元の円（青い円，原点が中心で半径 r）
z = r(cos t + i sin t) = (r cos t, r sin t)
を
f(z) = z^3 -2z^2 -5z +6
で写す．（赤の図形）
Mathematica 6.0 で描いてみた．
f[z_] := z^3 - 2 z^2 - 5 z + 6
Manipulate[
ParametricPlot[{{r Cos[t], r Sin[t]}, {Re[f[r (Cos[t] + I Sin[t])]], Im[f[r (Cos[t] + I Sin[t])]]}}, {t, 0, 2 \[Pi]}], {r, 0, 100}]
元の半径 r=0.5
r=1.0
r=1.5
r=2.0
r=3.0
r=4.0
r=10.0
r=100.0
f(z) = z^100 - 2 z^9 + 3 z^8 - 2 z^7 + 4 z^2 + 1
で写してみる．
r=0.2
r=1.0
r=1.05
つまり，1点 f(0)=1 から f( r cos t + i sin t )) のでかい図形に写る間に，少なくとも1回は原点を通過する．
その点 α=a+bi については， f(α)=0 だから，z=α は方程式 f(z)=0 の解である．
z^100 - 2 z^9 + 3 z^8 - 2 z^7 + 4 z^2 + 1 = 0
の解のひとつは z = -1.0260056224712162 - 0.034160790846973696i である．
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