WPX CW
全部で30局，異なる大陸は北米と，オセアニア．同一大陸の異なるエンティティはロシア．
26プリフィックス．
どう計算するんだか．＞ルール
まぁログを提出する気はなく，自分の記録．
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
2010年5月30日日曜日
アンテナの向き
WPX CW（モールス）なるコンテストに参加してみた．
交信局数×プリフィックス数
なので，できるだけたくさんの局と，JG1～とかの数．
29日0:00GMT～30日23:59GMT だから，日本時間では29日朝9時から31日朝8:59まで．
で，この2日間で自分は30局．もちろん競うほどの数ではない．
それより，日本のたくさんの局を狙って，世界中がアンテナをこちらに向けているから，2階のベランダ設置2mホイップアンテナから出す 5Watts を拾ってくれる．
5Watts でも CW （Continuous Wave, Cutting Wave）なので，電波が出ている間は5Wが出る．これが音声だと，「ピークが5W」だから平均的には1～2Wしかでない．
昨夜の7MHz では，カリフォルニア，コネチカット，ユジノサハリンスク，ウスリースク，カナダのブリティッシュコロンビア．
今日の日中，14MHzで，グアム，カリフォルニア，ニュージーランド，昨日のユジノサハリンスク
日本のほかの局が呼んでいるときは，絶対に自分の電波は聞こえないから，だれも呼んでいない隙間を狙って電波を出す．
が，何度呼んでも，CQを出し続けている．こちらの電波は，まったく聞こえていない様子である．
ところが，時たま，
「？」
を返すときがある．ここぞとばかりに念を込めて自分のcallsign を打ち返す．
で，拾ってくれたのが，上記の地域の局．
ロシアはどちらも北海道のちょい先で近いけれど，ニュージーランドとか，アメリカ本土は奇跡的だな．きっとものすごいビッグガンアンテナなのだろう．
それに比べると近い，中国や韓国がいまいち「？」から進まない．
昔に比べると，日本のアマチュア局は激減しているけど，世界的に見れば日本は圧倒的に多くプリフィックスも多い．ポイントを稼ぐにはとりあえず，日本にアンテナを向けるのがよいわけだ．
ということで，自分は他の局のポイントのために暇つぶしに遠い局を選んで呼んでみる．
でも，自分の弱い電波だと，「？」が多く，confirm に時間がかかって，ちょいと申し訳ない．JG1 なんていうプリフィックスはありふれているから，無視してくれてもいいくらいではある．
だから，「弱くて聞きづらいのは，時間がかかるからやめとこう」という考え方もあるだろうな．
今夜も帰宅したら，ちょっと空をのぞいてみるかな．
交信局数×プリフィックス数
なので，できるだけたくさんの局と，JG1～とかの数．
29日0:00GMT～30日23:59GMT だから，日本時間では29日朝9時から31日朝8:59まで．
で，この2日間で自分は30局．もちろん競うほどの数ではない．
それより，日本のたくさんの局を狙って，世界中がアンテナをこちらに向けているから，2階のベランダ設置2mホイップアンテナから出す 5Watts を拾ってくれる．
5Watts でも CW （Continuous Wave, Cutting Wave）なので，電波が出ている間は5Wが出る．これが音声だと，「ピークが5W」だから平均的には1～2Wしかでない．
昨夜の7MHz では，カリフォルニア，コネチカット，ユジノサハリンスク，ウスリースク，カナダのブリティッシュコロンビア．
今日の日中，14MHzで，グアム，カリフォルニア，ニュージーランド，昨日のユジノサハリンスク
日本のほかの局が呼んでいるときは，絶対に自分の電波は聞こえないから，だれも呼んでいない隙間を狙って電波を出す．
が，何度呼んでも，CQを出し続けている．こちらの電波は，まったく聞こえていない様子である．
ところが，時たま，
「？」
を返すときがある．ここぞとばかりに念を込めて自分のcallsign を打ち返す．
で，拾ってくれたのが，上記の地域の局．
ロシアはどちらも北海道のちょい先で近いけれど，ニュージーランドとか，アメリカ本土は奇跡的だな．きっとものすごいビッグガンアンテナなのだろう．
それに比べると近い，中国や韓国がいまいち「？」から進まない．
昔に比べると，日本のアマチュア局は激減しているけど，世界的に見れば日本は圧倒的に多くプリフィックスも多い．ポイントを稼ぐにはとりあえず，日本にアンテナを向けるのがよいわけだ．
ということで，自分は他の局のポイントのために暇つぶしに遠い局を選んで呼んでみる．
でも，自分の弱い電波だと，「？」が多く，confirm に時間がかかって，ちょいと申し訳ない．JG1 なんていうプリフィックスはありふれているから，無視してくれてもいいくらいではある．
だから，「弱くて聞きづらいのは，時間がかかるからやめとこう」という考え方もあるだろうな．
今夜も帰宅したら，ちょっと空をのぞいてみるかな．
2010年5月29日土曜日
2010年5月28日金曜日
ガマの油売り
今日は学年ごとに遠足で，生徒は学校に来ない．
で，学年に所属していない自分は留守番．
午前中は来客と電話応対やテストの採点．
午後は出張．
高文連の代議員会．いわゆる文化系部活動の顧問の集まり．
知り合いに会って，
「あれ？今日はフェンシングの会議じゃないよ」
「そうそう，なんか高文連の代議員にもなってる」
自分は高体連の研究部副委員長とかフェンシング専門部の副委員長とかもやってる．
基本的に「やってよ」は絶対に断らない．
「やってよ」
「いいよ」
このおかげで，あちこち出歩いている．
講演はガマの油売り．ガマ口上保存会の人．
どっかで見た事ある人だと思ったら，近所の高校で校長をやってた人．
いろんなことやってるなー
帰りは，知り合いに船橋駅まで送ってもらった．
「花輪出口渋滞中」
と表示があったのに，花輪を出てからの交差点の信号待ちは先頭．
たぶん表示を見て，みんな高速に乗らなかったのだなｗ
で，船橋で2学年の遠足帰りと合流しての飲み会．
で，学年に所属していない自分は留守番．
午前中は来客と電話応対やテストの採点．
午後は出張．
高文連の代議員会．いわゆる文化系部活動の顧問の集まり．
知り合いに会って，
「あれ？今日はフェンシングの会議じゃないよ」
「そうそう，なんか高文連の代議員にもなってる」
自分は高体連の研究部副委員長とかフェンシング専門部の副委員長とかもやってる．
基本的に「やってよ」は絶対に断らない．
「やってよ」
「いいよ」
このおかげで，あちこち出歩いている．
講演はガマの油売り．ガマ口上保存会の人．
どっかで見た事ある人だと思ったら，近所の高校で校長をやってた人．
いろんなことやってるなー
帰りは，知り合いに船橋駅まで送ってもらった．
「花輪出口渋滞中」
と表示があったのに，花輪を出てからの交差点の信号待ちは先頭．
たぶん表示を見て，みんな高速に乗らなかったのだなｗ
で，船橋で2学年の遠足帰りと合流しての飲み会．
2010年5月27日木曜日
虚数の導入とイデアル
試験監督をしながら，数学会の数学通信をぱらぱら．
飯高茂が虚数の導入について書いた文章に目が留まる．
そこにあった，ハミルトンのやりかたの導入は，やはり飯高茂がずいぶん前に書いたのを読んだことがあって，以前いた進学校ではそのやり方でやったこともあった．
というより，当時こんな質問を受け，それに答える形で授業をやった．
「3+i の『+』ってなんですか？」
気持ちはわかる．
つまり，3+4=7 の 『+』とは明らかに違う．気持ちとしては，「2乗してマイナスになるどこの馬の骨ともわからぬ数iと『+』ってどういう意味か」ということだ．
もちろん歴史的には，実数解が3つである3次方程式を3つの実数解が，共軛複素数の組で表され，そいつらが， a+bi の形をもっている．早い話，3次方程式を解くため（カルダノの方法）に出てくる2次方程式の解の公式が
$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
で，このルートの中がマイナスになったときの，ルートの前の±に由来しているだけではある．
高校の教科書では，2乗して -1 になる数を i と定めて，a+bi の形の数を考え，その数同士の計算は普通の文字のように計算して， $i^2$が出てきたら -1 に置き換える，としている．
これだけだと，
$\sqrt{-1}\sqrt{-1}=sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{1}=1$
