宝くじ

毎年のごとく，年末ジャンボを購入．
その際，去年買ったのを出したら当たってた．
3000円が1枚！

3000円は100枚に1枚の割合である．

20年以上買い続けて，3000円は2度目であるが，自分にとっては600枚以上買ってに2枚目だ．

いぽっど

教科情報の出張．

講演のひとつがiPodでの授業例のヒント．

授業で，パソコンで描いた図なんかを見せたいと思っても，パソコンやプロジェクタやスクリーンを担いで教室に行くのは難儀である．
パソコンが iPod になるだけでだいぶいい．

だいたい，iPod で授業とかプレゼンなんて，cool!
そのためならプロジェクタとスクリーンくらい教室まで担いで行ってもいいぞ．

iPod nano は動画は無理だが，スライドショーと音声は平気である．
数学の動画なんて，たいていアニメだから数枚のスライドショーで図が動いているように見えるし．
三角関数とか微分とか iPod からプロジェクタに写したらいいだろうな．

そろそろ

期末試験が近づいてきた．

試験問題を作り始めなければ．

正規表現

最近使った正規表現

英数字の単語を切り出すメタ文字は
　\w
これは文字クラスなら
　[_a-zA-Z0-9]
などと同等．
スペースや記号にはマッチしない．

英数字全部を文字クラスであらわすならたぶん
　[ -}]
かな．

ひらがな，カタカナのみに対応する文字クラスは
　(\x82[\x9F-\xF2])|(\x83[\x40-\x96])
てな寸法．

・・・対策

18°，36°，54°，72°の三角比(sin cos)

以前36度の三角比を断りなしに使ったが，正3角形から作る30度60度や正方形から作る45度はともかく，36度は正5角形から作るのでので，ちょっと複雑．

正5角形の5本の対角線（星型）を全部引くといろんな角度が出てくるが，それらは36度，2倍の72度，3倍の108度のどれかである．つまり「正5角形は36度だらけ」である．

正5角形の外接円を考えると一目瞭然．
外接円の中心Oを考えると，各辺を弦とする弧の中心角は
360÷5＝72度
ということは各辺に3つずつある合計15個の円周角は全部36度．

この円周角が2つ集まる角が72度で，3つ集まる5角形の内角は108度となる．



対角線BEと辺CDはそれを横切るCEが錯角の位置で36度になるので，平行といえる．
このことから対角線同士が交わる角も36，72，108である．
そして，正5角形とその対角線を結んだ図には，平行四辺形や二等辺三角形がたくさんあって，同じ形なら相似の関係になるものばかりである．


さて，36度の三角比を求めるには，この形の中の△ACDを使う．

共用アンテナ切り替え

VHF，UHF，地デジが共用だったのが，BSも共用になる．

今までは各戸でパラボラをベランダに設置していたが，棟によっては建物や立ち木の影響で１階では受信できなかったらしい．
さらに数年に１度の塗装工事や大規模改修では，各戸のパラボラは外さなければならない．共用化でそんな問題を解決．

工事は午前中．
朝からテレビの配線のある付近を片付ける．実は冷蔵庫の後ろにあるので，冷蔵庫を移動する．
テレビを見ていたら，９時半に砂嵐になる．工事が始まった．

配線は下の階から順次行ったが，線を通していくのかな？よくわからん．
工事の人に聞けばよかった．我が家は１０分少々で終了．

うちは今までBSはなかったので，今回の工事のおかげでBSが視聴できるようになった．
といっても分配器がないので，現段階では線をつなぎ変えないと見られない．明日は分配器を買ってこよう．

数学の授業

情報の授業を持って2年目．数学の授業が恋しい．

ところが，数学の先生が2週間入院した．
その間，皆で授業を分担し，自分も3回ほど授業をして楽しかった．特に3回目は初任の先生が授業を見に来てくれたので，「よーし，見せる授業やったろ！」と大盛り上がり．


そして，今日は初任者研修の研究授業．自分が見せたところとまったく同じ部分の授業だった．


普段，何も考えずに授業をしていると思っているが，人の授業を見ると，自分がいかに細かいところに気遣って，授業をしているのかがよくわかる．黒板の使い方，色チョークの使い方，文字の形，説明の順序，間の取り方，発問のタイミング，机間巡視，それらを総合した教室全体の雰囲気作り・・・

