強風

昨日は強風．
「くろべえさん軽いから飛ばされちゃうね．」
「でも体が小さいから，風を受ける面積も小さいよ．」

実際はどうなのか，考えてみる．
体重と体積は比例するだろうが，風を受ける面積はどうだろう．
風を受ける面積は，表面積に比例するだろうから，表面積と体積の比率を考えるとよさそうである．
たとえば体重が2倍になり体積が2倍になると表面積はどうなるか？
たぶん（2/3）乗に比例して，2^(2/3)=1.58740105 倍かなという気がする．

問題を単純化する．
辺の長さ１の立方体の体積１，表面積6．
辺の長さを2倍の2にすると体積8，表面積24より体積8倍，表面積4倍．

やはり表面積は体積の（2/3）乗に比例するので，表面積は体重の（2/3）乗に比例する．

風を受ける面積は，本当に表面積に比例するかな．
たとえば半径r の球の前面投影面積は πr^2，表面積は 4πr^2．
確かに比例する．

つまり風を受ける面積と体重との比は，表面積と体積との比に比例して，表面積は体積の（2/3）乗に比例．

体重が半分だと表面積は(0.5)^(2/3)=0.629960525．つまり表面積は62%にしかならない．

結論．体重が軽くても，表面積はさほど減らないので，風に飛ばされやすい．
風が強いときは気をつけよう．