がいけない理由を，なんの根拠もなく，
「√ の中同士を先に計算しちゃダメよ」
とか，他にもいろいろ破綻しそうなところを取り繕って説明することがときどきある．が，まぁ高校レベルではさほど込み入ったことにはならないから，まぁなんとかなる．
が，はやり，素朴な疑問
「3+i の『+』ってなんですか？」
に答えるにはハミルトン流だろうなぁ．
ハミルトン流の虚数の定義というか公理は，順序対 (a,b) に，はじめから破綻のないように演算を規定する．
つまり，ボールのけりあいのスポーツを見て，破綻のないルールを考え，「そのルールをもつスポーツをサッカーという」と決めるのと同じようなもの．
順序対の和や差，実数倍はベクトルのそれと同じ．
積と商は
(a,b)×(c,d) = (ac-bd, ad+bc)，
(a,b)÷(c,d) = ( (ac+bd)/(c^2+d^2), (bc-ad)/((c^2+d^2)) )
と決めてしまえば，なんの破綻もない．
そして，(a,0) を実数の a と同一視 (a,0)=a
虚数単位 (0,1)=i
と定義すれば，
i^2 = i×i = (0,1)×(0,1) = (0・0-1・1, 0・1+1・0 ) = (-1,0) = -1
と，実数の組の計算から，自然に虚数が導入され，破綻もない．
この意味で 3+i の『+』は (3,1) の『,』の意味であるとわかる．演算の+ではないのだ．
数学C の行列をやったときも，行列を使った再定義の授業をしたことがあった．
$I=\left(\matrix{0&-1\\1&0}\right)$
と定義すれば I^2 = -E
となり，aE を実数の a と同一視し，aE+bI を複素数と考えると，行列の演算から自然に演算構造が定義される．
で，数学通信の飯高茂の解説文はナイス
高校の教科書「2乗して -1 になる数を i と定めて，a+bi の形の数を考え，その数同士の計算は普通の文字のように計算して， $i^2$が出てきたら -1 に置き換える」
というのは，背景はイデアル論であるというもの．
実数体R上の多項式環の元，多項式 X^2+1 で生成されるイデアルによる剰余環で定義されるわけだ．
多項式（多項式環の元）P(X)を X^2+1 で割れば，
P(X) = (X^2+1)Q(X)+R(X)
その余りは，1次式 R(X) = a+bX．
つまり剰余環の元はすべて a+bX の形．
P(X) = (X^2+1)Q(X)+R(X) ≡ R(X) = a+bX mod(X^2+1)
で，X の代わりに文字 i を使うと，高校の教科書の説明そのものになる．
「計算は普通の文字のように計算して， $i^2$が出てきたら -1 に置き換える」
こりゃ剰余環の考えそのものではないか！すっきり！
つまり，この定義は便宜的なものではなく，剰余環でのことだから，すでに多項式環の構造から自然に入る演算構造があり，ハミルトン流の演算の決め方などせずに，全く破綻はしない．高校の教科書にはこんな深い背景があったのだ．（もちろん，高校の授業では使えない）
こりゃ「深イィー」
＞追記「関係」
飯高茂が虚数の導入について書いた文章に目が留まる．
そこにあった，ハミルトンのやりかたの導入は，やはり飯高茂がずいぶん前に書いたのを読んだことがあって，以前いた進学校ではそのやり方でやったこともあった．
というより，当時こんな質問を受け，それに答える形で授業をやった．
「3+i の『+』ってなんですか？」
気持ちはわかる．
つまり，3+4=7 の 『+』とは明らかに違う．気持ちとしては，「2乗してマイナスになるどこの馬の骨ともわからぬ数iと『+』ってどういう意味か」ということだ．
もちろん歴史的には，実数解が3つである3次方程式を3つの実数解が，共軛複素数の組で表され，そいつらが， a+bi の形をもっている．早い話，3次方程式を解くため（カルダノの方法）に出てくる2次方程式の解の公式が
$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
で，このルートの中がマイナスになったときの，ルートの前の±に由来しているだけではある．
高校の教科書では，2乗して -1 になる数を i と定めて，a+bi の形の数を考え，その数同士の計算は普通の文字のように計算して， $i^2$が出てきたら -1 に置き換える，としている．
これだけだと，
$\sqrt{-1}\sqrt{-1}=sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{1}=1$
がいけない理由を，なんの根拠もなく，
「√ の中同士を先に計算しちゃダメよ」
とか，他にもいろいろ破綻しそうなところを取り繕って説明することがときどきある．が，まぁ高校レベルではさほど込み入ったことにはならないから，まぁなんとかなる．
が，はやり，素朴な疑問
「3+i の『+』ってなんですか？」
に答えるにはハミルトン流だろうなぁ．
ハミルトン流の虚数の定義というか公理は，順序対 (a,b) に，はじめから破綻のないように演算を規定する．
つまり，ボールのけりあいのスポーツを見て，破綻のないルールを考え，「そのルールをもつスポーツをサッカーという」と決めるのと同じようなもの．
順序対の和や差，実数倍はベクトルのそれと同じ．
積と商は
(a,b)×(c,d) = (ac-bd, ad+bc)，
(a,b)÷(c,d) = ( (ac+bd)/(c^2+d^2), (bc-ad)/((c^2+d^2)) )
と決めてしまえば，なんの破綻もない．
そして，(a,0) を実数の a と同一視 (a,0)=a
虚数単位 (0,1)=i
と定義すれば，
i^2 = i×i = (0,1)×(0,1) = (0・0-1・1, 0・1+1・0 ) = (-1,0) = -1
と，実数の組の計算から，自然に虚数が導入され，破綻もない．
この意味で 3+i の『+』は (3,1) の『,』の意味であるとわかる．演算の+ではないのだ．
数学C の行列をやったときも，行列を使った再定義の授業をしたことがあった．
$I=\left(\matrix{0&-1\\1&0}\right)$
と定義すれば I^2 = -E
となり，aE を実数の a と同一視し，aE+bI を複素数と考えると，行列の演算から自然に演算構造が定義される．
で，数学通信の飯高茂の解説文はナイス
高校の教科書「2乗して -1 になる数を i と定めて，a+bi の形の数を考え，その数同士の計算は普通の文字のように計算して， $i^2$が出てきたら -1 に置き換える」
というのは，背景はイデアル論であるというもの．
実数体R上の多項式環の元，多項式 X^2+1 で生成されるイデアルによる剰余環で定義されるわけだ．
多項式（多項式環の元）P(X)を X^2+1 で割れば，
P(X) = (X^2+1)Q(X)+R(X)
その余りは，1次式 R(X) = a+bX．
つまり剰余環の元はすべて a+bX の形．
P(X) = (X^2+1)Q(X)+R(X) ≡ R(X) = a+bX mod(X^2+1)
で，X の代わりに文字 i を使うと，高校の教科書の説明そのものになる．
「計算は普通の文字のように計算して， $i^2$が出てきたら -1 に置き換える」
こりゃ剰余環の考えそのものではないか！すっきり！
つまり，この定義は便宜的なものではなく，剰余環でのことだから，すでに多項式環の構造から自然に入る演算構造があり，ハミルトン流の演算の決め方などせずに，全く破綻はしない．高校の教科書にはこんな深い背景があったのだ．（もちろん，高校の授業では使えない）
こりゃ「深イィー」
＞追記「関係」
2010年5月25日火曜日
ふ～
雑用が多い・・・
試験監督を２つのあと，自分のテストの質問受けに７クラス巡回． まぁこれは本来業務．
来客６件に対応．電話はいっぱい．
１４時から進路部主催の研修会．自分たちが主催だからサボるわけにはいかず．
来週の実力テストの監督表を作って配布．
県に提出する書類を整えてメール送付．
進路のしおりの校正．
去年ろくに見ないで印刷してもらったら，とんでもないことになったので，ちょっと見たら・・・
「今年からA4」と言ったのに，B5 で作ってきた．あぶなくとんでもないことになるところだった．
これだけはすぐに電話．
念のため，中身も３箇所ほど数字の間違いを発見．まぁ，これは誰も気づかないようなところ．
電話してファクス．
情報部がパソコンを新しく持ってきてくれたので，いろいろ設定．