たとえば，ベテランの授業を見ると，そんな細かな気遣いが伝わってくる．仮に「自分ならこうする」と思ってもそれはやり方の違いであって，改善点ではない．

その点，初任者の授業はいろいろと気づく点がある．
いろいろ気づいてしまう自分はベテランの領域なのだろうな．もうひとつ自分がベテランと思えてしまうのは，授業に不安がないこと．年食って図々しくなっただけかもしれないが，若いころはいろいろ不安で試行錯誤していた．今は生徒のつまづくところはわかるし，「あーすればこうなる」といった授業展開の予測が立ってしまうから迷わない．

研究授業の反省会では，ベテラン教員からいろいろと改善点を指摘されていた．皆，いかに普段から細かいことに気遣っているかがよくわかる．
本人もまだまだと言っていたが，1学期に比べればだいぶ落ち着いてきた．これからどんどんレベルアップするだろう．

昔の運転免許

昭和20年代に取った人が
「当時の普通免許とは，陸上を走る車ならなんでも『普通に乗れる』免許だった」
と言っていた．
大型も二輪も二種もなんでも．運転免許証の歴史

そもそも，ダイムラーが自動車を発明したときは，運転免許はなかったはずであるし，ライト兄弟は無免許で飛行機を操縦した．

モータリゼーションの発達で事故も増えて規制が強化され，結果，免許の種類が細分化したということだろう．
最近できた免許が二輪車のAT限定というのが記憶に新しい．

フェンシング 2006年度 千葉県高等学校新人体育大会（八千代西高校）

2006年11月18日
個人対抗　男子
優勝　土山幸治（東葛飾）
準優勝　吉田大志（東葛飾）
第3位　工藤光生（柏陵）

個人対抗　女子
優勝　内之倉友美（松戸）
準優勝　島田渚（東葛飾）
第3位　谷春香（検見川）

2006年11月19日
学校対抗　男子
優勝　柏陵（2年ぶり 4回目）
準優勝　東葛飾
第3位　検見川
第4位　日大習


学校対抗　女子
優勝 検見川（2年連続7回目）
準優勝 東葛飾
第3位 松戸

＞記録PDF

送信できませんでした（１１０）

これで１１０番が殺到したという．＞auからのお知らせ


そもそも，数字のエラーコードを表示する意味はどこにあるのだろう．
一般人には数字表示する意味はないだろうに．

問い合わせをしたとき，
　「エラーメッセージの後ろの数字はなんでしょうか？」
　「１１０です」
と答えれば解決が10秒くらい早まるということか．
あるいはフォームに「１１０」と入れればたちどころに解決？．

「0で割る」でアクセス噴火

普段の1日のアクセス数は200に満たないが，日曜日281件だった．
mixi の掲示板に「0で割る計算」ページが引用されて，そこからのアクセスが集中．

10月24日も372件．これは２ｃｈに「0で割る計算」が引用されたようだ．


意味のある計算ではないのだが，こんなことに興味がある人が結構多いんだなー


数学はもともと，現象をシミュレートする言語として，世の中での存在意義がある．
もちろん，現実とは無関係に，数学そのものが興味の対象となっている自分のような変人も多いわけだが．

簡単に言うと，数学は「当てはまるものにしか当てはめられない学問」であり，普通の人や社会にとっては，それこそが「有用な」数学である．
その点，「0で割る」などは，実社会ではありえない計算なので，そんな不毛な議論するのは，まともな人間には無意味なことなのだ．



もちろん，まともではない，われわれのような変人の中ではすでに解決済みで，「定義できない」でなんら問題はなく，議論の余地はまったくない．


0で割る計算が当てはめられる現象がないはずなのに，それに興味を持つ一般人が多いのはなぜだろう．
おもしろいのは，現実の問題は存在しないので，あえてシミュレートの対象となりうるストーリーを考え出そうとする人が，多いこと．
「みかん5個を0人で分けたら・・・」
とか．
あ，それと
「0は数ではない」「0は数ではなく概念」
などと仲間はずれにしてしまう人もいたりする．

0はれっきとした数で「足しても変わらないという性質を持つ数（和の単位元）」である．


0で割る計算をシミュレートするストーリーはない．
これは，完全に「抽象言語としての数学」の
「計算構造の中でたまたま0を入れたら？」
という場面でしか遭遇しない．

