くろべえ: １アマ国試（H21.08無線工学A-1～A-3）

2009年9月30日水曜日

１アマ国試（H21.08無線工学A-1～A-3）

8月に受けた試験の答えとコメントなど．

A－ 1
次の記述は、電流及び磁界の間に働く力について述べたものである。　　　　内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、同じ記号の　　　内には、同じ字句が入るものとする。

磁界中に置かれた導体に電流を流すと、導体に　Ａ　が働く。このとき、磁界の方向、電流の方向及び　Ａ　の方向の関係は、　Ｂ　の法則で表される。
Ａ　　　　Ｂ
１　起電力　　フレミングの右手
２　起電力　　フレミングの左手
３　電磁力　　フレミングの左手
４　電磁力　　フレミングの右手

これは，「暗記問題」といえるが，電気物理を知るものにとっては，基礎中の基礎．
モーターは「電磁力，左手」，発電機が「起電力，右手」である．
（答）　３

A－ 2
図に示す回路において、コイルAの自己インダクタンスが60〔mH〕及びコイルB の自己インダクタンスが15〔mH〕であるとき、端子ab間の合成インダクタンスの値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、直列に接続されているコイルA 及びコイルB の間の結合係数を0.6とする。
１　39〔mH〕
２　48〔mH〕
３　56〔mH〕
４　64〔mH〕
５　72〔mH〕

公式どおり，
$=75-1.2\times\sqrt{900}=75-1.2\times30=75-36=39$
２つのコイルは直列だから足し算で，結合はキャンセル巻き（巻き方が逆で打ち消しあう）だから，結合インダクタンスは「引き算」
（答）　１

A－ 3
図に示す回路の合成インピーダンスの大きさの値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、抵抗R は40〔Ω〕、コンデンサC のリアクタンスは20〔Ω〕及びコイルL のリアクタンスは40〔Ω〕とする。
1　5〔Ω〕
２　10〔Ω〕
３　15〔Ω〕
４　20〔Ω〕
５　35〔Ω〕

リアクタンスを計算の中に入れるとき，コイルは，リアクタンスが40〔Ω〕なら虚数単位を j として j40，コンデンサはリアクタンスが20〔Ω〕なら -j20 とする．
（電気では i は交流電流の意味だから，虚数単位を j で表し，さらにその係数を後ろに書く習慣）
まず，抵抗とコイルが並列回路なので，
$=\frac{1}{\frac{1}{40}+\frac{j}{j^2 40}}=\frac{1}{\frac{1}{40}+\frac{j}{-40}}=\frac{1}{\frac{1}{40}-\frac{j}{40}}$
分母分子を40倍して，
$=\frac{40}{1-j}$
分母分子に　1+j をかけて，分母を有理化する．
$=\frac{40(1+j)}{1-j^2}=\frac{40(1+j)}{1-(-1)}=\frac{40(1+j)}{2}=20(1+j)$
これに，コンデンサ(-j20)が直列につながっているので，そのまま足し算する．
$20(1+j)+(-j20)=20+j20-j20=20$
答えは 20〔Ω〕
（答）　４

「虚数」をはじめて習うと「現実に存在するの？」という気持ちになるが，交流の電気回路（電磁気学）は虚数で表され，虚数がないと記述できない．
＞くろべえ: 存在とは
虚数で表される抵抗成分（リアクタンス）は，エネルギーを消費しない．
＞くろべえ: 虚数の存在

それにしても，冒頭に
「（参考）試験問題の図中の抵抗などは、旧図記号を用いて表記しています。」
とある通り，10年前までの記号(ギザギザ)である．今は，