生徒に配る公務員試験対策のプリントを作成．
入試説明会の大学への返信ファクス．ちょこちょことなんだか面倒だけどしかたがない．
で，午後から採点しようと思ってたのに，結局何もできず．
金曜日は出張なので，なんとしても木曜までには片付けたい．
試験監督を２つのあと，自分のテストの質問受けに７クラス巡回． まぁこれは本来業務．
来客６件に対応．電話はいっぱい．
１４時から進路部主催の研修会．自分たちが主催だからサボるわけにはいかず．
来週の実力テストの監督表を作って配布．
県に提出する書類を整えてメール送付．
進路のしおりの校正．
去年ろくに見ないで印刷してもらったら，とんでもないことになったので，ちょっと見たら・・・
「今年からA4」と言ったのに，B5 で作ってきた．あぶなくとんでもないことになるところだった．
これだけはすぐに電話．
念のため，中身も３箇所ほど数字の間違いを発見．まぁ，これは誰も気づかないようなところ．
電話してファクス．
情報部がパソコンを新しく持ってきてくれたので，いろいろ設定．
生徒に配る公務員試験対策のプリントを作成．
入試説明会の大学への返信ファクス．ちょこちょことなんだか面倒だけどしかたがない．
で，午後から採点しようと思ってたのに，結局何もできず．
金曜日は出張なので，なんとしても木曜までには片付けたい．
2010年5月23日日曜日
雨の日はコンディションが悪い
5月22日晴れ．
気候がよいと，近所でエアコンを使わないから，都市ノイズがないよい季節である．
まずは朝飯前に0700JST から始まる OAM（On Air Meeting）に参加するが，パイルアップで拾ってもらえない．8;30 からは 18MHz にQSY(周波数変更)なので，アンテナを調整しなおして参加するが，同様にパイルアップ．
しょうがないので，OAMでないCQ を呼ぶ．
9:00からは50MHz にQSY・・・聞こえないなぁ．OAM はやめて 14MHz を聞いて呼んでみる．
庭木の伐採後の午後から．テレビ見ながら．14MHz は1局のみで閑散としていたので，10MHz へ．夕方からCondx が落ちて閑散としたので，人がいっぱいいる 7MHzへ．
そういえば，どこかの移動局で音調が変化する局があった．
「とぃーとぃとぃーとぃ とぃーとぃーとぃとぃー」
みたいに聞こえるから，RST 595 つまり音調5(音楽的に変調された音調) を送ろうと思ったけど，癖で 599（音調9 完全な直流音） を送ってしまった．おそらくパワーに比べて電源の容量が小さく，周波数が変化してしまうのだろう．メーカー品ではそういうことはないだろうから，自作機なのかな．
ためしに自分の電波をレシーバーでモニターしたが，そういうことはなかった．自分のメーカー品は，電圧が下がると勝手に出力を下げてしまう．
この後，韓国の2局のCQ を呼び，1局にはJG1BG? まで取ってもらえたが，QSO成立にはいたらず残念．
5月23日雨
日曜日は，WX も Condx も悪い．
JK8SBF/8 は OAM の ML に移動運用を予告していた局．拾ってくれてありがとー．
それにしても，シムカップ村なんて，なんか自動車の部品みたいだな．昔 DOHC では「シム」という部品で調整したし，カップというとブレーキのシリンダーカップを思い出す．
朝飯後，近所のスーパーへ朝の安売りの買い物．果物と大根を買ってきた．
その後，なんとなく watch して呼んでみたりなど．
QRP(5W) ではなかなか拾ってもらえない．最後はだめもとで自分から超スローで CQ 出したら，呼んでくれた．聞いている人はいるものだ．実は相手の信号強度は，ほとんどメーターが振れていなかったから，519，よくても539 なのだが，どうも 599 を打ってしまう癖がある．まぁしかたない．
JG1BGT/QRP FT-817ND(Max 5W) Whip(MP-1)
気候がよいと，近所でエアコンを使わないから，都市ノイズがないよい季節である．
まずは朝飯前に0700JST から始まる OAM（On Air Meeting）に参加するが，パイルアップで拾ってもらえない．8;30 からは 18MHz にQSY(周波数変更)なので，アンテナを調整しなおして参加するが，同様にパイルアップ．
しょうがないので，OAMでないCQ を呼ぶ．
9:00からは50MHz にQSY・・・聞こえないなぁ．OAM はやめて 14MHz を聞いて呼んでみる．
| Date | JST/UTC | Callsign | His QTH | MHz | Mode | His | My | Remark |
| May/22/2010 | 08:48J | JH6NBW/6 | 402106 北九州市八幡東区 | 18.09207 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 09:18J | JF3ELH/6 | 4505 宮崎県小林市 | 14.05500 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
庭木の伐採後の午後から．テレビ見ながら．14MHz は1局のみで閑散としていたので，10MHz へ．夕方からCondx が落ちて閑散としたので，人がいっぱいいる 7MHzへ．
| Date | JST/UTC | Callsign | His QTH | MHz | Mode | His | My | Remark |
| May/22/2010 | 14:24J | JF2IWW/2 | 21006 三重県員弁郡 | 14.05320 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 14:24J | JA9BGL | 3001 石川県金沢市 | 10.12200 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 15:03J | JO7JTV/7 | 03013F 岩手県和賀郡西和賀町 | 10.12470 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| そういえば，去年北上線の和賀仙人を通ったな． | ||||||||
| May/22/2010 | 15:28J | JO7AYZ | 10.12470 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 | |
| May/22/2010 | 15:42J | JQ1UKK/7 | 07016C 福島県南会津郡檜枝岐村 | 10.12470 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 15:49J | 8J3SENTO/3 | 2403 奈良県大和郡山市 | 10.12890 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| せんと君の記念局 | ||||||||
| May/22/2010 | 15:57J | JH2FOR | 2039 愛知県あま市 | 10.12850 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| ３月にできた市 | ||||||||
| May/22/2010 | 16:02J | JF3BFS | 2706 兵庫県洲本市 | 10.12700 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 16:12J | JH9DRX/9 | 28004C 富山県中新川郡立山町 | 10.12350 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 16:29J | JA7AYW/M | 05005A 山形県西村山郡河北町 | 10.12830 | CW | 599 | 579 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 16:36J | JF1LLB | 110304 川崎市高津区 | 10.12500 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 16:41J | JA7JEC/7 | 06008C 宮城県柴田郡柴田町 | 10.12500 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 16:45J | JH7IXX | 0503 山形県鶴岡市 | 10.12740 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 17:00J | JA8LPB/8 | 0118 北海道赤平市 | 10.12200 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 17:46J | JH4RAL/3 | 220105 京都市東山区 | 10.12450 | CW | 599 | 519 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| 出ました！ 519 （完全に了解できる(5)けど，メーターは振れない(1)，音調は完全な直流音(9)）をもらう．信号強度最低記録！ | ||||||||
