正多角形

角の2等分がコンパスと定規で作図できるので，360度を4等分，8等分，16等分，…，2^n等分　(n=2,3,4…)してできる正方形，正8角形，正16角形，正32角形，…　が作図できる．

正3角形，正5角形が作図できることが有名だが，ガウスによって p=2^(2^n)+1 （フェルマー数）が素数であるとき
正 p 角形が作図できることが示されている．
n=0のとき　2^(2^0)+1=2^1+1=2+1=3 角形
n=1のとき　2^(2^1)+1=2^2+1=4+1=5 角形
n=2のとき　2^(2^2)+1=2^4+1=16+1=17 角形
n=3のとき　2^(2^3)+1=2^8+1=256+1=257 角形
n=4のとき　2^(2^4)+1=2^16+1=65536+1=65537 角形
が作図できる。
n=5のときは 2^(2^5)+1=2^32+1=4294967296+1=4294967297 は 641×6700417 で素数ではないので、作図できず、n=6以上の素数は見つかっていない。

さらにpがフェルマー数の重複の無い積の場合正p角形が作図できる。
つまり 3×5=15とか。

そして，角の2等分ができるので，正3角形から，正6角形，正12角形，正24角形…．
正5角形から正10角形，正20角形，…．
正17角形から正34角形…．
が作図できるので，小さい方から並べれば，
3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,…角形
がコンパスと定規（長さを移す操作と，直線を引く操作）で作図できると言える．