素数は2,3,5,・・・

素数の定義
「1 とその数以外に約数を持たない（つまり割り切れない）1 より大きな自然数」＞Wikipedia
どうして，1を含めない定義にするのだろうとも思う．

これは単なる「表現の利便性」のため．
数学の定義はしばしば「利便性」のために決めることがある．
たとえば，素因数分解を考えてみる．

「素因数分解（素数の積で表すこと）」が一通りしかないのは，１が素数でないからである．

１２＝２×２×３
以外に素数の積に表すことが出来ないので「素因数分解は一通りだ」という言い方をする．
もし１が素数ならば
１２＝１×１×１×１×１×２×２×３
とか
１２＝１×１×１×１×１×１×１×１×１×２×２×３
なんかも素因数分解になってしまって，
「素因数分解は一通りじゃない！」
なんてことになってしまう．
こういうことを防ぐには「素因数分解は１の積を除いて一通り」なんていう具合に冗長な言い方をしなければならなくなる．１が素数でなければ「素因数分解は一通り」の一言．

こうした表現上の利便性のために，はじめから「素数は１を含めない」と決めてしまえばいいのだ．

ついでにいうと，素因数分解で０が含まれることはないので，０は素数に含めることもない．