ道交法へのリンクもして頂き感謝しております。

またご指導宜しくお願いいたします。

Re: 外周合流への合図（合格しました！） 投稿者：ｈｉｒｏ 投稿日：2007/9/11 13:23

９／１０　１回目の受験で大自二無事合格しました。
くろべえさんに感謝！感謝！感謝！です。

先日の「外周合流への合図」について解ったことを書きます。
当 日試験開始前に、ダメ元で個別に試験官に坂道から踏切からの外周への合流はどっちですか？と聞いてみました。試験官は「貴方にだけ教えるわけにはいかな い。全員に言わなくちゃならなくなる」といことでノーコント。私は、「右合図」で試験に臨みました。望楼に上がって「下で待ってて！」というだけで何のコ メントもなく試験終了まで待機。９／１０は大型８名、普通７名の受験で合格は、大型１名、普通１名でした。望楼より試験官が下りてきて、交付手続きするか ら付いて来て！という道々に朝の質問を再度してみた。「私は右合図で進行したが正解は？」という問いに、試験官は「左合図」のひとことでした。
私は、試験では一本橋９秒と波状路出口での左折大回りの減点は自己認識してます。それ以外何かあったかもしれませんが、右合図で坂道と踏切から外周合流でしたが、何とか減点範囲内だったようで何とか合格しました。

いずれにしても、安全確認を「そこまで要らないんじゃないか？」って言うくらい首を振り続けたって感じでした。

本当にくろべえさんのＨＰで合図の場所を確認し、イメージトレーニングした結果、一回で合格することができました。
ほんとにありがとうございました。



Re: 外周合流への合図（合格しました！） 投稿者：くろべえ - 2007/9/11 18:31
なるほど「左折」なのですね．書き直さないと．

確かに安全確認はやりすぎるということは無いでしょう．25年前に普通二輪を一発試験で取った時を思い出します．当時はそれくらいしか対策が無かった．

---

大型自動二輪免許 一発試験 合格マニュアル(幕張免許センター)　INDEX

台風の影響の雨

天気予報が雨だったので，朝，雨具をつけてGB250で走り始めたとたん，土砂降り．
その割には薄日もさしていたのだが．

学校に着くと，まったく降った形跡は無く，青空が見えて道路が乾いていた．

日中も雨が降ったり，日がさしたり．台風が近づいているのだな．

帰るときは，星が見えたけれど，一応雨具を着けたら，やはり途中で強い雨に降られた．

＞＞GB250 クラブマン日記

けみあぶ100周年だそうで

まいみくしの人がCAの 100周年記念のサーモマグをもらったと，日記に書いてあった．
CAとは Chemical Abstracts のことで，いわゆる二次資料とよばれるもの．一次資料たる文献を検索するための，Abstract（抄録）を網羅している．

自分は今から四半世紀前に，医学部の図書館でアルバイトをしていたのだが，皆呼ぶときは「ケミアブ」，書くときはCAと略していたのを懐かしく思い出した．
当時，1年間に書棚を1，2段埋めるほどのペースで出版されていた．今はもっと莫大なのだろうし，そもそも今は電子媒体での配布が主体だろう．
当時もすでにオンライン検索はできたし．

その図書館には当然創刊からのCAがあって，はじめは1年1冊．それが時代を下るにしたがって厚みが増し，冊数が増え続けていた．つまり1次資料である論文などの量が増え続けたことを意味している．

そういえば，当時のオンライン検索は電話をかけ，受話器を音響カプラに取り付けて通信していた．300bps くらいだったのだろうか，人が読むスピード程度の速さで文字が表示されていたのを思い出す．

互除法

ユークリッドの互除法．

互助法で検索すると，けっこう出てくる．
そういえば自分が以前書いた，2005年の数学部会誌の目次もそうなっていた．（自分の原稿はもちろん互除法）

「いじわるな検索」とか「誤字等」サイトに掲載してもらおうかな．

・・・何か，自分も笑われる間違いをしているかもしれないが
＞くろべえ「互除法」関連の記事

ユークリッドの互除法のパワー

これについては，約分がらみでいろいろ書いたが．＞互除法で検索

日常の約分程度では，桁数がたいしたことはない．今日は巨大数の最大公約数．

49461452598938785494314994799599149312722195048706571288833609737846761389207
と
51563219734746742542718349822659719885743944234989846041303683354097028855491
の最大公約数は
184006271650631966286938034234608785633
となった．

