参観日

今日は保護者を対象に全校で授業公開でした．私も多少公開用に作った部分はありますが，まぁいつもどおりだな．
生徒もいつもどおりよく寝ていました．

私の授業に来ていただいた保護者は５，６人くらいかな．

今，三角関数の加法定理のところをやっている．加法定理の話題といえば「三相交流」．これは，120°ずつ位相のずれた3つの波で送電する方法．電線が基本的に3の倍数なのはこれですね．

コンセントは電線2本．これは，行き帰りの電流の通路として必要なわけだが，三相の場合，1本の帰りの経路は他の2本になる．
これを三角関数の加法定理を使えば簡単な計算で，「1本の帰りの経路は他の2本」であることがわかる．
つまり sinq+sin(q+120°)+sin(q+240°) = 0　となることからわかる．

さらに，倍角公式から半角公式が導かれるが，半角の三角関数を求めるには平方根の計算になる．
そして，３倍角の公式から1/3倍角の三角関数を求めるのには３次方程式を解かなければならない．
このことは「コンパスと定規を使って一般に角の三等分はできない」という根拠になる．角の三等分は頭が悪くてできないのではなくて，「できないことが証明されている」という事実なのである．

コンパスと定規でできる計算の作図は，加減乗除と平方根だけであることが証明されている．
半角，つまり角の２等分は，半角公式から平方根の計算なので，コンパスと定規による作図は可能．
それに対し，角の三等分は，3倍角の公式の逆算を考えると，3次方程式を解くことになり，3乗根がでてくる．これが作図できないから，角の3等分はできないということになるのである．