| May/22/2010 | 18:23J | JA2GDH | 180102 静岡市駿河区 | 7.00790 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 18:36J | JR7KGE/7 | 5050 山形県新庄市 | 7.01000 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/22/2010 | 18:44J | 8J3SENTO/3 | 7.00700 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 | |
| May/22/2010 | 18:53J | JG1FKI/7 | 07006D 福島県大沼郡金山町 | 7.00900 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
「とぃーとぃとぃーとぃ とぃーとぃーとぃとぃー」
みたいに聞こえるから，RST 595 つまり音調5(音楽的に変調された音調) を送ろうと思ったけど，癖で 599（音調9 完全な直流音） を送ってしまった．おそらくパワーに比べて電源の容量が小さく，周波数が変化してしまうのだろう．メーカー品ではそういうことはないだろうから，自作機なのかな．
ためしに自分の電波をレシーバーでモニターしたが，そういうことはなかった．自分のメーカー品は，電圧が下がると勝手に出力を下げてしまう．
この後，韓国の2局のCQ を呼び，1局にはJG1BG? まで取ってもらえたが，QSO成立にはいたらず残念．
5月23日雨
日曜日は，WX も Condx も悪い．
| Date | JST/UTC | Callsign | His QTH | MHz | Mode | His | My | Remark |
| May/23/2010 | 06:57J | JA7YLS/M | 05005A 山形県西村山郡河北町 | 7.01205 | CW | 599 | 579 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/23/2010 | 07:38J | JK8SBF/8 | 01074A 北海道勇払郡(上川)占冠村 | 7.00600 | CW | 559 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
それにしても，シムカップ村なんて，なんか自動車の部品みたいだな．昔 DOHC では「シム」という部品で調整したし，カップというとブレーキのシリンダーカップを思い出す．
朝飯後，近所のスーパーへ朝の安売りの買い物．果物と大根を買ってきた．
その後，なんとなく watch して呼んでみたりなど．
| Date | JST/UTC | Callsign | His QTH | MHz | Mode | His | My | Remark |
| May/23/2010 | 11:07J | JF1CRA | 1611 群馬県安中市 | 7.02457 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/23/2010 | 11:29J | JA7FVA/7 | 07015E 福島県双葉郡葛尾村 | 7.00896 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/23/2010 | 11:44J | JF1OLC/1 | 16010I 群馬県利根郡みなかみ町 | 7.00791 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/23/2010 | 11:59J | JA3CWL | 110302 川崎市幸区 | 7.01046 | CW | 599 | 559 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
| May/23/2010 | 12:11J | JI1GNE | 1109 神奈川県逗子市 | 7.01400 | CW | 599 | 599 | /QRP 5W PM95xt 千葉県柏市 AJA1217 |
JG1BGT/QRP FT-817ND(Max 5W) Whip(MP-1)
2010年5月22日土曜日
2010年5月20日木曜日
土日のログ
（つづき）
15日は昼過ぎから．
夜は18時過ぎから始めたが，OTH レーダーと思われる雑音でよく聞こえない．自分の 5W QRP は雑音にかき消されるのだろう，だれにも拾ってもらえない．
21時を回ると静かになって，群馬コンテスト2局に拾ってもらえた．
16日は朝から静かで，調子よい．静かだと田舎に来た甲斐があったと思える．
昼食後は海の近くから．単車のキャリアにアンテナ(Super Antennas MP-1)を立てて．
関西の記念局からスタート．
最後に18MHz帯で．上海万博記念局のパイルアップがすごいことになっていた．
15日は昼過ぎから．
| Date | JST/UTC | Callsign | His QTH | MHz | Mode | His | My | Remark |
| May/15/2010 | 1316J | JF3ELH/4 | 310101 岡山市北区 | 7.00970 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/15/2010 | 1335J | JA1JCF/0 | 0824 新潟県佐渡市 | 7.00820 | CW | 599 | 559 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/15/2010 | 1340J | JO7JTV/7 | 05011G 山形県最上郡最上町 | 7.00700 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/15/2010 | 1350J | 8J4P | 3306 山口県防府市 | 7.00300 | CW | 559 | 449 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/15/2010 | 1355J | JA7YLS/M | 0307 岩手県花巻市 | 7.00500 | CW | 599 | 579 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/15/2010 | 2115J | JQ1VDJ/1 | 16004C 群馬県甘楽郡南牧村 | 7.01450 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/15/2010 | 2132J | JK1LYP/GM | 16003B 群馬県邑楽郡邑楽町 | 7.01650 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
21時を回ると静かになって，群馬コンテスト2局に拾ってもらえた．
16日は朝から静かで，調子よい．静かだと田舎に来た甲斐があったと思える．
| Date | JST/UTC | Callsign | His QTH | MHz | Mode | His | My | Remark |