もし，　
49461452598938785494314994799599149312722195048706571288833609737846761389207 を普通に，1,3,5,7,9,11,13,15,17,19・・・と奇数で割り続け，
184006271650631966286938034234608785633
に到達するには，
184006271650631966286938034234608785633÷2=9.200×10^37
回の割り算になる．
1秒で1兆回＝1テラ回の割り算で，（となるとパソコンのクロックは数テラHz＝数千GHz の性能）
9.200×10^25 秒 = 2.92×10^18 年
かかる．宇宙が始まって，150億年とすると，その長さの
1.94×10^8 倍 = 2億倍
の年数がかかる．
それが，ユークリッドの互除法では，以下のように74回目で求めることができる．

素因数をみつけるには，単純な割り算以上に効率的な方法が開発されているが，劇的に速いものはない．この，巨大整数の素因数分解の難しさが，インターネットの暗号の安全性につながっている．この例の素因数が39桁だが，インターネットの RSA暗号では150桁や，300桁のものが利用されている．

1つの数の素因数分解は困難だが，2数の最大公約数を求めるなら，ユークリッドの互除法を用いるとたやすい．それこそ，「ブログに書き留められるくらいの量」で片付いてしまう程度の簡単なものになる．これがユークリッドの互除法のパワーである．
＞くろべえ「互除法」関連の記事

1.
51563219734746742542718349822659719885743944234989846041303683354097028855491
- 1×49461452598938785494314994799599149312722195048706571288833609737846761389207
= 2101767135807957048403355023060570573021749186283274752470073616250267466284

2.
49461452598938785494314994799599149312722195048706571288833609737846761389207
- 23×2101767135807957048403355023060570573021749186283274752470073616250267466284
= 1120808475355773381037829269206026133221963764191251982021916564090609664675

3.
2101767135807957048403355023060570573021749186283274752470073616250267466284
- 1×1120808475355773381037829269206026133221963764191251982021916564090609664675
= 980958660452183667365525753854544439799785422092022770448157052159657801609

4.
1120808475355773381037829269206026133221963764191251982021916564090609664675
- 1×980958660452183667365525753854544439799785422092022770448157052159657801609
= 139849814903589713672303515351481693422178342099229211573759511930951863066

5.
980958660452183667365525753854544439799785422092022770448157052159657801609
- 7×139849814903589713672303515351481693422178342099229211573759511930951863066
= 2009956127055671659401146394172585844537027397418289431840468642994760147

6.
139849814903589713672303515351481693422178342099229211573759511930951863066
- 69×2009956127055671659401146394172585844537027397418289431840468642994760147
= 1162842136748369173624414153573270149123451677367240776767175564313412923

7.
2009956127055671659401146394172585844537027397418289431840468642994760147
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8.
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9.
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10.
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11.
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12.
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13.
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14.
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15.
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16.
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18.
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19.
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20.
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21.
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22.
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23.
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24.
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25.
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26.
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27.
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28.
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29.
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30.
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31.
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32.
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33.
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34.
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35.
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36.
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37.
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38.
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39.
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40.
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41.
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42.
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43.
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44.
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45.
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46.
37046226792870231842060333477067129443973862157098006
- 9×4077160566888486948635024910665187939372400618397163
= 351781690873849304345109281080437989622256591523539

47.
4077160566888486948635024910665187939372400618397163
- 11×351781690873849304345109281080437989622256591523539
= 207561967276144600838822818780370053527578111638234

48.
351781690873849304345109281080437989622256591523539
- 1×207561967276144600838822818780370053527578111638234
= 144219723597704703506286462300067936094678479885305

49.
207561967276144600838822818780370053527578111638234
- 1×144219723597704703506286462300067936094678479885305a = 63342243678439897332536356480302117432899631752929b

50.
144219723597704703506286462300067936094678479885305a - 2×63342243678439897332536356480302117432899631752929b = 17535236240824908841213749339463701228879216379447

51.
63342243678439897332536356480302117432899631752929b - 3×17535236240824908841213749339463701228879216379447
= 10736534955965170808895108461911013746261982614588

