角度

１周は３６０度．その由来

古代メソポタミア以来用いられてきた太陰暦では1ヶ月30日で，1年360日だったから．
その1年→1周に読み替えて，角度表示の定義に転用したものだろう．
ただそれだけ．

「旧暦」は1年360日，5日足りず，そのおかげで旧暦は6年に1度閏月がある．
数年前，中秋の名月10月15日が2ヶ月連続した．（旧暦ではいつも15日が満月，7日と23日が半月，逆に月の形で日付がわかる）

これはたまたま月が30日（29.5日）で満ち欠けが1周するからなのだが，31日とか29日じゃなくてよかったなー．
360は約数が多いから，1周を分割するときに割り切れる数が多くて，その意味でも都合がよい．

2千万年（2千年じゃないよ）前は，月は今より地球に6千キロ近く，周期は距離の3/2乗に比例（ケプラーの法則）するから


　((380000-6000)/380000)^(3/2)*29.5=28.8 日
1ヶ月が29日だった．
今より20,000,000年前に人類が出現して暦を作ったら，1年を12ヶ月にすべきか．13ヶ月にすべきか悩むところだし，13ヶ月として1年377日（12日も余る），1周377度では不便だよなー
あと，2～3千万年遅くても31日になっていたわけだし・・・便利な時期に出現したものだ．

女性の体の周期は28日．それは4～5千万年前の月の満ち欠けの周期．
海洋生物なら，潮の干満で常に最新の月の運行に合致させるだろうが，その点陸に上がった生物では，月の運行は無関係になるから，そちらの進化はストップしたのだろうな．

さて，1周360度の角度の測り方は，このように数千年前に確立したものではあるが，もう一つ「弧度法」という測り方がある．
半径が倍になれば周の長さも倍だから，周の長さと半径の「比」で角度を表そうという方法．
1周は直径の円周率π倍だから，半径の2π倍である．ここで1周の角度を2πと決める．
半周の180度はπ，90度はπ/2，30度はπ/6=0.523598776 という具合である．
数値的には切れが悪くて扱いづらいが，これは純粋に「長さ」を用いた定義なので，長さに関して一貫した理論が作りやすい．
角度表示はうっとうしいものがあるが，微積分学では弧度法を用いると，余計な「定数倍」が無くなって逆に煩雑さが無くなる．
xが弧度法なら sin x の微分は cos x
θが度数法（1周360度）なら sinθ　の微分は (π/180)cosθ　なんてことになってしまって，面倒なことこの上ない．