| May/16/2010 | 0645J | JR1BTG . | 1333 埼玉県北本市 | 7.00580 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 2.5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0702J | 7L1VET/110116 | 110116 横浜市泉区 | 7.00850 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0725J | JI1FGG/0 | 09006B 長野県北佐久郡軽井沢町 | 7.00900 | CW | 599 | 559 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0733J | JI2LFL | 200105 名古屋市中村区 | 7.00950 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 2.5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0738J | JA1YGX | 1601 群馬県前橋市 | 7.01280 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0749J | 7M2GCW/1 | 16004C 群馬県甘楽郡南牧村 | 7.01450 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 2.5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0757J | JQ1VDJ/1 | 16004C 群馬県甘楽郡南牧村 | 7.01650 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 2.5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0804J | JO1IPS | 1602 群馬県高崎市 | 7.01700 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 2.5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0809J | JR1GSE | 1604 群馬県伊勢崎市 | 7.01800 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 2.5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 0817J | JA1NKV/QRP | 1602 群馬県高崎市 | 7.01870 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 2.5W PM94ww 千葉県館山市 AJA1205 |
昼食後は海の近くから．単車のキャリアにアンテナ(Super Antennas MP-1)を立てて．
関西の記念局からスタート．
| Date | JST/UTC | Callsign | His QTH | MHz | Mode | His | My | Remark |
| May/16/2010 | 1331J | 8N3XV/3 | 2715 兵庫県宝塚市 | 7.00520 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1353J | 7M3QQP/0/NI | 0808 新潟県小千谷市 | 7.01100 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1355J | JE0KBP | 0816 新潟県糸魚川市 | 7.01180 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1357J | JK1GKG/1 | 1205 千葉県館山市 | 7.01250 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1407J | JH0INP | 0827 新潟県妙高市 | 7.01380 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1415J | JI4EAW/0 | 0816 新潟県糸魚川市 | 7.01690 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1416J | JG0AXT/0 | 0801 新潟県新潟市 | 7.01790 | CW | 599 | 599 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1455J | JA4VPS | 3514 広島県廿日市市 | 18.08800 | CW | 559 | 559 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
| May/16/2010 | 1459J | JA6HXW | 4306 熊本県玉名市 | 18.08840 | CW | 599 | 539 | /1/QRP 5W PM94vw 千葉県館山市 AJA1205 |
2010年5月19日水曜日
土日つーの顛末
（つづき）
5月15日
市原10時出発に間に合うため，8時過ぎには家を出る．わがクラブでいつも使っているのは 431.72MHz だが，そのチャンネルはすでに使われていた．ということで交信が聞こえている間はこちらの電波は出せない．といっても，今回電波出せる人は自分以外にはいなさそう．
FM を聞きながらだが，電波が入ると 431.72 に切り替わってしまう．うっとうしいので切り替えモードをやめて普通にFMだけ聞きながら走る．
土曜の朝，R16 はそこここで渋滞．千葉北ICから入り，宮野木JCTで京葉道へ．貝塚の先まで混んでいたが，あとはよく流れ，市原SAには9時過ぎに到着．
9時半を過ぎても，誰も来ない．おかしいなぁー．10時を過ぎても・・・きっと時間か場所を間違えたのだろう．
富浦の道の駅からネットで確認しよう．
10:40ころに市原を出る．
富浦に着いたのは11時半．ところが，ネットが使えるパソコンがふさがっている．12時まで待ったら空いたので，掲示板で確認すると，浜野のコンビニ集合になっていた．＞当日の書き込み
とりあえず館山の別荘でQRV．QRP(5W以下)特別記念局 8J4P 防府市とQSO成立．RST 579 をもらう．お互い5W同士．
15時過ぎに鋸南の宿へ．で，やはり宿泊は無理だった．館山に戻り給油．
129円/L * 14.06L = 1814円
224.0km / 14.06L = 15.9317212 km/L
(14.06L / 224.0km) * 100km = 6.27678571 L/100km
結構やばいスピードで走ったら割には・・・こんなもんかな．
晩飯はファミレスで．ごみを片付けるのが面倒なので外食．でもビールと翌日の朝食用のパンだけ買う．
夕方のQRV では群馬コンテストをやっていてそれを呼ぶ．混んでいたのでなかなか拾ってもらえず．
翌5月16日も朝からQRV．はじめは外部電池をつなぐのを忘れたまま．内蔵電池だと 2.5W．まぁ出力が半分でも，到達距離は 0.7倍くらいになるだけ．いくつかの群馬コンテストを呼ぶ．
こちらは QRP の移動運用だから，JG1BGT/1/QRP と，やたらコールサインが長いｗ
14MHz では E21YDP （タイ），が強力に入感．もちろんこちらからは届かない．
UA0SW（ロシア）は何かのコンテストに参加しているようだった．極東ロシアくらいなら以前も届いたけれど，自分のコンテストナンバーのつけ方がわからかったので呼ばなかった．
ツーリングのほうは11時現地集合．相浜までは10分くらい．
で，海鮮バーベキューやって即解散．
その後，海沿いの駐車場でQRV
単車のキャリアにアンテナ(Super Antennas MP-1)を立てて．
今度は新潟コンテストがたくさん入る．コンテストはとっとと交信が終わるからお気楽でよい．
やたら高速にモールスを打つ海外局が日本中から呼ばれてパイルになっていた．
高速なので，なかなか自分ではコールサインが取れない．
B__4__O
まず頭と最後と，途中の数字が取れる．
BT4_X_O
途中のXが長い符号なのでわかる．
BT4_XPO ???
