平面上の正n角形は円周をn等分する点を取って結べば，無限に存在する．
しかし正多面体は正4面体，正6面体（立方体），正8面体，正12面体，正20面体の5種類しかない．
それは次のような理由による．
正多面体の一つの頂点には，正n角形がいくつか集まっている．
平面上の1点にいくつかの正n角形の頂点を集めたとき，正n角形の角の合計が360度以上になると立体ができないから，360度未満となる枚数でしか多面体にはならない．
まず1点に正3角形の頂点を集める．
3枚の角の合計180度．これの辺をくっつけて作ったのが，正4面体
4枚の角の合計240度．正8面体
5枚の角の合計300度．正20面体
6枚の角を1点に集めると360度になって，平らになり立体にならない．
次に正方形を集める
3枚の角の合計270度．これの辺をくっつけて作ったのが，正6面体
4枚の角を1点に集めると360度になって，平らになり立体にならない．
正5角形
3枚の角の合計は324度．これの辺をくっつけて作ったのが，正12面体
4枚の角の合計は432度になってしまって，立体に組み合わせることができない．
正6角形以上は2枚では立体にならないし，3枚以上で360度以上になるからだめ．
したがって，正4,8,20,6,12面体の5種類しかない．
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
0 件のコメント:
コメントを投稿
スパム対策のため，コメントは，承認するまで表示されません。
「コメントの記入者:」は「匿名」ではなく，「名前/URL」を選んで，なにかニックネームを入れてください．URL は空欄で構いません．