お年玉電鍵コンテスト

先週のログ

Feb 20(月) 2交信
公園アワードサービス局 新潟県北蒲原郡聖籠町 PK178 スポアイランド聖籠

8J3KL/3 京都府与謝郡与謝野町 京都府支部発足50周年記念

Feb 21(火) 6交信

JN2OCV 静岡県伊東市 keikoさんとラバースタンプ

op qsb cndx poor

500ミリワットで1交信

8J3OL/4 岡山県赤磐市 QRP,｜関西地方本部6府県支部発足50周年記念局 大阪府支部の局 

JO1DGE 神奈川県小田原市 AKIさんとGivinBackラバースタンプ

Feb 22(水) 4交信

JQ3GIP 大阪府茨木市 OSEさんとラバースタンプ

JH1BSK 東京都三鷹市 500ミリワットでKUNNYさんとラバースタンプ

群馬県安中市 公園アワード，電波塔アワード，インターチェンジアワード サービス局 pk42 西毛総合運動公園 tw安中上増田中継局 ic

AWT Contest 1

Scores

Score Breakdowns

Comments

Calls Used

 JG1BGT

Feb 23(木) 6交信

JL1MWY 横浜市保土ヶ谷区 YUKIさんとラバースタンプ

500ミリワットで山梨県中央市 公園アワードサービス局 PK25 農村公園

500ミリワットで JI2XLN 三重県桑名市 YOSHIさんとラバースタンプ

500ミリワットで JH1WCL/1 千葉県南房総市 HARAさんとラバースタンプ

Feb 24(金) 8交信(500ミリワットで4)

湯けむりアワード，電波塔アワード サービス局 群馬県安中市

YU0540霧積温泉 TW 安中上増田中継局

500ミリワットで 道の駅アワードサービス局 RS07 十津川郷

電波塔アワードサービス局 北海道上川郡(上川)上川町 TW14 上川中継局 

500ミリワットで JH1USR 千葉県匝瑳市 KIKUさんとラグチュー

op jcc pwr200W invee 10mH/qrpp dp 4mh

500ミリワットで公園アワード，電波塔アワードサービス局 群馬県高崎市

PK34吉井運動公園 TW 倉渕中継局

JM4AOA 広島県福山市 KENさんとGivinBackラバースタンプ

Feb 25(土) 29交信 (500ミリワット2)

JH1JDI/7 福島県南会津郡檜枝岐村 SAORIさんとラバースタンプ

JS1DEH 栃木県鹿沼市 YUさんとラバースタンプ

A1C ZOTA (Zodiac（干支）On The Air)交信

今年の卯年のキーで。

これは，A1 Club が頒布している小さな電鍵

昨年の寅キーと一緒につないでみた。

どっちでもできるように。

丑キーは館山市に置いてある。A1C ZOTA 交信用に引き上げよう。

A1 Clubオンエアーミーティングにチェックイン

キー局は JO1DGE 神奈川県小田原市 AKIさん

2023お年玉電鍵コンテスト 24  >結果

お年玉電鍵とは丑キー，寅キー，卯キー。

Feb 26(日) 44交信

JJ0TJS 長野県安曇野市 HARUさんとラグチュー

公園アワードサービス局 PK50 山口市スポーツの森

500ミリワットで 公園アワードサービス局 福井県福井市 PK20 東公園

第30回広島ＷＡＳコンテスト 40

広島県内はJCC/JCGナンバーの交換。それ以外はグリッド・ロケーター

ABの長さを求める問題

α=β に気づくのに数時間かかった。

黒板とチョーク

昨日，引用した数学セミナーの連載．

「悪魔の数学辞典」が毎月楽しい．

1月号にあったのが，

「黒板消し」
黒板に書かれた情報をクリーム色の粉塵に変換する道具．いかなる偉大な定理やエレガントな証明も，この大宇宙においては塵のような情報の断片にすぎないということを教えてくれる．

学校でも，特別教室の多くはホワイトボードになりつつある．

先日「全教室，ホワイトボード化」について，意見を求められた．数学科は皆「どっちでもいいけど，どっちかというと黒板がいいなぁ」という感じ．

もちろん，「全教室，ホワイトボード」を希望しても，すぐには予算はつかないだろうが，時代の流れでいずれは．

そもそもホワイトボードの書き味はあんまり好きじゃない．

だいたいホワイトボードは，マーカーインクがなくなったものの区別がつかなくてイライラする．（チョークは短くなるからわかる）

自分はちょっとでもかすれたものを見つけたら，まだ何とか書けそうでも，すぐに捨てる．

「えぇい！ジャマしやがって！」

全教室，ホワイトボードになったら，全教室にマーカーの新品を100本常備してくれないと困る．

さらに，ホワイトボードでは，なめらかすぎて点線を高速にひけない．>以前の記事「熟練のワザ」

そういえば2015年の羽衣チョーク廃業は，世界の数学者に激震が走った．＞「このチョークで計算ミスすることは不可能」とまで数学者に言わしめた日本のチョークとは？

今は韓国の会社が事業を引き継いで，ひと安心．

黒板・チョークにこだわるのは数学くらいだろうな．

10年前に見学した，カブリ数物連携宇宙研究機構でも，「数学の人は黒板好きが多い」と言っていた。2015年はチョークをストックしたのだろうか。

ホワイトボードになったら，数学の教員は廃業します．

でも，そのころには，タブレットの画面に解説して，生徒のタブレットに転送だな．

って，前の学校でやった情報の授業はそれに近いものがあった．

偉大な記号

今月の数学セミナー連載「悪魔の数学辞典」から．

ラテン語 q.e.d. の呪縛からの解放．

そうか，墓石記号ともいうんだ．>wikipediaには細かくいろいろと．

∎

別解

先日の計算＞今日の積分

コメントで違うやり方を教えてもらったので，再計算．

先日のやり方は，最近，円周率の数値計算を書き直した関係で「頭が tangent」になっていたのが影響した．

$\int_1^3\sqrt{\frac{4}{x}-1}\,dx$

$=\int_1^3\sqrt{\frac{4-x}{x}}\,dx=\int_1^3\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}}\,dx$