Pも長いのでわかる．最後に短点1個の E．
BT4EXPO 上海万博記念局だ．
次々とパイルをさばいていた．こういうとき，パイルで拾ってもらうにはkW パワーと高利得 big gun タワーアンテナがものをいうのだろう．QRP 5W の自分は聞いているだけ．
15時を回って，撤収．
帰り道は，君津付近と，千葉市内に入ってから渋滞．渋滞中はずっと40～60km/h くらいで車の間を抜けていく．
千葉北から R16．こちらも要所要所で渋滞．柏市のR16で給油．
132円/L * 10.00L = 1,320円
199.3km / 10.00L = 19.93 km/L
(10.00L / 199.3km) * 100km = 5.01756147 L/100km
渋滞の中をゆっくり走ったのでぐっど燃費．
で，給油後，いつものようにタイヤエアのチェックをしたとき，
「シューーーーッ！」
バルブの根元を折ってしまった（泣）．ガソリン屋では直せないという．R16 なのでバイク屋は近い．レッドバロン，ライコなどが頭に浮かぶ．トラックに乗せて運ぶしかないかなー
バルブをぎゅっと押し込んだらとりあえず空気の流出がちょっとずつになったので，空気圧を 300hPa に上げて（規定は250）近くのレッドバロンへ．
「バルブが折れました～．交換してください．」
しゅーしゅー音がしている．20分ぐらいで取り替えてくれた．ほっ
今回のツーリングで，414.3km 走行．
＞つづく
＞ツーリング記録一覧
＞＞XJR1300 日記
5月15日
市原10時出発に間に合うため，8時過ぎには家を出る．わがクラブでいつも使っているのは 431.72MHz だが，そのチャンネルはすでに使われていた．ということで交信が聞こえている間はこちらの電波は出せない．といっても，今回電波出せる人は自分以外にはいなさそう．
FM を聞きながらだが，電波が入ると 431.72 に切り替わってしまう．うっとうしいので切り替えモードをやめて普通にFMだけ聞きながら走る．
土曜の朝，R16 はそこここで渋滞．千葉北ICから入り，宮野木JCTで京葉道へ．貝塚の先まで混んでいたが，あとはよく流れ，市原SAには9時過ぎに到着．
9時半を過ぎても，誰も来ない．おかしいなぁー．10時を過ぎても・・・きっと時間か場所を間違えたのだろう．
富浦の道の駅からネットで確認しよう．
10:40ころに市原を出る．
富浦に着いたのは11時半．ところが，ネットが使えるパソコンがふさがっている．12時まで待ったら空いたので，掲示板で確認すると，浜野のコンビニ集合になっていた．＞当日の書き込み
とりあえず館山の別荘でQRV．QRP(5W以下)特別記念局 8J4P 防府市とQSO成立．RST 579 をもらう．お互い5W同士．
15時過ぎに鋸南の宿へ．で，やはり宿泊は無理だった．館山に戻り給油．
129円/L * 14.06L = 1814円
224.0km / 14.06L = 15.9317212 km/L
(14.06L / 224.0km) * 100km = 6.27678571 L/100km
結構やばいスピードで走ったら割には・・・こんなもんかな．
晩飯はファミレスで．ごみを片付けるのが面倒なので外食．でもビールと翌日の朝食用のパンだけ買う．
夕方のQRV では群馬コンテストをやっていてそれを呼ぶ．混んでいたのでなかなか拾ってもらえず．
翌5月16日も朝からQRV．はじめは外部電池をつなぐのを忘れたまま．内蔵電池だと 2.5W．まぁ出力が半分でも，到達距離は 0.7倍くらいになるだけ．いくつかの群馬コンテストを呼ぶ．
こちらは QRP の移動運用だから，JG1BGT/1/QRP と，やたらコールサインが長いｗ
14MHz では E21YDP （タイ），が強力に入感．もちろんこちらからは届かない．
UA0SW（ロシア）は何かのコンテストに参加しているようだった．極東ロシアくらいなら以前も届いたけれど，自分のコンテストナンバーのつけ方がわからかったので呼ばなかった．
ツーリングのほうは11時現地集合．相浜までは10分くらい．
で，海鮮バーベキューやって即解散．
その後，海沿いの駐車場でQRV
単車のキャリアにアンテナ(Super Antennas MP-1)を立てて．
今度は新潟コンテストがたくさん入る．コンテストはとっとと交信が終わるからお気楽でよい．
やたら高速にモールスを打つ海外局が日本中から呼ばれてパイルになっていた．
高速なので，なかなか自分ではコールサインが取れない．
B__4__O
まず頭と最後と，途中の数字が取れる．
BT4_X_O
途中のXが長い符号なのでわかる．
BT4_XPO ???