実はそれこそが「変人（数学人）の入り口」である．
つまり，こういう実社会ではなんら役に立ちそうもないこと（x^105-1の因数分解を手計算するとか）に，ヨロコビを感じる変人への第1歩なのだ．
そう，「現象を記述する有用な言語」から「言語そのもののへの興味」へ．
そして，その延長線上にわれわれがいる・・・


もちろん，0で割る計算の議論でも，多くの人は
「やっぱりよくわからん」「だから数学人は変人」
と，正しい判断をして，この議論をやめる．
でも，これにつっかかる人は多いのだなー．
ときどき，0で割るで，アクセスが噴火するし，そうでなくても毎日一定数がその検索語でアクセスしてくる．


ということで，自分の生徒が，こんな「何の役にも立たない」，「解決済み」の「どーでもいいくだらないこと」に疑問を持たぬよう，機会があるごとに「逆算」がらみで教えることにしている．

情報の授業で「0除算エラー」が出たので，ついでに教えることにした．
「5÷0は0倍して5になる数を求めることだよ．そんなのある？」
「0÷0は0倍して0になる数を求めることだよ．なんでもありで決まらないね」
ってな具合に．

最小排気量RCレーサー

1961～1965
RC115/RC116　最小排気量RCレーサー

昔の名車．
50ccなのに2気筒もあって，トランスミッションが9速！　時計みたいだ．
4ストロークなのもすごいし，それで14ps/21,500rpmをたたき出し，最高速175km/h以上．高速道路も走れそう．

1997
DREAM50 1997

優勝

2年ぶり4回目．

全勝同士が最後に対戦．
相手は前日の個人戦1，2位を擁するが，まぁ実力にさほど差はない．

3人ずつの総当りで先に5勝すると優勝なのだが，はじめの二人が負け，いきなり2敗．
1年が負けるのが順当としても，2年が勝てる相手に負けるのは，流れが相手にある．

やっぱり，だめかな？

ところが3人目が4-4まで競り，1ポイント差で競り勝ち，流れが向きはじめる．
この後の，2人が昨日の準決勝の雪辱を果たし，3勝2敗．
続いて，1年同士の対決で逆転負けをして3勝3敗．
ここで勝てていれば，次に出る調子の上がったエースで優勝が決まったのだが，しょうがない．
つづいて，調子を上げたエースが楽勝，つづいて前日3位が勝って優勝が決まる．
勝負が決まって相手の集中力が切れ，1年が昨日の準優勝選手を破り，終わってみれば6勝3敗．
団体戦というのはおもしろい．

2月の関東選抜大会に出場．


2年前男女で優勝して以来だ．

＞記録

新人大会

今日と明日はフェンシング新人戦．

今日の個人戦は3人がベスト8のトーナメントに進出したが，1人はトーナメント初戦敗退，2人が準決勝で負けて2人で3位決定戦．

ちなみに決勝も同じ学校同士のいまいち盛り上がりに欠けるベスト4だった．

明日は団体戦．

メビウスの反転公式

1の累乗根をあらわす方程式$x^n-1=0$の左辺の因数分解で，n=105で係数に1でないものが出てくることが数式処理ソフトで計算するとわかる．＞x^n-1の因数分解
といった話題を同僚のN氏に話したら．
「手計算でできたよ．メビウスの反転公式を使って．」＞１の n 乗根

なるほど．
こういうことだ．

μ(n)をメビウス関数とする．
メビウス関数とは，
１．μ(1)＝1
２．nに平方因子（つまり２乗）が含まれると 0
たとえばμ(4)=0，μ(45)=μ(9×5)=0
３．nが偶数個の素数の積なら 1
たとえばμ(15)=1
４．nが奇数個の素数の積なら -1
たとえばμ(5)=-1，μ(30)=μ(2×3×5)=-1

このとき次の式が成り立つ．＞１の n 乗根

$F_{n}(x)=\prod_{d|n}(x^{\frac{n}{d}}-1)^{\mu(d)}$
は1の原始n乗根のみを根とする，多項式である．（証明は整数論の本で）