コメントでは，$\sqrt{x}=t$, $\frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx=dt$ と置換して，

$=\int_1^3\sqrt{\frac{4-x}{x}}\,dx=2\int_1^\sqrt{3}\sqrt{4-t^2}\,dt$ 

と，教科書の練習問題にあるような積分となる．

教科書ではこの積分は，$t=2\sin\theta$ と置換するので，はじめから$\sqrt{x}=2\sin\theta$ と置換してしまう．

両辺２乗して

$x=4\sin^2\theta$, 

$dx=4\cdot 2\sin\theta\cos\theta\,d\theta$, 

$dx=8\sin\theta\cos\theta\,d\theta$

$\sqrt{\frac{4}{x}-1}=\sqrt{\frac{4-x}{x}}=\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}}$

$=\frac{\sqrt{4-4\sin^2\theta}}{2\sin\theta}=\frac{2\sqrt{1-\sin^2\theta}}{2\sin\theta}=\frac{\sqrt{1-\sin^2\theta}}{\sin\theta}=\frac{\sqrt{\cos^2\theta}}{\sin\theta}=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$

積分区間は

$x=1$のとき $\sqrt{1}=2\sin\frac{\pi}{6}$, $\theta=\frac{\pi}{6}$.

$x=3$のとき $\sqrt{3}=2\sin\frac{\pi}{3}$,  $\theta=\frac{\pi}{3}$.

 

$\int_1^3\sqrt{\frac{4}{x}-1}\,dx$

上記の置換により

$=\int_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}\frac{\cos\theta}{\sin\theta}8\sin\theta\cos\theta\,d\theta$

$=8\int_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}\cos^2\theta\,d\theta$

倍角公式$\cos2\theta=2\cos^2\theta-1$ より $\cos^2\theta=\frac{1+\cos 2\theta}{2}$

$=8\int_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}\frac{1+\cos 2\theta}{2}\,d\theta$

$=4\int_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}(1+\cos 2\theta)\,d\theta$

$=4[\theta+\frac{1}{2}\sin 2\theta]_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}$

$=4(\frac{\pi}{3}+\frac{1}{2}\sin 2\cdot\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}-\frac{1}{2}\sin 2\cdot\frac{\pi}{6})$

$=4(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{3}-\frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{3})$

$=4(\frac{\pi}{6}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2})$

$=4(\frac{\pi}{6})=\frac{2\pi}{3}$

原始関数$4(\theta+\frac{1}{2}\sin 2\theta)=4\theta+2\sin 2\theta$ は

$\sqrt{x}=2\sin\theta$ より，$\frac{\sqrt{x}}{2}=\sin\theta$, $\theta=\arcsin\frac{\sqrt{x}}{2}$

$2\sin 2\theta=2\cdot2\sin\theta\cos\theta=2\cdot2\sin\theta\sqrt{1-\sin^2\theta}$

$=2\sqrt{x}\sqrt{1-\frac{x}{4}}=2\sqrt{x}\frac{\sqrt{4-x}}{2}=\sqrt{x}\sqrt{4-x}$

なので，

$4(\theta+\frac{1}{2}\sin 2\theta)=4\theta+2\sin 2\theta=\arcsin\frac{\sqrt{x}}{2}+\sqrt{x}\sqrt{4-x}$

> 答え合わせ 

名所旧跡

朝の散歩．

出勤時はいつも，駅周辺をうろうろ歩いているが．

そういえば，サイゼリアの1号店があったはずだと，ネットで場所を調べて通ってみた．

北口ロータリーのビル６階にサイゼリヤはあるけど，そこではない．同じ北口から100mくらい．

たいして遠回りではない．

今日の積分

久しぶりにｗ

見かけたのでやってみたら，すぐできたので忘れぬように残すｗ

$\int_1^3\sqrt{\frac{4}{x}-1}\,dx$

$\sqrt{\frac{4}{x}-1}=\tan\theta$ と置換.

両辺２乗して

$\frac{4}{x}-1=\tan^2\theta$, 

$\frac{4}{x}=\tan^2\theta +1=\frac{1}{\cos^2\theta}$, 

(数学I　$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$の両辺を$\cos^2\theta$で割る．)

逆数にして，

$\frac{x}{4}=\cos^2\theta$, 

$x=4\cos^2\theta$, 

両辺を微分して

$dx=4\cdot2\cos\theta(\cos\theta)'\, d\theta=8\cos\theta(-\sin\theta)\, d\theta$

$=-8\cos\theta\sin\theta\, d\theta$.

積分区間は

$x=1$のとき $\sqrt{\frac{4}{1}-1}=\sqrt{3}=\tan\frac{\pi}{3}$, $\theta=\frac{\pi}{3}$.

$x=3$のとき $\sqrt{\frac{4}{3}-1}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan\frac{\pi}{6}$,  $\theta=\frac{\pi}{6}$.

 

$\int_1^3\sqrt{\frac{4}{x}-1}\,dx$

上記の置換により

$=\int_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{6}\tan\theta(-8\cos\theta\sin\theta)\, d\theta$

$\tan =\frac{\sin}{\cos}$ より

$=\int_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{6}\frac{\sin\theta}{\cos\theta}(-8\cos\theta\sin\theta)\, d\theta$

$=-8\int_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{6}\sin^2\theta\, d\theta$

積分区間を逆に
$=8\int_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}\sin^2\theta\, d\theta$

倍角公式 $\cos2\theta=1-2\sin^2\theta$ より $\sin^2\theta=\frac{1-\cos 2\theta}{2}$

$=8\int_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}\frac{1-\cos 2\theta}{2}\, d\theta$
$=4\int_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}(1-\cos 2\theta)\, d\theta$
$=4[\theta-\frac{1}{2}\sin 2\theta]_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{3}$

$=4(\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}\sin 2\cdot\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2}\sin 2\cdot\frac{\pi}{6})$

$=4(\frac{\pi}{6}-\frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{3}+\frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{3})$