Pも長いのでわかる．最後に短点1個の E．
BT4EXPO 上海万博記念局だ．
次々とパイルをさばいていた．こういうとき，パイルで拾ってもらうにはkW パワーと高利得 big gun タワーアンテナがものをいうのだろう．QRP 5W の自分は聞いているだけ．
15時を回って，撤収．
帰り道は，君津付近と，千葉市内に入ってから渋滞．渋滞中はずっと40～60km/h くらいで車の間を抜けていく．
千葉北から R16．こちらも要所要所で渋滞．柏市のR16で給油．
132円/L * 10.00L = 1,320円
199.3km / 10.00L = 19.93 km/L
(10.00L / 199.3km) * 100km = 5.01756147 L/100km
渋滞の中をゆっくり走ったのでぐっど燃費．
で，給油後，いつものようにタイヤエアのチェックをしたとき，
「シューーーーッ！」
バルブの根元を折ってしまった（泣）．ガソリン屋では直せないという．R16 なのでバイク屋は近い．レッドバロン，ライコなどが頭に浮かぶ．トラックに乗せて運ぶしかないかなー
バルブをぎゅっと押し込んだらとりあえず空気の流出がちょっとずつになったので，空気圧を 300hPa に上げて（規定は250）近くのレッドバロンへ．
「バルブが折れました～．交換してください．」
しゅーしゅー音がしている．20分ぐらいで取り替えてくれた．ほっ
今回のツーリングで，414.3km 走行．
＞つづく
＞ツーリング記録一覧
＞＞XJR1300 日記
2010年5月18日火曜日
2010年5月16日日曜日
2010年5月15日土曜日
2010年5月14日金曜日
2010年5月12日水曜日
代数学の基本定理の絵
やはり絵がないと・・・＞昨日の記事
元の円（青い円，原点が中心で半径 r）
z = r(cos t + i sin t) = (r cos t, r sin t)
を
f(z) = z^3 -2z^2 -5z +6
で写す．（赤の図形）
Mathematica 6.0 で描いてみた．
f[z_] := z^3 - 2 z^2 - 5 z + 6
Manipulate[
ParametricPlot[{{r Cos[t], r Sin[t]}, {Re[f[r (Cos[t] + I Sin[t])]], Im[f[r (Cos[t] + I Sin[t])]]}}, {t, 0, 2 \[Pi]}], {r, 0, 100}]
元の半径 r=0.5
r=1.0
元の円（青い円，原点が中心で半径 r）
z = r(cos t + i sin t) = (r cos t, r sin t)
を
f(z) = z^3 -2z^2 -5z +6
で写す．（赤の図形）
Mathematica 6.0 で描いてみた．
f[z_] := z^3 - 2 z^2 - 5 z + 6
Manipulate[
ParametricPlot[{{r Cos[t], r Sin[t]}, {Re[f[r (Cos[t] + I Sin[t])]], Im[f[r (Cos[t] + I Sin[t])]]}}, {t, 0, 2 \[Pi]}], {r, 0, 100}]
元の半径 r=0.5
r=1.0
2010年5月11日火曜日
代数学の基本定理
代数学の基本定理
「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」
ついでにいうと，n次方程式なら根の個数は高々n個．（なぜなら，1つ存在すれば，それによって因数分解でき，次数を1つ下げられる．繰り返し次数を下げれば，n個の1次式の積に因数分解できる．）
例1
$x^2-x-2=0$ の根は x=2, -1 の2個
例2
$x^6-x^3+2x-9=0$ の根は
x= -1.16455 ± 0.717383 i, -0.157794 ± 1.45086 i, 1.32235 ± 0.714184 i
の6個．
例3
$x^5-(1+i)x^4+(1-i)=0$ の根は
x= -0.876861 + 0.261708 i, -0.368144 - 0.808785 i, 0.179315+ 1.12813 i, 0.829944- 0.521752 i, 1.23575+ 0.9407 i
の5個．
さて，根の公式（係数の加減乗除と冪根による根の表示）は4次方程式までしか作れないことが証明されているが，根の存在は別問題である．
どんなに次数が高くても根は存在することを主張するのが，代数学の基本定理である．
定理の「感覚的な」証明．
これには，旧教育課程の複素数平面の知識が必要になる．
それは，複素数 2+3i を座標の (2, 3) に対応させる考え方である．
複素数の積は，平面上の点の回転と拡大（縮小）を伴う．
1+i√3 は座標(1, √3) だからx軸からの 60度のところにあり，原点からの距離は 2である．これを，「偏角60度，絶対値2」と表現する．
√3+i は(√3, 1) だから，偏角 30度，絶対値2である．
この両者をかけると，
(1+i√3)(√3+i) = 4i
これは (0, 4) で縦軸上にあるから偏角90度で，絶対値は4である．
このように複素数の積は，積の絶対値は絶対値の積で，積の偏角は偏角の和になる．
2乗の場合は，2乗の絶対値は絶対値の2乗，2乗の偏角は偏角の2倍になる．
n乗の場合は，n乗の絶対値は絶対値のn乗，n乗の偏角は偏角のn倍になる．
原点を中心とする円上の点は，すべて絶対値が半径に等しいわけだが，この点で表される複素数をn乗すると，絶対値は絶対値のn乗で，偏角は偏角のn倍になるから，やはり円上の点に写る．写る先の円の半径（絶対値）は元の半径のn乗になる．もちろん偏角も変わるが，絶対値はすべて元のn乗だから同じだから，円周上にあることには変わりない．
元の円上を点が1回転する間に， n 乗で写った先は， 元の半径の n 乗の半径の円周上を n回転する．
さて，関数 $f(z)=z^3-2z^2-5z+6$ で円上の点がどのように写るかを考える．
代入する円の半径が100 ならば，$z^3$ で写る円の半径は3乗で1000000 である．
2次以下のそれぞれの項に代入すると，$2z^2$ で写る円の半径は2乗を2倍して20000 であるから，3乗の円に比べれば十分に小さい．
1次の項で写る円の半径は500 だから，さらに影響はない．
このように，代入する円の半径が十分に大きければ，$f(z)=z^3-2z^2-5z+6$ の描く図は，ほとんど $f(z)=z^3$ の描く円に近くなる．
さて，ここで f(0)=6 である．つまり原点を代入して写る先は，点(6, 0)である．
f(z) は連続関数だから，元の円の半径を 0 から 100 に変化させれば，f(z) で写る先は，1点 (6, 0) から半径が1000000 のだいたい円まで連続的に変化する．
ということは，その間に，f(z)=0 (原点) を少なくとも1回は横切るはずである．
その横切る元の円上の点を αとすれば，
f(α)=0
を満たすので，αは根の一つである．
よって，必ず根が存在するといえる．
「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」
ついでにいうと，n次方程式なら根の個数は高々n個．（なぜなら，1つ存在すれば，それによって因数分解でき，次数を1つ下げられる．繰り返し次数を下げれば，n個の1次式の積に因数分解できる．）
例1
$x^2-x-2=0$ の根は x=2, -1 の2個
例2
$x^6-x^3+2x-9=0$ の根は
x= -1.16455 ± 0.717383 i, -0.157794 ± 1.45086 i, 1.32235 ± 0.714184 i
の6個．
例3
$x^5-(1+i)x^4+(1-i)=0$ の根は
