定常波と進行波

管楽器内部には定常波（定在波）が立ち，その端からは進行波となって空中に伝わる．

木管楽器は，管の途中に穴が開いていて，指でふさいだ長さで振動数が決まるのであるが，どこでふさいでも，さほど音色が変わるわけではない．

金管楽器は，管はマウスピースからベルまで完全に閉じていて，ピストンなどで管長を変える．途中に穴を開けると，音にならない．
水抜きをあけて吹いても，木管楽器のように音の高さを変える以前に，楽音にならないのである．

つまり，ベルの先端が，定常波から進行波へのインピーダンスマッチングを取っているという．
これって，金管楽器が，高い倍音を使うことと関係しているのだろうか．金管楽器では，2,3,4,5,6,7,8倍程度の倍音を演奏に使う．1倍音のペダルノートは使わない．

トランペットの管長は1.3m，木管楽器では，ファゴットの長さはそのくらいかな．
自分の，ボントロは，その2倍の長さ，さらに，F管を使うと，さらに1.5倍の長さになる．
Fホルンの管長は，ボントロのF管を使った長さと同じである．つまりホルンは4m近い長さがある．これで，音域的にはボントロの上くらいを演奏するから，4～12倍音くらいを使うのだろう．
このことがベル形状，つまり形状によるインピーダンスマッチングが，音に大きな影響を与えているのだろうと勝手に想像している．
昔は，指の穴のなる金管楽器があったようだが，どんな音だったのかな．

木管楽器のベルは飾りみたいなもので，指の穴から音が拡散しても楽音になる．
倍音もせいぜい2倍程度までしか使わない．金管楽器で言えば，楽音にならないペダルノートとその上の2倍音しか使わない感じである．
それくらいだと，ベルによるインピーダンスマッチングが要らないのかもしれない．

さらに，管楽器内部の定常波の立ち方は，フルートが開管で，クラリネットが閉管である．
フルートやリコーダーは，だいた同じ指使いでオクターブ上が演奏でき，クラリネットはオクターブキーを押すと，ドと同じ指で，オクターブ上のドより上のソが出る．つまり3倍の振動数になるのは閉管だからである．
ところが，クラリネットと大差ないサックスは，同じ指使い，つまり開管振動なのである．
昔は，それが不思議だったが，物理的には，管がテーパーになっていると，振動の節が移動するからと説明される．
金管楽器でも，マウスピース端では閉じているが，マウスピースの形状や管全体の形状がテーパーになっているから開管振動をしている．それが証拠に，倍音は整数倍である．（閉管の倍音は奇数倍）

ダイポールアンテナは，開管のようなもので，基本波の整数倍で同調するが，エネルギーの与え方は，エレメントの中ほどから給電するので，弦楽器と同じ原理で定常波を立たせている．（弦の中ほどを指ではじいたり，弓でこすったり）
管楽器と同じように，振動体の端からエネルギーを与える状態なら，ツェップアンテナのような電圧給電となる．

アンテナで閉管振動にあたるような同調アンテナはあるのかな？
開放端だから，開管振動になるというなら，ショート端なら閉管振動？
でも，何とショートするの？大地？
両端が閉じていても，弦楽器のように倍音は整数倍だから，ダイポールアンテナも両端「閉」かも？
というか，電流は両端閉だが，電圧は両端開だな・・・

そもそも，電波（光）は横波，音は縦波という違いがあるから，細かいところでは同じに議論することはできないのだろうな．

しかしアンテナというものは不思議なもので，ケーブルを進行波が進み，アンテナに定常波が立ち，それが空中に進行波となって伝わるというものである．
楽器では，はじめから定常波を立たせるから，エネルギーを進行波で与えることはない．
さらに，弦楽器や木管楽器は，無指向性アンテナのようなものだが，金管楽器はベルからその方向に進行波が出ているような気がする．
音だから，回折や反射が激しくて，どこからでも音が聞こえるが．


数学の飲み会で，話題にしたことから，帰りの電車でちょっと考えた．物理の素人だからだれもわからない・・・
今日は県の数学の研究大会．