$=4(\frac{\pi}{6}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2})$

$=4(\frac{\pi}{6})=\frac{2\pi}{3}$

> 答え合わせ

ついでに原始関数 $-4(\theta-\frac{1}{2}\sin 2\theta)=-4\theta+2\sin 2\theta$ は

$\sqrt{\frac{4}{x}-1}=\tan\theta$ より，

$-4\theta=-4\arctan\sqrt{\frac{4}{x}-1}$

と

$2\sin 2\theta$

$=2\cdot 2\sin\theta\cos\theta$

$=4\sin\theta\cos\theta\frac{\cos\theta}{\cos\theta}$

$=4\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cos^2\theta$

$=4\tan\theta\frac{1}{(\frac{1}{\cos^2\theta})}$

$=4\tan\theta\frac{1}{1+\tan^2\theta}$

$=\frac{4\tan\theta}{1+\tan^2\theta}$

$\tan\theta=\sqrt{\frac{4}{x}-1}$, $\tan^2\theta=\frac{4}{x}-1$

$=\frac{4\sqrt{\frac{4}{x}-1}}{1+\frac{4}{x}-1}$

$=\frac{4\sqrt{\frac{4}{x}-1}}{\frac{4}{x}}$

$=\frac{1\sqrt{\frac{4}{x}-1}}{\frac{1}{x}}$

$=x\sqrt{\frac{4}{x}-1}$

より，

原始関数 $-4\theta+2\sin 2\theta$

$=-4\arctan\sqrt{\frac{4}{x}-1}+x\sqrt{\frac{4}{x}-1}+$定数

> 答え合わせ

2/22　追記＞別解

ARRL DX CW

先週のログ

Feb 13(月) 2交信

朝，JJ0TJS 長野県安曇野市 HARUさんとラグチュー

op jcc cloudy1c/cloudy10c

午後

8J3SL 滋賀県野洲市 JARL滋賀県支部発足50周年記念局

Feb 14(火) 3交信

朝，JL1DCA 東京都板橋区 suzukiさんとラバースタンプ。

夕，CQ 出して，JL1CIL 東京都多摩市 やまもとさんと和文ラグチュー10分

くもり5ど/はれ6ど おひさしぶり(20年12月以来)

JM4AOA 広島県福山市 KENさんとGivinBackラバースタンプ

Feb 15(水) 5交信
朝，CQ出して，2交信。Reverse Beacon Network に表示されると，呼ばれる。

JF1DFA 千葉市花見川区 MASAさんとラバースタンプ

op fine3c/fine3c

午後，8J3SL 滋賀県野洲市 JARL滋賀県支部発足50周年記念局

夜

JR1WYW 千葉県成田市 KENDYさんとGivinBackラバースタンプ

Feb 16(木) 4交信
朝，JJ0TJS 長野県安曇野市 HARUさんとラグチュー。

op jcc fine minus 8c/fine minus 2c

午後

JH7IXX 山形県鶴岡市 KENさんとラバースタンプ

CQ出して，7M1JXA 山梨県南アルプス市 MASAさんとラグチュー。

op jcc buro /ft817 dp 4mh

Feb 17(金) 3交信
朝，CQ出して2交信，Reverse Beacon Network に出ていた。

JE4WAG/3 兵庫県宍粟市 CQ出して JOEさんとラバースタンプ。

JA3SYK 大阪府高石市 CQ出して TOSIさんとラバースタンプ。

JM4AOA 広島県福山市 KENさんとGivinBackラバースタンプ

op GB jcc cloudy9c/fine5c ts890s100w dp 5mh/FT817 dp4mh 9th

Feb 18(土) 5交信
朝

JH1JDI/7 福島県喜多方市 SAORIさんとラバースタンプ

公園アワードサービス局 福島県南会津郡南会津町 PK55 びわのかげ運動公園

A1 Club オンエアーミーティングにチェックイン

キー局は JQ1WYB 東京都品川区 KAZUさん

周波数を -100Hzずらして。

JR2AWS 岐阜県高山市 SHINさんとラバースタンプ（500ミリワット）

8J3S/3 滋賀県犬上郡甲良町 滋賀県政150周年記念事業 特別局（500ミリワット）

Feb 19(日) 9交信
朝

A1 Club 和文オンエアーミーティングにチェックイン

JH2CMH 愛知県日進市 キドさん

JL1EDB 千葉県柏市 イマイさん

リレー形式

公園アワードサービス局 岐阜県美濃加茂市 PK137 木曽川緑地ライン公園

午後

8J3RL 大阪府池田市 関西地方本部6府県支部発足50周年記念局

500ミリワットで2交信

ARRL DX CW Contest で米本土，1交信。

12月の ARRL 10m Contest 以来の海外。

コンテスト結果

1月の宮城コンテストが出ていた。

第５２回ＸＰＯ記念コンテスト

2022/09/19の第５２回ＸＰＯ記念コンテスト の結果＞結果のページ
電信シングルオペマルチバンド　70位/93　上位 75%
スコア 1224

ＪＡ９コンテスト HF２０２２

2022/11/21のＪＡ９コンテスト HF２０２２ の結果＞結果のページ
電信の部　27位/28　上位 96%
スコア 1

2023年 第４４回オール宮城コンテスト

2023/01/15の2023年 第４４回オール宮城コンテスト の結果＞結果のページ
県外局部門電信電話シングルオペ7MHzバンド　45位/81　上位 56%
スコア 42

