well defined

数学をやっているといろんなところに出てくる考え方である．
直訳すると「よく定義された」かな．ますます意味がわからんな．

高校の数学には出てこないが，数学おける基本的な概念．
何がよく定義されてるんだろう．
気持ちとしては「間違いなく定義されている」という感じ．

この言葉が使われるのは，群論かな．位相かな．基礎論かな．
群論なら準同型写像．位相なら商集合．基礎論なら整数や有理数，実数のそれぞれ自然数，整数，有理数の順序対による定義．

ところが，これは高校の数学でもこの言葉を使いたくなる場面があって，ぐっとそれを飲み込む．

a^(6/4)=a^(3/2)
つまり
［6乗の4乗根と，aの3乗の2乗根は同じになる］
というのは，確認すべき事柄．
「約分したら同じだよ」ではなく，「累乗レベルで同じ」を言ってはじめて，「約分したのと同じだよ．」という結論になる．
それが確認されて
「有理数の指数は well defined である．」
と言いたいなー！でも well defined がわからんと何のことやらなので，知らんぷり．

剰余の計算．たとえば 3 で割った余りが
A=「余り0の集合」，B=「余り1の集合」，C=「余り2の集合」のとき，
A,B,C の要素の計算は 0,1,2 の計算結果を3で割った余りになって，well defined なのだよなー，そしてこれが有限体の概念につながる・・・

無限級数の極限で，
ΣSn=S，ΣTn=T ならば Σ(Sn+Tn)=S+T
もそれぞれ有限和 Sn，Tn の数列の極限で確認されてから成り立つ．
そして，「収束級数の和は well defined である」．
と言いたい．＞くろべえ : 0.111…×3=0.333…　の証明

そもそも 0.999…=1 に違和感があるのはこれが「well defined」の先にあるのだということに最近気づいた．
約分 3/6=1/2 の well defined は「表記が2つあっても同じだよ」ということ．
上記の例のどれも「表記が2つあっても同じだよ」と言っている様なものだ．
0.999…=1も 「表記が2つあっても同じだよ」　と言っているに過ぎないのだ．理解が難しい人は0.999…が無限の9の羅列であって，1つ数の表記と思えないのだと思う．＞くろべえ : 0.999…＝1