52.
17535236240824908841213749339463701228879216379447
- 1×10736534955965170808895108461911013746261982614588
= 6798701284859738032318640877552687482617233764859

53.
10736534955965170808895108461911013746261982614588
- 1×6798701284859738032318640877552687482617233764859
= 3937833671105432776576467584358326263644748849729

54.
6798701284859738032318640877552687482617233764859
- 1×3937833671105432776576467584358326263644748849729
= 2860867613754305255742173293194361218972484915130

55.
3937833671105432776576467584358326263644748849729
- 1×2860867613754305255742173293194361218972484915130
= 1076966057351127520834294291163965044672263934599

56.
2860867613754305255742173293194361218972484915130
- 2×1076966057351127520834294291163965044672263934599
= 706935499052050214073584710866431129627957045932

57.
1076966057351127520834294291163965044672263934599
- 1×706935499052050214073584710866431129627957045932
= 370030558299077306760709580297533915044306888667

58.
706935499052050214073584710866431129627957045932
- 1×370030558299077306760709580297533915044306888667
= 336904940752972907312875130568897214583650157265

59.
370030558299077306760709580297533915044306888667
- 1×336904940752972907312875130568897214583650157265
= 33125617546104399447834449728636700460656731402

60.
336904940752972907312875130568897214583650157265
- 10×33125617546104399447834449728636700460656731402
= 5648765291928912834530633282530209977082843245

61.
33125617546104399447834449728636700460656731402
- 5×5648765291928912834530633282530209977082843245
= 4881791086459835275181283315985650575242515177

62.
5648765291928912834530633282530209977082843245
- 1×4881791086459835275181283315985650575242515177
= 766974205469077559349349966544559401840328068

63.
4881791086459835275181283315985650575242515177
- 6×766974205469077559349349966544559401840328068
= 279945853645369919085183516718294164200546769

64.
766974205469077559349349966544559401840328068
- 2×279945853645369919085183516718294164200546769
= 207082498178337721178982933107971073439234530

65.
279945853645369919085183516718294164200546769
- 1×207082498178337721178982933107971073439234530
= 72863355467032197906200583610323090761312239

66.
207082498178337721178982933107971073439234530
- 2×72863355467032197906200583610323090761312239
= 61355787244273325366581765887324891916610052

67.
72863355467032197906200583610323090761312239
- 161355787244273325366581765887324891916610052
= 11507568222758872539618817722998198844702187

68.
161355787244273325366581765887324891916610052
- 5×11507568222758872539618817722998198844702187
= 3817946130478962668487677272333897693099117

69.
11507568222758872539618817722998198844702187
- 3×3817946130478962668487677272333897693099117
= 53729831321984534155785905996505765404836

70.
11507568222758872539618817722998198844702187
- 71×53729831321984534155785905996505765404836
= 3128106618060743426877946581988349355761

71.
53729831321984534155785905996505765404836
- 17×3128106618060743426877946581988349355761
= 552018814951895898860814102703826356899

72.
3128106618060743426877946581988349355761
- 5×552018814951895898860814102703826356899
= 368012543301263932573876068469217571266

73.
552018814951895898860814102703826356899
- 1×368012543301263932573876068469217571266
= 184006271650631966286938034234608785633

74
368012543301263932573876068469217571266
- 2×184006271650631966286938034234608785633 = 0

よって，最大公約数は
184006271650631966286938034234608785633

したがって，
49461452598938785494314994799599149312722195048706571288833609737846761389207
= 184006271650631966286938034234608785633×268803080217015586760804524423491087479
51563219734746742542718349822659719885743944234989846041303683354097028855491
= 184006271650631966286938034234608785633×280225338365903733999847582749814689827
と分解できる．実はこれらは素数なので，素因数分解になっている．

1/(1+(cos x)^2) の積分

こんな検索があったので，回答すっか．
$\int\frac{1}{1+cos^2 x}dx$
検索されたページは，これとは違う式．cos だの ^2 だのがヒット．

最後のほうに出てくる arctan は高校の教科書にはないが，やっていること自体は，高校の数学IIIの教科書にある定積分
$\int_0^1\frac{1}{1+x^2}dx$
と同じ計算である．つまり，不定積分では変数を元に戻すときに arctan が出てくるが，高校の教科書の定積分では戻すことなく数字を計算するわけである．


まずは，数学Iの三角比の公式