岩手コンテストなど

先週のログ

Feb 06(月) 2交信

JA6VGK 長崎県諫早市 HIROさんとラバースタンプ。

JL1UCH 栃木県芳賀郡茂木町 NOBさんんと500ミリワットで，ラグチュー

Feb 07(火) 2交信

JJ0USR 長野県立科町 KENさんとラグチュー

op cloudy minus 1c/cloudy 7c 5w

CQ出して，JR1BGK 千葉県富里市 NORIさんとラグチュー

op jcc ic7700 2el yagi/FT817 dp 4mh

Feb 08(水) 7交信

愛媛マラソンコンテスト 1

8J3S/3 滋賀県草津市 滋賀県政150周年記念事業 特別局

500ミリワットで，1交信

JM4AOA 広島県福山市 KENさんとGivinBackラバースタンプ

jcc 7th qso cloudy9c/cloudy10c

AWTコンテスト1

Scores

Score Breakdowns

Comments

Calls Used

JG1BGT

Feb 09(木) 3交信

JE1AAG 栃木県那須塩原市 アオヤギさんと和文交信

8J3SL/3 滋賀県竜王町 JARL滋賀県支部発足50周年記念局

8J3S/3 滋賀県豊郷町 滋賀県政150周年記念事業 特別局

500ミリワットで，1交信

7N2XZB 川崎市高津区 KAWAさんとGivinBackラバースタンプ

Feb 10(金) 3交信

CQ出して2交信

JO1DGE/QRP 神奈川県小田原市 AKIさんとラバースタンプ

op 5W/5W cloudy7c/cloudy4c not snow

公園アワードサービス局 大阪府門真市 PK53 弁天池公園

Feb 11(土) 23交信

JI2XLN 三重県桑名市 YOSHIさんとラバースタンプ 500ミリワットで

JO7GQF 福島県南相馬市 HORIさんとラバースタンプ

op jcc fine2c/cloudy9c

SKCC Straight Key Sprint Asia 2 > Results for SKSA: 10-Feb-2023

SOTAサービス局 1

A1 Club オンエアーミーティングにチェックイン

キー局は JK1HGF/3 KANさん

関東UHFコンテスト 2  >結果

いわてWINTERコンテスト 12 >結果

電波塔アワードサービス局 山形県小国町 TW134 小国中継局

JM3IEK 大阪府高槻市 FURUさんとラバースタンプ

Feb 12(日) 9交信

JF1NHD いばらきけんほこたし イノマタさんとA1 Club 和文オンエアーミーティング

はれ8ど/はれ10ど

8J3S/3 滋賀県高島市 滋賀県政150周年記念事業 特別局

8J1H90T 神奈川県平塚市 

8J3RL 大阪府池田市 関西地方本部6府県支部発足50周年記念局

500ミリワットで JG3UVN/3 滋賀県守山市 HIROさんとラバースタンプ

500ミリワットで，湖沼アワードサービス局 堺市南区 LA09 光明池

500ミリワットで，公園アワードサービス局 愛知県扶桑町 PK186 扶桑町北部グラウンド

その他，500ミリワットで 1交信

sin の区分求積法

高校では「微分と積分は互いの逆操作である」は定義として習う。

でもこれは「微分積分学の基本定理」と言って、17世紀にニュートン、ライブニツらによって発見された。定義ではなく定理（性質）である。

教育的には、微分を先に学んだあと、「積分は微分の逆」と決めて、計算だけはできるようになるが、歴史的には積分が先である。

「微分の逆の計算できる」が発見される前、曲線に囲まれた図形の面積は計算不能だったかというとそういうことはなく、円の面積が $\pi r^2$ とか、放物線に囲まれた面積などは2200年前にはアルキメデスの取り尽くし法（数列の極限）で知られていた。

350年前に微分ができるようになって、それまで、超絶技巧の数列の極限として計算されていた積分が、「簡単な微分の逆の計算できる」となった。

これが、産業革命を後押しして、現代の便利な世の中につながったのである。

入試問題の数列の難問は、昔の積分の超絶技巧から作られているかもしれない。

この式変形のワザは、入試問題にありそうである。（入試問題にするにはガチャガチャしている係数をシンプルにするなど工夫は要る。）

備忘録

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x \,dx=\left[-\cos x\right]_0^{\frac{\pi}{2}}=(-\cos\frac{\pi}{2})-(-\cos 0)=0-(-1)=1$

と、「微分の逆」でチョチョイとできる積分を、区分求積を使って、昔の苦労を味わう。

積分区間 $0\le x \le\frac{\pi}{2}$ を $n$ 等分する点を、区間の幅 $\frac{\pi}{2n}$ で左から

　　$\frac{\pi}{2n}$, $\frac{2\pi}{2n}$, $\frac{3\pi}{2n}$, $\frac{4\pi}{2n}$, $\cdots$

と取って、小区間に分割する。

小区間に作った長方形の高さは左から、

　　$\sin\frac{\pi}{2n}$, $\sin\frac{2\pi}{2n}$, $\sin\frac{3\pi}{2n}$, $\sin\frac{4\pi}{2n}$, $\cdots$

だから、長方形の面積の合計は、底辺がすべて $\frac{\pi}{2n}$ より、

$S_n=\frac{\pi}{2n}\sin\frac{\pi}{2n}+\frac{\pi}{2n}\sin\frac{2\pi}{2n}+\frac{\pi}{2n}\sin\frac{3\pi}{2n}+\frac{\pi}{2n}\sin\frac{4\pi}{2n}+\cdots+\frac{\pi}{2n}\sin\frac{n\pi}{2n}$

　　$=\frac{\pi}{2n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\sin\frac{4\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)$

両辺に $\sin\theta$ をかけるのが、超絶技巧。

$S_n\sin\theta$

　$=\frac{\pi}{2n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\sin\frac{4\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)\sin\theta$

　$=\frac{\pi}{2n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}\sin\theta+\sin\frac{2\pi}{2n}\sin\theta+\sin\frac{3\pi}{2n}\sin\theta+\sin\frac{4\pi}{2n}\sin\theta+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\sin\theta\right)$

ここで cos の加法定理

　$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$

　$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$

の両辺の差を取って、

　$\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)=-2\sin\alpha\sin\beta$

より、 sin の積は
　$\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}\cos(\alpha+\beta)+\frac{1}{2}\cos(\alpha-\beta)$

と、cos の差になる式変形を利用して、各項の sin の積を cos の差にする。

つまり，

　　$\sin\frac{\pi}{2n}\sin\theta=-\frac{1}{2}\cos(\frac{\pi}{2n}+\theta)+\frac{1}{2}\cos(\frac{\pi}{2n}-\theta)$

　　$\sin\frac{2\pi}{2n}\sin\theta=-\frac{1}{2}\cos(\frac{2\pi}{2n}+\theta)+\frac{1}{2}\cos(\frac{2\pi}{2n}-\theta)$