x= -0.876861 + 0.261708 i, -0.368144 - 0.808785 i, 0.179315+ 1.12813 i, 0.829944- 0.521752 i, 1.23575+ 0.9407 i
の5個．
さて，根の公式（係数の加減乗除と冪根による根の表示）は4次方程式までしか作れないことが証明されているが，根の存在は別問題である．
どんなに次数が高くても根は存在することを主張するのが，代数学の基本定理である．
定理の「感覚的な」証明．
これには，旧教育課程の複素数平面の知識が必要になる．
それは，複素数 2+3i を座標の (2, 3) に対応させる考え方である．
複素数の積は，平面上の点の回転と拡大（縮小）を伴う．
1+i√3 は座標(1, √3) だからx軸からの 60度のところにあり，原点からの距離は 2である．これを，「偏角60度，絶対値2」と表現する．
√3+i は(√3, 1) だから，偏角 30度，絶対値2である．
この両者をかけると，
(1+i√3)(√3+i) = 4i
これは (0, 4) で縦軸上にあるから偏角90度で，絶対値は4である．
このように複素数の積は，積の絶対値は絶対値の積で，積の偏角は偏角の和になる．
2乗の場合は，2乗の絶対値は絶対値の2乗，2乗の偏角は偏角の2倍になる．
n乗の場合は，n乗の絶対値は絶対値のn乗，n乗の偏角は偏角のn倍になる．
原点を中心とする円上の点は，すべて絶対値が半径に等しいわけだが，この点で表される複素数をn乗すると，絶対値は絶対値のn乗で，偏角は偏角のn倍になるから，やはり円上の点に写る．写る先の円の半径（絶対値）は元の半径のn乗になる．もちろん偏角も変わるが，絶対値はすべて元のn乗だから同じだから，円周上にあることには変わりない．
元の円上を点が1回転する間に， n 乗で写った先は， 元の半径の n 乗の半径の円周上を n回転する．
さて，関数 $f(z)=z^3-2z^2-5z+6$ で円上の点がどのように写るかを考える．
代入する円の半径が100 ならば，$z^3$ で写る円の半径は3乗で1000000 である．
2次以下のそれぞれの項に代入すると，$2z^2$ で写る円の半径は2乗を2倍して20000 であるから，3乗の円に比べれば十分に小さい．
1次の項で写る円の半径は500 だから，さらに影響はない．
このように，代入する円の半径が十分に大きければ，$f(z)=z^3-2z^2-5z+6$ の描く図は，ほとんど $f(z)=z^3$ の描く円に近くなる．
さて，ここで f(0)=6 である．つまり原点を代入して写る先は，点(6, 0)である．
f(z) は連続関数だから，元の円の半径を 0 から 100 に変化させれば，f(z) で写る先は，1点 (6, 0) から半径が1000000 のだいたい円まで連続的に変化する．
ということは，その間に，f(z)=0 (原点) を少なくとも1回は横切るはずである．
その横切る元の円上の点を αとすれば，
f(α)=0
を満たすので，αは根の一つである．
よって，必ず根が存在するといえる．
2010年5月10日月曜日
2010年5月9日日曜日
2010年5月8日土曜日
2010年5月7日金曜日
2010年5月6日木曜日
2010年5月5日水曜日
実家に一泊
昨夜は，ムスメ夫婦が住む実家に帰ったのが0時近かったので一泊．
ムスメの車のハンドルのボルトが緩んで，運転中にハンドルが落ちた（げっ！
手で持ち上げながらの運転，
普通のカーブはハンドルを持ち替えないからいいけど，曲がり角は持ち帰るときに，また落下．
帰ってから，とりあえず手で閉めなおしたけどグラグラ．
自宅にチェーンソーなどの荷物を運んだついでに，自宅にあるボックスレンチで締めなおしてみた．2本のボルトのうち1本は工具が入ったけど，もう1本はハンドルカバーをはずさなければ締められない．
まぁ，ぐらついたら，また1本だけ締めればいいかな．
家に帰ったら，郵便受けがいっぱい．回覧板も２つ．
回覧板を止めたのは申し訳ないけど，連休中に回覧板を流さないで欲しいよねー
ムスメの車のハンドルのボルトが緩んで，運転中にハンドルが落ちた（げっ！
手で持ち上げながらの運転，
普通のカーブはハンドルを持ち替えないからいいけど，曲がり角は持ち帰るときに，また落下．
帰ってから，とりあえず手で閉めなおしたけどグラグラ．
自宅にチェーンソーなどの荷物を運んだついでに，自宅にあるボックスレンチで締めなおしてみた．2本のボルトのうち1本は工具が入ったけど，もう1本はハンドルカバーをはずさなければ締められない．
まぁ，ぐらついたら，また1本だけ締めればいいかな．
家に帰ったら，郵便受けがいっぱい．回覧板も２つ．
回覧板を止めたのは申し訳ないけど，連休中に回覧板を流さないで欲しいよねー
2010年5月4日火曜日
2010年5月3日月曜日
2010年5月2日日曜日
草刈り
100坪位あるので，草刈り機満タン2回分．
さらにチェーンソーで伸びた木の枝払い．
草刈りの後で，弟親子がゴルフをやってたけど，芝生じゃないから全面ラフだなｗ
今度，弟に5人目が生まれるそうだ．4人も5人も同じだということで．子供手当ても，一人当たり定額ではなく，人数が増えるほど増額すればいいと思う．
1人目が x 円なら，2人目は2x円で，合計3x円．5人いたら，15x円になるというように．
それにしても，数百人を養子にして・・・というのは
朝と，昼の草刈りの合間の休憩中，と夕方に 40m, 20m で出てみた．初めての海外が2局あったが，ラバースタンプだから，国内QSOとなんら変わることはない．
アンテナ(Super Antennas MP-1)を手すりにくくりつけて．
さらにチェーンソーで伸びた木の枝払い．
草刈りの後で，弟親子がゴルフをやってたけど，芝生じゃないから全面ラフだなｗ
今度，弟に5人目が生まれるそうだ．4人も5人も同じだということで．子供手当ても，一人当たり定額ではなく，人数が増えるほど増額すればいいと思う．
1人目が x 円なら，2人目は2x円で，合計3x円．5人いたら，15x円になるというように．
それにしても，数百人を養子にして・・・というのは
朝と，昼の草刈りの合間の休憩中，と夕方に 40m, 20m で出てみた．初めての海外が2局あったが，ラバースタンプだから，国内QSOとなんら変わることはない．
アンテナ(Super Antennas MP-1)を手すりにくくりつけて．
8N2SEA.
RX0QA
RX0QA サハ
2010年5月1日土曜日
別荘ライフ
今日から別荘生活．渋滞にはまらないように昼過ぎに出発．
宮野木の先でちょっと流れが悪くなるが，君津を過ぎると，いっぱい走っていた車はどこへ？という感じ．
雑草に埋もれそう．
明日は，草刈り．
日が落ちてから，アンテナを設置して，80mバンドに出てみた．連休初日，移動運用が多かった．
柏市の自宅では，80mはノイズがひどくて，とてもじゃないが出られない．ノイズだけでSメータが7～9まで振れる．
別荘は，さすが山の中．ローバンドでもシーンとしていて，メータの振れないレベルの弱い信号でも，くっきりと聞こえる．
夏になったら，160mバンド(中波)用のアンテナでも作ってみるかな．
宮野木の先でちょっと流れが悪くなるが，君津を過ぎると，いっぱい走っていた車はどこへ？という感じ．
雑草に埋もれそう．
明日は，草刈り．
日が落ちてから，アンテナを設置して，80mバンドに出てみた．連休初日，移動運用が多かった．
柏市の自宅では，80mはノイズがひどくて，とてもじゃないが出られない．ノイズだけでSメータが7～9まで振れる．
別荘は，さすが山の中．ローバンドでもシーンとしていて，メータの振れないレベルの弱い信号でも，くっきりと聞こえる．
夏になったら，160mバンド(中波)用のアンテナでも作ってみるかな．
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