無限小数

たとえば，円周率π=3.1415926.... は循環しない無限小数である．
すでに1兆桁くらい求まっているが，どんなに時間をかけてもすべてを書き表すことはできない．（だから無限小数）
直径1mの円周の長さは π=3.141592653...m　これって求まったことになるのか？
と思う人もいるようだが，「求まったことにする」のが数学的態度．

数学では「無限小数」は「実数」として数直線上存在するとして，理論を展開する．

無限小数のすべての桁数を書き表せなくても，数直線上にπの位置が存在するとして理論を構築する．

無限小数をすべて並べることは不可能だが，数学は「そこに数がある」というイメージを公理化した実数の公理系で矛盾なく理論を展開することができる．
そして，時間をかければ必要な桁数を求めることができる．
「そこに数がある」のイメージの公理は別名「実数の連続性の公理」といい，「正しいことが要請される命題」．
信じようが信じまいが実数論ではその公理を仮定して矛盾のない理論を展開する．


連続の公理を要請すれば，円周率という実数は存在するわけだが，それは定義，またある種の「信仰」ともいえる．
だから，「無限小数なんて確定したひとつの数とはいえないよ」と信仰すれば，円周率はもちろん，正方形の対角線の長さ√2も，1メートルを3等分した長さ1/3も，存在しないことになるな．
存在する数を，たまたま10個の数字で表すと，無限に続くだけである．


数学や科学ははそういった「仮説」や「事実」の集合体で，それが真実かどうかには無関心である．
「そこに数がある」で矛盾がなければ，真実かどうかには無関係に数学的対象になるわけだ．