　　$\sin\frac{3\pi}{2n}\sin\theta=-\frac{1}{2}\cos(\frac{3\pi}{2n}+\theta)+\frac{1}{2}\cos(\frac{3\pi}{2n}-\theta)$

とそれぞれ変形していく。

$-\frac{1}{2}$ をかっこの外に出して、$\frac{\pi}{2n}\times(-\frac{1}{2})=\frac{-\pi}{4n}$ より、

$S_n\sin\theta=\frac{-\pi}{4n}\left(\cos(\frac{\pi}{2n}+\theta)-\cos(\frac{\pi}{2n}-\theta)\right.$

　　　　　　$+\cos(\frac{2\pi}{2n}+\theta)-\cos(\frac{2\pi}{2n}-\theta)$

　　　　　　$+\cos(\frac{3\pi}{2n}+\theta)-\cos(\frac{3\pi}{2n}-\theta)$

　　　　　　$+\cos(\frac{4\pi}{2n}+\theta)-\cos(\frac{4\pi}{2n}-\theta)$

　　　　　　　$\cdots$

　　　　　　$\left.+\cos(\frac{n\pi}{2n}+\theta)-\cos(\frac{n\pi}{2n}-\theta)\right)$

ここで、$k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$ について、

　　　$\frac{k\pi}{2n}-\theta=\frac{(k+1)\pi}{2n}+\theta$

となる $\theta$ を作る。（つまりプラスマイナスの cos の絶対値を同じにして、消し去ろうという魂胆）

　　　$\frac{k\pi}{2n}-\frac{(k+1)\pi}{2n}=2\theta$

より、

　　　$2\theta=\frac{k-(k+1)\pi}{2n}=\frac{-1\pi}{2n}$

　　　$\theta=\frac{-\pi}{4n}$

すると、

$S_n\sin\frac{-\pi}{4n}=\frac{-\pi}{4n}\left(\cos(\frac{\pi}{2n}+\frac{-\pi}{4n})-\cos(\frac{\pi}{2n}-\frac{-\pi}{4n})\right.$

　　　　　　$+\cos(\frac{2\pi}{2n}+\frac{-\pi}{4n})-\cos(\frac{2\pi}{2n}-\frac{-\pi}{4n})$

　　　　　　$+\cos(\frac{3\pi}{2n}+\frac{-\pi}{4n})-\cos(\frac{3\pi}{2n}-\frac{-\pi}{4n})$

　　　　　　$+\cos(\frac{4\pi}{2n}+\frac{-\pi}{4n})-\cos(\frac{4\pi}{2n}-\frac{-\pi}{4n})$

　　　　　　　$\cdots$

　　　　　　$\left.+\cos(\frac{n\pi}{2n}+\frac{-\pi}{4n})-\cos(\frac{n\pi}{2n}-\frac{-\pi}{4n})\right)$

　　　　$=\frac{-\pi}{4n}\left(\cos\frac{\pi}{4n}-\cos\frac{3\pi}{4n}\right.$

　　　　　　$+\cos\frac{3\pi}{4n}-\cos\frac{5\pi}{4n}$

　　　　　　$+\cos\frac{5\pi}{4n}-\cos\frac{7\pi}{4n}$

　　　　　　$+\cos\frac{7\pi}{4n}-\cos\frac{9\pi}{4n}$

　　　　　　　$\cdots$

　　　　　　$\left.+\cos\frac{(2n-1)\pi}{4n}-\cos\frac{(2n+1)\pi}{4n}\right)$

プラスマイナスが打ち消しあって、途中がごっそり 0 となり、先頭と最後だけが残る。

　　$S_n\sin\frac{-\pi}{4n}=\frac{-\pi}{4n}\left(\cos\frac{\pi}{4n}-\cos\frac{(2n+1)\pi}{4n}\right)$

　　$S_n=\frac{\frac{-\pi}{4n}}{\sin\frac{-\pi}{4n}}\left(\cos\frac{\pi}{4n}-\cos\frac{(2n+1)\pi}{4n}\right)$

の $n\to \infty$ における極限を求める。

まず、$\frac{\frac{-\pi}{4n}}{\sin\frac{-\pi}{4n}}$ は $\frac{-\pi}{4n}=x$ とすると、$n\to \infty$ なら、$x\to 0$ より、　　

　　$\frac{\frac{-\pi}{4n}}{\sin\frac{-\pi}{4n}}=\frac{x}{\sin x}\to 1$ 

（円の弧長 $x$ と $x$ に対する弦長 $\sin x$ は、弧長 $x$が小さいほど長さが近くなる）

$\cos\frac{\pi}{4n}\to \cos 0$

$\cos\frac{(2n+1)\pi}{4n}=\cos(\frac{2n}{4n}+\frac{1}{4n})\pi=\cos(\frac{1}{2}+\frac{1}{4n})\pi$

$\to \cos(\frac{1}{2}+0)\pi=\cos \frac{\pi}{2}$

$S_n=\frac{\frac{-\pi}{4n}}{\sin\frac{-\pi}{4n}}\left(\cos\frac{\pi}{4n}-\cos\frac{(2n+1)\pi}{4n}\right)$

