0は自然数か?

高校や大学初年級レベルまでの教科書では，自然数は1,2,3,… であり，集合論などでは0,1,2,3,…とするのが常識である．
数学という学問においてはどちらでもよい．本なり論文の頭に，「ここでは自然数は・・・とする」とひとこと断りを入れるだけでだれも混乱しない．

1,2,3,…とする学校教育ではそれが「常識」だから．
自然数を「個数の概念」とするなら，1,2,3,…が常識だろう．この場合「0個」というのは個数の範疇に入れない．「0個」という個数は数えず，「ない」という言葉を使うだけである．
以前，「かずと量」にも書いたとおり，「数えるのは１から」なので，自然数を1,2,3,…とするのが自然である．

しかし0は「和の単位元」という側面を持つので，数の体系に入れておくと何かと「便利」である．そのため大学の数学科の教科書では0を入れておくことも多い．
つまり，自然な自然数は1,2,3,…で，論理展開に便利な自然数は0,1,2,…である．

ところが最近の数論ではやはり自然な「自然数は1,2,3,…」も多くなってきた．そして「0,1,2,…」を表す言葉として，「非負整数」なる言葉が多く使われるようになってきた．

で，結論．
「どっちでもいいけど，断っといてね」

追記
＞数学辞典の記載