マグニチュード

地震のマグニチュードMとエネルギーEの関係は 　$E=10^{(4.8+1.5M)}$ である． 今回の千島列島沖の地震は M8.1 　$E=10^{(4.8+1.5\times8.1)}=8.9\times10^{16}$ジュール 広島原爆が63兆＝6.3×10^13ジュールと言われているから，M8.1の地震は広島原爆の1414倍のエネルギーである． 逆に 　$E=10^{(4.8+1.5M)}$ より 　$M=\frac{\log_{10}E-4.8}{1.5}$ だから，広島原爆規模の地震のマグニチュードは 　$M=\frac{\log_{10}6.3\times10^{13}-4.8}{1.5}=5.999$ マグニチュード6である． 自然のエネルギーはやはり半端じゃない．

モスキート音

17kHzの高音．
こちらのサイトの「Download Ringtone」から．

若者のたむろ撃退にイギリスで開発されたそうだが，４５歳の自分にも普通に聞こえて，確かに不快な音だ．
それが，逆に米英の若者の間で着信音に流行しているらしい．＞記事

17kHz=17000Hz　は音階では「ド」に近い．
ト音記号の五線紙の「ド」は523.251Hzである．
$440\times2^{\frac{3}{12}}=440\times1.18921=523.251$
その５オクターブ上の音が
523.251×2×2×2×2×2=16744Hz
ド＃の５オクターブ上は17739.7Hz になってしまうから，17000Hzはどちらかといえば「ド」かな．
とはいえ，この音域で音程を聞き分けられる人はいないだろう．いるかな．

テレビの画面からも高周波が出ている．
それは，水平走査の15750Hz．これは計算したら「シ」．

年をとったり，若年性難聴になるとこの辺の音域から聞こえなくなり，この音域がたくさん含まれる「サ行」が聞きづらくなるようだ．
モスキート音は「大人には聞こえない」ではなく「お年寄りには聞こえない」の方が正しいと思う．

人間は20000Hzまで聞くことができるそうで，オーディオはそこまで再生するように設計されている．実際には個人差があって，20000Hzが聞こえるかどうかは知らない．
自分は聞き分けられるかな．どこかに20000Hzの音源はない？

桁外れ

ブガッティ・ヴェイロン

性能も価格も桁外れ．＞1億6,300万円 1001馬力

加速性能は100km/hまでは隼などリッターSSといい勝負だな．
でも最高速はブガッティが上だから，200km/hまではブガッティが速いだろう．

逆にカローラ並みの価格で，100km/h までは1億6,300万円と同程度の加速をする単車もすごいけど．

もちろんバンク角がネックとなるので，サーキットでは四輪のほうが圧倒的に速いだろうが．




データ
０－１００ｋｍ／ｈ加速　２．５秒
０－２００ｋｍ／ｈ加速　７．３秒
０－３００ｋｍ／ｈ加速１６．７秒
から加速度を計算してみる．（物理）
0～2.5，2.5～7.3，7.3～16.7秒のそれぞれの区間で加速度は一定と仮定して概算する．

100km/h=27.78m/sec までは 2.5sec いうことは加速度は
27.78/2.5=11.11m/sec^2
この加速で2.5sec 走ると
0.5×11.11×2.5^2=34.7222m
つまりスタートしてたった 34.7m ですでに時速100km．

100km/h→200km/hは　7.3-2.5=4.8sec
スピードはまた27.78m/sec アップするから加速度は
a=27.78/4.8=5.79m/sec^2
この加速で初速v=27.78m/sec，位置x=34.7222mからt=4.8sec間加速した後の位置は，
$\frac{1}{2}at^2+vt+x$
より
0.5×5.79×4.8^2+27.78×4.8+34.72 = 234.7 m
まだ400mに到達しない．

200km/h→300km/hは 16.7-7.3=9.4sec
スピードはまた27.78m/sec アップするから加速度は
a=27.78/9.4=2.96m/sec^2
この加速で初速v=55.56m/sec，位置x=234.7mからt=9.4sec間加速した後の位置は，
$\frac{1}{2}at^2+vt+x$
より
0.5×2.96×9.4^2+55.56×9.4+234.7 = 887.5 m

400mの位置に来る時刻tは，方程式
$\frac{1}{2}2.96t^2+55.56t+234.7=400$
の正の解で，t=10秒
単純計算でゼロヨン10秒である．