$\to 1(\cos 0 -\cos \frac{\pi}{2})=1(1-0)=1$

京都コンテストなど

先週のログ

JAN 30(月) 4交信

8N1WRTC QRP,｜WRTC（World Radiosport Team Championship）開催記念局

パイルアップ　+1.1kHzで交信できた。

7M2VPR/QRP 東京都大田区 HIROさんと500ミリワットでラバースタンプ。

JO1DGE 神奈川県ODAWARA CITY AkiさんとGiving Back ラバースタンプ

op qsb jcc qth jrcjst245 pwr80w dp wire fullsize up10mh

JAN 31(火) 3交信

JN2OCV 静岡県伊東市 KEIKOさんとラバースタンプ。

op qsb fine8c room/fine3c

8N3TK 大阪府高槻市 大阪府高槻市制施行80周年記念局

Feb 01(水) 4交信

8J6HAM/6 宮崎県延岡市 西日本ハムフェア記念局

JM4AOA 広島県福山市 KENさんとGivinBackラバースタンプ

AWT Contest 2

Scores

Score Breakdowns

Comments

Calls Used

 JG1BGT

Feb 02(木) 3交信

JH2LSF 三重県尾鷲市 SUGIさんとラバースタンプ

Feb 03(金) 3交信

8J6HAM/6 宮崎県延岡市 西日本ハムフェア記念局

愛媛マラソンコンテスト 1

JM4AOA 広島県福山市 KENさんとGivinBackラバースタンプ

Feb 04(土) 11交信

JS1DEH 栃木県鹿沼市 YUさんと500ミリワットでラバースタンプ

公園アワードサービス局

JA0IKP/2 名古屋市西区 PK174A 洗堰緑地 /PK38

A1 Club オンエアーミーティングにチェックイン キー局は

JH1ASG 東京都調布市 NAKAさん。-200Hzで。

JA3CWL 大阪府枚方市 KAZさんとラバースタンプ

500ミリワットで，公園アワードサービス局

福島県東白川郡矢祭町 PK131 矢祭山友情の森

愛媛マラソンコンテスト 1

Feb 05(日) 9交信

A1 Club和文オンエアーミーティングにチェックイン

8N3TK 大阪府高槻市 大阪府高槻市制施行80周年記念局 

8J1DENPA/2 静岡県賀茂郡 文部省電波物理研究所創立80周年・郵政省電波研究所創立70周年

富山マラソンコンテスト＆パーティ 1

第 67 回京都コンテスト 3

コンテスト結果

たくさん発表されていた。

2022(第48回)オール佐賀コンテスト

2022/08/28の2022(第48回)オール佐賀コンテスト の結果＞結果のページ
電信部門県外局SOP　46位/46　上位 100%
QSO 1

Mult 1

Point 1

第 47 回胆振日高 QSO コンテスト

2022/08/28の第 47 回胆振日高 QSO コンテスト の結果＞結果のページ
【管外局】[個人局]電信マルチバンド　41位/64　上位 64%
得点 4

第１７回愛・地球博記念コンテスト

2022/09/23の第１７回愛・地球博記念コンテスト の結果＞結果のページ
電信電話シングルオペQRP　12位/15　上位 80%
スコア 416

第３７回２０２２年オール千葉コンテスト

2022/10/16の第３７回２０２２年オール千葉コンテスト の結果＞結果のページ
C-ＱＲＰ CW 　2位/4　上位 50%
交信局数 59

得点 135

マルチ 39

総得点 5265

A1CLUB STRAIGHT KEY コンテスト

2022/10/30のA1CLUB STRAIGHT KEY コンテスト の結果＞結果のページ
0　69位/126　上位 55%

送出したマルチ USHITORA

S-KEY係数 1.4

3.5M QSO数 2

3.5M 得点有効QSO数 2 

3.5M 得点 4.0

3.5M マルチ数 2

7MQSO数 21

７M得点有効QSO数 18

7M得点 41.6

７Mマルチ数 18

総QSO 23

有効総QSO 20

有効総マルチ数 20

S-KEY=1とした時の総得点 912.00

S-KEY係数考慮総得点 1276.80

自身がコンテストナンバを受信ミスした数 2

自身のコンテスナンバ受信はOKだが相手が自分のコンテストナンバを受信 3

第４７回 高知県マラソンコンテスト

2022/11/05の第４７回 高知県マラソンコンテスト の結果＞結果のページ
県外局電信7MHz 　9位/20　上位 45%
得点 2

マルチ 2

総得点 4

第23回全日本CW王座決定戦コンテスト

2022/11/06の第23回全日本CW王座決定戦コンテスト の結果＞結果のページ
７MHｚシングルバンド　83位/172　上位 48%
総得点 29250

第28回オール大阪コンテスト

2022/11/06の第28回オール大阪コンテスト の結果＞結果のページ
府外局電信部門シングルオペ7MHz　69位/78　上位 88%
得点 12

QSO数 4 

点数 4

マルチ 3  

第４３回 オール九州コンテスト

2022/11/23の第４３回 オール九州コンテスト の結果＞結果のページ
電信部門管外局QRP マルチバンド 　32位/35　上位 91%
局数 5

マルチ 5

得点 25

第39回KCWA　CWコンテスト

2022/12/04の第39回KCWA　CWコンテスト の結果＞結果のページ
7MHzバンド　108位/113　上位 96%

CALL JG1BGT

Claimed 3

QSO 3

Pts 3

Mlt 3

Score 9

IM 0：相手のコールサインをミスコピー

UM 0：相手が貴方のコールサインをミスコピー

RR 0：相手の送ってきたRSTをミスコピー

RS 0：相手が貴方の送ったRSTをミスコピー

MR 0：相手が送ってきたマルチをミスコピー

MS 0：相手が貴方の送ったマルチをミスコピー

NR 0：相手が送ってきた番号をミスコピー

NS 0：相手が貴方の送った番号をミスコピー

NF 0：相手のログに貴方のコールサインがない。

TM 0：±10 分以上の時刻差。

WC 0：DUPE QSO

OF 0：バンド不一致

NL 0：相手のログが提出されていない

Wc% 0

AI

工業高校では、普通高校での「情報」に代わる科目として、専門科目の「工業情報数理」を実施している。そのため、いままで自分が20年以上やってきた情報の授業を担当することはないけれど、興味はある。

今日の公開授業では、ChatGPT なるものを用いて、 AI についてやっていた。＞ChatGPTの記事

ガンマGTPならなじみがあったけど・・・ｗ

面白そうなので、自分もアカウントを作ってやってみた。

志望理由書を書かせてみた。

AIは過去のデータの蓄積を使うから，どうしても平均的で個性のないつまらない文章となる。

1月のアクティビティ

1月の運用日数は毎日の31日で，278交信。

CW(モールス)率 100%

すべてQRP（5ワット以下）で，500ミリワットが24 (8.6%)

移動運用 3 千葉県館山市

コンテストなどイベント 98 (35.3%)

NYP 49, HAMtte 12, 埼玉 11, 宮城 8, 山口 1, 神奈川 6

A1 Club オンエアミーティング  122 (43.9%)

キー局 114, 和文 8.