今日は代休

今日は土曜日の代休．
でも昨日から，「情報」の実習のプログラミングの教材を作っている．

昨年は VBA でやった．
でもメモ帳で書いてブラウザで動くJavaScript も捨てがたい．

今年はどうしようかと，JavaScript を試してみた．
ソフトはメモ帳とブラウザだけでいいので簡単なのだが，授業では使えないな．
１．基本的にタイプ量が多い．
　　表示するだけで， document.write(・・・などとなる．
２．足し算ができない．
　　いや，できるのだが，たかが足し算に，生徒にとっては意味不明の「作法」があって面倒．
３．プログラムにエラーがあってもブラウザは真っ白なままで何もおきない．
　　どこでエラーしたのかがさっぱりである．
　　VBAは意味不明でもエラーメッセージが出る．
４．debug環境

ということで，今年もVBA．
去年，授業をやっていて大変だったところを，大幅に書き換えた．
明日，早朝に印刷だ．

ヘリコプターの宙返り

ヘリコプターも宙返りくらいはできる．

子供のころ，実際に見たことがあった．
学校帰り，下総基地でアメリカのメーカーが，売込みのデモフライトをしていた．
宙返りやきりもみなどいろいろと曲技飛行をしていて，自衛隊の父が，ミサイルをかわすために必要な性能だと言っていた．

最近見つけた動画．(Helicopter Loop で検索)
＞You Tube

ラジコンはもっとすごい．
＞You Tube

めまぐるしかった

今日は，いろいろなイベント．
午前中は授業公開３時間．そのうち２時間を授業する．

３時間目から自分は「ミニ集会」に進路部として出席．
これは地域の人たちを集めて学校に関していろいろ意見交換し，学校を知ってもらうとともに，地域の人たちの思いを学校でくみ上げるイベント．
保護者のほか，近所の人や，近隣の小中学校，福祉施設の方，町内会長，地区の補導員さんなどが集まった．
なかなか和やかな雰囲気で，活発な発言があり，有意義な時間だった．

午後は学年保護者会で，自分の学年は外部講師の講演会が目玉．
講師の方から，「駅でタクシーがつかまらない」と電話があり，迎えにいく．
雨が降っているからあちこち呼ばれて出払っているのだろう．

講演は大学の入試状況や，受験生を持つ親の，子供の支え方など，保護者にはとても参考になっただろう．普段，断片的にはわれわれも口にすることだが，系統立ててまとめて話してくれたので，とてもわかりやすかった．
講演後も車が来るまで応接室で接待し，いろいろ話をする．

講師が帰った後，今度は自分の出番．
学年保護者会で「進路部から」ということで，いくつか話をする．


メインはこんな感じ．

学校では親御さんに「もっと勉強させてほしい」というが，それは「勉強しろ」と口でいうことではない．
親に勉強しろと言われて勉強するくらいなら，言われなくてもはじめから勉強するし，親に言われることほど嫌なものはない．難関大学の合格者に聞くと，親に勉強しろといわれた人間はまずいない．
「勉強しろ」は学校でさんざん言っているので，家に帰ってまで追い討ちをかけないでほしい．
親にできることは子供の話を聞いてあげること．
勉強してほしいならそのことには触れず，勉強の動機付けができるような体験をさせたり，それにつながる自分の体験などを話して聞かせること．
家族の絆を強く深くすること．
気持ちが向かえば，何も言わなくても勉強を始めるし，そうなったらいくらでも伸びる．

高校の数学の先生

職業が持つ世間一般の印象というものがある．
タイトルの職業の印象はどんなかな．

１．気難しい
２．厳格
３．いぢわる
４．ヲタク

学園ドラマでの数学教師はこんなふうに描かれることが多い．
自分の学生時代を考えると，こういう数学教師は一人もいなかった．高校時代，教わっていない数学教師に，こういう人がいたらしいが，自分は接点がないのでわからない．

厳しい先生はたいてい数学以外だった．英語の先生なんか怖かったなー
自分が教わった数学の先生は，テキトーな連中ばかりだったし，教員になってからも数学科の教員が一番テキトー人間が集まっている印象だ．
ほかの教科のほうが，厳格で気難しい先生が多い気がするのだが．