キー局で100を超えるくらいコンディションが上昇したと思う。

FEA ラウンド交信 4

それらを除いた交信は 54 (19.4%)

うち、35交信がシグナルレポート（599BK） だけではないラバースタンプ以上の交信。 和文9

運用バンドは、3.5, 7, 10, 14, 18, 24MHz

24MHzは昨年10月以来。

エリアは国内全エリア、海外 なし。

2023	Jan	Feb	Mar	Apr	May	Jun	Jul	Aug	Sep	Oct	Nov	Dec	Total
1.9													0
3.5	9												9
7	228												228
10	37												37
14	2												2
18	1												1
21													0
24	1												1
28													0
50													0
144													0
430													0
SAT													0
Total	278	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	278

＞2022，2021，2020，2019，2018，2017，2016，2015，2014，2013，2012

	1 関東	2 東海	3 関西	4 中国	5 四国	6 九州沖縄	7 東北	8 北海道	9 北陸	φ 信越	DX 海外	計
1.9M
3.5M	4	2					1		1	1		9
7M	106	32	35	9	1	1	23	2	3	16		228
10M	19	4	6	2		1	4			1		37
14M				1				1				2
18M						1						1
21M
24M						1						1
28M
50M
144M
430M
SAT
計	129	38	41	12	1	4	28	3	4	18		278
	46.4	13.7	14.7	4.3	0.4	1.4	10.1	1.1	1.4	6.5	0.0	100.0

12年間の同月

	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
1.9
3.5	3	10	1		1		1		6	11	40	9
7	166	164	143	94	271	142	85	119	79	145	189	228
10	18	4	10	1	7	3	9	4			7	37
14	2	9	6	1	3							2
18	2		3	1								1
21	3	1	6	1
24				2								1
28	2		1	1
50	13	3	3	3		1				1
144	12	26	12	28				1	1
430	9	1	1	6					2
SAT		19	6
Total	230	237	192	138	282	146	95	124	88	157	236	278

神奈川ニューイヤーQRVデー

先週のログ。平日で交信数が多かったのは，発熱自宅待機のため。無線くらいしかやることがないｗ

JAN 23(月) 2交信

JA0KSB 長野県中野市 AKIさんとラバースタンプ。

公園アワードサービス局 千葉県柏市 PK19手賀の丘公園

JAN 24(火) 2交信
599BKだけ

JAN 25(水) 4交信

JJ0TJS 長野県安曇野市 HARUさんと8分ラグチュー

op jcc cloudy minus9c/minus1c no qsl

氷点下。

JK1OES 埼玉県入間市 オオサトさんと和文交信

はれ まいなす３ど，こちらは はれ０ど

500ミリワットで，公園アワードサービス局 千葉県銚子市 PK35 桜井町公園

JAN 26(木) 7交信

公園アワードサービス局 岐阜県大垣市 PK151 上石津 健康ふれあいパーク

500ミリワットで，POTAアワードサービス局 山形県天童市 POTA JA1074 天童高原県立自然公園

公園アワードサービス局 大阪府大東市 PK72深北緑地公園ロケット広場

JM4AOA 広島県福山市 KENさんとGiving Back 交信

JO1DGE 神奈川県小田原市 AKIさんとGiving Back 交信7分

op jcc qth fine5c outside/fine4c in morning -4c

JAN 27(金) 2交信

JJ0TJS 長野県安曇野市 7分 HARUさんとラグチュー。

op jcc cloudy minus3c/cloudy2c no qsl

500ミリワットで，JS1DEH 栃木県鹿沼市 YUさんとラバースタンプ

JAN 28(土) 6交信

公園アワードサービス局 横浜市瀬谷区 PK89 瀬谷本郷公園

500ミリワットで，2交信。

うち，1つは JR7KSZ 宮城県遠田郡涌谷町 YOUさんとラバースタンプ

8J3HL/3 兵庫県姫路市 関西地方本部.6府県支部発足50周年記念の記念局兵庫県支部

8J3S/3 滋賀県犬上郡多賀町 滋賀県政150周年記念事業 特別局

JAN 29(日) 11交信

神奈川ニューイヤーQRVデー は6交信。10交信に届かず。

JL1MWY 横浜市保土ヶ谷区 YUKIさんとラバースタンプ。

A1 Club 和文オンエアーミーティングで3交信。

7MHzはリレーしたけれど，10MHzは自分で途切れてしまった。

8N3TK 大阪府高槻市 大阪府高槻市制施行80周年記念局

COVID‑19に感染・発症した。

1月19(木)

帰宅時に喉がヒリヒリしていることに気づいた。

1月20(金)