ということで，ムスメのパートナーの両親は，かなり緊張してたらしい．

ところが開けてびっくり玉手箱．
おそらく
「こんなテキトーな人間が数学教師とは（ガラガラガラ・・・←概念の崩れる音）」
だったと思う．


私も「漁師」と聞いていたので，
１．プロレスラーのような体格
２．角刈り
３．色黒
４．頑固

ところが開けてびっくり玉手箱．
正解は２「色黒」だけ．（ガラガラガラ・・・）

さて今夜は，どうやって激うまホタテを食べようかな．

ほたて

いただいたホタテ，さっそく食す．
激ウマ！

お父さんは，ホタテ養殖をしている．
２年くらいで出荷してしまうものも多いそうだが，高級品用にもっと大きく育てるものもあるという．
で，いただいたのが４年もの．巨大である．

ただし５年を超えるとでかいだけで味が落ちるそうだ．

ホタテの泳ぎを見てみたい．

あちこち

数学部会の出張、単車で千葉市南部へ。
準備のために８時に到着。プロジェクタの設置や部会誌を学校ごとに分けたりする作業。
さらに来ない学校へ宅配便の宛名書きで、公開授業を見に行く暇はないが、研究大会の時間にはすべて終わった。

その後、自分だけ帰り、ムスメの結婚相手の親と食事。お父さんはやせていて、明石家さんまみたいな人。
体格も自分と大差ない。

さてその後、単車を家に置き、千葉市南部へとんぼ返りで飲み会。いつもながら大いに盛り上がる。

強風

帰り道，明日の結納？に持っていくお菓子を買いに船橋のデパ地下へ．高級せんべい．

ものすごい風で，船橋のビルの間を歩くとき，吹き飛ばされそうだった．
せんべいの包みを飛ばされぬように両手で抱えて歩く．

明日は出張帰りに直接行くので，今日のうちに幕張のホテル○リーンタワーに預けに行った．（危なく日にちを間違えるところだったよ．）
風がすごくて，走行中にふられる．船橋から行くとき，いつもは湾岸道路をぶっ飛ばすが，風があぶないと思ったので旧道のR14を信号につかまりながらゆっくり走る．

で，千葉市の帰りは，いつもは高速道路を使うが，今日は下道．
まぁ京葉道路は防音壁が高いので横風はさほどではないだろうし，たぶん混雑渋滞でスピードは下道と変わらないのだが，久しぶりに裏道を帰ってきた．


久しぶりに見る夕日．家から富士山のシルエット．

因数分解

$n$が3以上の自然数のとき，
$x^n-(2^n-1)x+2^n-2$
の因数分解．

$n$が確定していればちょろいが，こんなのいったいどうするの？という感じ．
因数定理を試すと，$x=1,\ 2$が当てはまることが分かる．


$x=1$のとき

地球の裏側

以前テレビで，二人のタレントがGPSを使い「ちょうど裏側に立つ」というのをやっていた．
沖縄本島とブラジルのどこかだったかな．

日本の本土の裏側は，どこも大西洋上で，南西諸島がブラジルに乗る．

東経127.7度，北緯26.2度の那覇市
のちょうど裏側は
西経52.3度，南緯26.2度はブラジルのここ

種子島や屋久島の裏は大西洋だが，中之島より南西にあればブラジルに乗るようだ．

LPRバイトカウントを有効にする

プリントアウトで罫線が切れた．

「LPRバイトカウントを有効にする」

にチェックを入れたら直る．

エネルギー

水力発電は水の位置エネルギーを使って発電している．

もしダムや発電所が無ければ，普通に川に流れて，発電量の分だけ水温が上がると思うが，どれくらいになるのかな．

関西電力 黒部川第四水力発電所の場合＞水力ドットコム

認可最大出力：３３５０００ｋＷ
最大使用水量：７２．００立方メートル毎秒

で計算．

335000kW=335000000W は1秒あたり 335000000ジュールの熱量である．
「1ジュールは0.000239005736 キロカロリー」
なので，
毎秒　80066.9216 キロカロリー　の発電をしている．

1キロカロリーは1キログラムの水の温度を1度上げる．

今毎秒７２．００立方メートル＝72トン＝72000キログラム
の水を放出するから，
80066.9216 キロカロリーの発電量では72000キログラムの水の温度を
80066.9216÷72000=1.11204058度
上げる．

なんだこんなものか．
黒４ダムが水を垂れ流しにすると，発電しない場合に比べて摩擦によって水温が1.1度あがることが分かる．

自然はやはり大きいなぁ．巨大な自然からほんの少しだけ利用しているわけだ．