朝5時，熱っぽいので体温チェックすると，平熱より 0.5度高い。

発熱の対処を市のサイトで確認すると「重症化リスクの低い方」はキットで自己検査とある。

65歳未満の自分はこっちかなと思ったら，「重症化リスク因子となる疾病等」に高血圧があった。高血圧の薬を飲んでいる自分はこっちだ。

ということで，市のサイトで発熱外来をチェックしたら，自宅から400mの場所に，昨年10月に開院したばかりのクリニックがあった。

診療時間は9時からなので，まずは，8時に職場に電話して，

「発熱で病院にかかります。コロナなら当分休みます。」

9時前にクリニックに電話。

年齢と高血圧を伝えると，対象者ということで，いろいろ問診を受け，

「何時ごろ来れますか。駐車場はあります。」

「歩いていきます。5分で着きます。」

「着いたら，外から電話してください。」

到着して外から電話すると，別の入口を案内される。

クリニックのサイトによると，

「陰圧に管理されている『特別診察室』」

となっていた。

なるほど。

まず，防護服を着た受付の人に，保険証と1万円を渡す。

電話では5000円を用意してくださいと言われてたけど，財布にあるのは1万円札1枚のみ。

全部終わったら清算するようだ。最近はキャッシュレスなので，まず現金を使わない。

つぎに，防護服を着た先生が来て検体を取り，10分少々待っていると，

「結果は，COVID‑19陽性です。インフルエンザは陰性です。」

と検査結果を見せてくれた。

COVID‑19のところに，くっきりと線が出ていた。

「薬を出しますが，重症化を防ぐ薬はどうしましょうか。かなり副作用が強いので。」

まぁいらないかな。と断る。重くなったら救急車を呼ぶようになど，いろいろ注意事項。

「このあと，薬局が薬を持ってきますので，しばらくお待ちください。それで終わりです。」

すぐに職場に電話して，

「コロナ陽性です。」

ということで，1月27(金)まで出禁となる。

さらに，自宅に電話し，高齢の母親にすぐに妹の家に避難するように伝えた。

朝，起きたときに熱っぽかったので，自宅ではずっとマスクを着けていた。

防護服の薬剤師が，薬とおつりと保険証を持ってきた。2620円也。

出された薬は

1. カフコデN配合錠：毎食後：咳をしずめる薬。熱を下げたり痛みを和らげる。
2. トラネキサム酸錠250mg「YD」：毎食後：炎症やアレルギーを抑える薬。口やのどの炎症を抑え，出血を止める。
3. ツムラ葛根湯エキス顆粒：毎食前：かゆみを抑える薬。炎症を抑え，痛みを和らげる。風の初期症状を和らげる。
4. カロナール錠500：発熱時：熱を下げたり，痛みを和らげる薬。
5. アズノールうがい液4%：1に数回：口の中やのどの炎症をおさえる薬。
6. SPトローチ0.25mg：1日数回：口の中やのどの感染を予防したり治療する薬。

とまぁ，風邪薬。

食べ物は，ストックがあるので問題ない。

生鮮品はないけれど，冷凍食品や野菜ジュースなど2週間は平気。

これをスマホで撮って，陽性者登録センターに登録。

1月21(土)

平熱+1度

A1 Club オンエアーミーティングのキー局実施ｗ

ウィルスは電波には乗ることはないなｗ

1月22(日)

平熱+1.5度 まで上昇。

熱はあっても，だるいとかふらふらすることもなく，運動して体がほてっている感じなので，つらさとかは全くなく，極めて快適。

薬のためにメシを炊いたり，ラーメンとか蕎麦とかスパゲッティとか，普通に3食。

重くならなかったのは，5回目のワクチンを1/10に打ったからかも。

1月23(月)

朝，平熱+1度くらいだったのが，夜には平熱に下がった。

水曜日の歯医者の予約と，金曜日の内科の予約を変えてもらった。

以降，発熱はなく，完治した感じ。

出禁最終日1月27(金)まで，出された薬を飲み続ける。

無線で電波出すくらいしかやることがないw。

1月29(日)

出禁は解除されているので，食料の買い出しなど。

1月30(月)

出勤。

3年の期末テストが25日に終わって，自分の採点は他の人が分担してくれていた。

まぁ，12月の期末テストの時も，ほかの人がコロナで，みんなで分担した。

3年の授業だった午後は授業がなくなり，予約を入れておいた内科と歯医者へ。

総務省

総務省，頑張ってるな。

SNSで皆さんのところに届いたという書き込みがあって，うちにもハガキが来ていた。

免許を受けている局，すべてに送っているのだな。

観光船が，使ったりしていた。携帯電話が圏外になる場所があったからだろう。

おそらく，検挙すると「知らなかった」が多いのだろう。そのための周知。

最近，bayfmのラジオCMで聞いたことがある。これは免許を持たない人への周知ということだ。

免許を受けずに使うのはもちろん違法だけれど，免許を取って業務に使うのはもっと悪質。

知っていて業務に使う確信犯はともかく，「知らなかった」と使う者がこのハガキで減れば，確信犯だけに集中できる。

それと，もう一つの目的は，電波利用の共通認識を高めることなのだろう。

「電波を出すには資格が必要で，その設備にも免許が必要，そして免許を受けても電波法上の制限がある」

という，我々が常識に思っていることを

「自動車の運転には資格が必要で，自動車にはナンバーが必要，そしてその利用には道交法の制限がある」

くらいの社会常識まで高めることがねらい。

このハガキにお怒りの局も多いようだ。

まじめに法令順守している局にも送り付けているからな。そりゃ

「白タクはいけません」

というハガキと同じだからな。

「白タク」の違法は社会常識だけれど，おそらく電波利用はそこまで常識になっていないのだ。

「ケータイが届かないから無線使おう」くらいのノリで使うのを，まずは減らすということだな。知識なく使っている連中が「やばいかも」と思ってくれれば目的達成。

税金の無駄遣いだという善良な人もいるけれど，「知らない」連中へのプレッシャーと，社会への周知なら，有効な税金の使い方。どんどんやるべきだ。それによって，確信犯が追い詰められ，排除されることにつながることを期待する。

これから免許試験会場とか，講習会でも，配布するのだろうな。ハムフェアでも大量に配布すればいい。全ブースにポスターを義務付けるとかw。電子申請のキャンペーンなんかよりよっぽどよい。

「違法な使い方をしているヤツにおくればいい」

という人がいたけど，それがわかるんなら，ハガキの前に取り締まるｗ

無線機の販売に，免許の提示という考えもあるが意味はないな。逆に免許を取りさえすれば，それを免罪符に局免許の申請をせずに使う者が大量に出るだろう。

社会全体が無線免許のリテラシーがないのだからそうなる。

そもそも，自動車免許がなくて自動車が買えるのに，無線機だけそうなのはおかしな話。

「無線には免許が必要で，利用もルールに従わないとだめだよ」ということが，子供でも常識になるくらいに社会に認知されるまで，総務省には頑張ってもらいたい。

我々，免許保持者も総務省任せにせず，知らない人がいたら教えてあげるなど，いろんな場面で無線の免許について啓蒙する責任を感じる。

冷え込み

今季，最強の寒波。今朝の自宅前の最低気温は-3.5度

今年のステッカー到着。

QSOパーティの参加で参加シール。

2周目に入っていた。