積分 1/(x^6+1) だって．ついでに 1/(x^4+1)も書いた

またしても検索語．今度は
＞積分　1/(x^6+1)
だって．
最近は，この手の積分がはやっているのか？

$\hspace{5mm}x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)\\ \hspace{5mm}=(x^2+1)(x^4+2x^2+1-3x^2) = (x^2+1)((x^2+1)^2-(\sqrt{3}x)^2) \\ \hspace{5mm}=(x^2+1)(x^2-\sqrt{3}x+1)(x^2+\sqrt{3}x+1)$
と因数分解できるから，

分数式は必ず積分できる

たとえば，$\frac{2x^8+x^7+x^6-x^5-x^4+5x^3-6x^2+6x-4}{x^6-4x^5+6x^4-6x^3+3x^2-2x-2}$の積分．（これなら誰も読む気しないだろうｗ）
まず，分子の次数が，分母より高ければ，割り算を行って，「多項式＋分数」の形にする．

ちょいと走ってから，XJR1300給油

前回給油から250kmを超えたし，明日は天気がくずれそうなのでちょいと走りに出かける．
せっかくだから，300kmを目指して．

まずは北総線沿いを東へ．県道４号との交差点手前は渋滞している．
それをぬけて，つきあたり印旛村を右折．山田橋を渡る．
山田橋はいつも，いい景色だなぁ．
渡ってから，左折して酒々井方向へ．

京成酒々井の手前の突き当りを左折して宗吾方向へ．田んぼの中の道．
宗吾のつきあたりをR464へ左折．山道だったり田んぼの中の道だったり．

田んぼ道の中，境田交差点で突き当たる．
左折がR464でもと来た道に引き返してしまうので，右折して本埜村方向．
右折して200mほど走ると，左方向に大きな新しい道ができている．たぶん印旛村の新しい道につながっているのだろうけど，まだ300kmに達しないので，北上．

成田線小林駅を通ってR356へ．
竹袋交差点で，もと来た方向へ戻る．
なんか，後ろのトラックがあおってるっぽいのだけれど，前がつまっているのに，どうしろというのかね．
印旛村の鎌刈北に戻ってきたが，さっきの境田交差点先の大きな道が気になる．
そのまま突っ切って，山田橋手前に瀬戸交差点を左折．境田交差点に向かう．
そして，境田の先を左折．
途中，工事中で迂回路などもあったが，予想通り印旛村の新しい道であった．
瀬戸交差点と境田交差点の間は，昔からの道で狭い．新しい道はダンプその他たくさんの車が走っていた．
つまり成田方面への新しい道ということだけど，今度来るときは忘れそう．特に案内標識も出ていないし．

鎌刈からR464へ入り，帰宅．途中のジョイフルで給油．
　159円/L × 16.85 L ＝ 2679 円
　302.5 km ÷ 16.85 L ＝ 17.9525 km/L

その後，ムスメのパソコンのヘルプへ．
ウィルス対策がうまくインストールできず，インストールに失敗してから特定のサイトでパソコンが落ちるという．
ということで，自分がやったら問題なくさくさくインストール．今までパソコンが落ちていたサイトでも落ちなくなった．あと，ディスクのクリーンアップだのデフラグなどして，ついでにグーグルアースをインストールして遊んでから帰宅ｗ

＞＞XJR1300 日記

積分の質問

コメントで質問を受けた．
質問のコメント

コメントで答えようとおもったけれど，長くなったので記事に．

> 積分の概念って何?

積分は，とりあえず1変数実数値関数の場合（つまり高校数学のレベル）では「微分積分学の基本定理」によって，「微分の反対操作」でいいでしょう．つまり変化率を表す関数がわかっているとき，元の関数を突き止める操作．
たとえば，ある棒状のものが場所によって密度が異なるとき，密度の関数の積分が，棒のある長さの質量になります．
計算だけなら「微分の反対」，意味を考えるならリーマンの定理．どっちも無味乾燥な気がして，結局「微積って何？」となってしまいますねぇ．
円の面積$\pi r^2$を半径方向に微分すると円周$2\pi r$とか，容量Cのキャパシタに蓄電された電荷$CV$クーロンを電圧で積分すると，蓄電されたエネルギー$\frac{1}{2}CV^2$ジュールとか，世の中いろんなものに，微積の関係はある．

GB250給油

昨日は中学校へ営業．
これで6月の出張はすべて終了．5月は6箇所，6月は12箇所に出張した．
7月は今のところ数学で３つ，情報で１つ．8月はインターハイと数学．

営業の帰り，昨日GB250が，前回給油から400kmを超えたので給油．
　159円/L × 11.73 L ＝ 1865 円
　421.9 km ÷ 11.73 L ＝ 35.9676 km/L

夏物のスーツを着ていたが，寒かったので帰宅後に着替えてから給油や買い物に出かけた．
一昨日とは打って変わって寒い．4月の気候だという．

＞＞GB250 クラブマン日記

エクセルでカージオイド，正葉線，リサージュ

数年前からやってるエクセルでグラフを描かせる「情報」の授業．
毎年のように正葉線，リサージュ曲線とか描かせて遊んでる．
理系の生徒ではないので，特に意味を教えることなく「きれいでしょ」というノリで．

まず1列目に 0度から360度．それを元に2列目にラジアン．
　　=度*PI()/180
3列目以降に， =SIN(ラジアン)，=COS(ラジアン)，=TAN(ラジアン)
これでサイン，コサインの列を選んで，「折れ線グラフ」をつくると，見慣れた形．
タンジェントの列で折れ線を作ると，90度と270度におかしいことが起こっていることがわかる．
　　1.63E+16 = 16300000000000000
という巨大数である．これは三角関数の数値計算を多項式（マクローリン展開）で近似計算を行っていることに由来する．
90度と270度のタンジェントは存在しないので，そのセルを削除すれば，見慣れたタンジェントの絵が出現する．
近似計算なので，たとえば，サイン180度は0になるはずが，
　　1.23E-16 = 0.000000000000000123
という0に近い数となる．これくらいはグラフを描く上では問題にならない．
サインの近似式は，ラジアンをx として，
　　sin x = x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+x^9/362880
程度までやれば十分の精度になるが，本来0になるはずの cos90度やsin180度を 0 に収束させるのは難しい．逆に言うと，エクセルの，この誤差の大きさが，シミュレーションなどにおける繰り返し計算に「エクセルは使えないソフト」である原因になっている．

さて，サインの列を選んで「レーダーグラフ」を選ぶ．
「レーダーグラフ」はたとえば「栄養の偏り」などをあらわしたりするときに使うグラフであるが，0度から360度までのサイン(本当は180度までで十分)をレーダーグラフにかけると，「カーディオイド」になる．これは円の周りに円を回転させたときの形であるが，そんなことは説明しない．
生徒いわく．「桃みたいでかわいい」

さらにサイン，コサイン2列で「散布図」を選ぶと円になる．いわゆる，パラメータ表示になっているわけだが，
「おもしろいでしょ」
で済ます．

続いて，=SIN(ラジアン*5)，=COS(ラジアン*7) といった列を作らせる．
SIN(ラジアン*5)　でレーダーグラフを作ると．
「花びらみたい」（正葉線）

SIN(ラジアン*5)，COS(ラジアン*7)　の2列で散布図をつくると，
「わぁきれい」
リサージュ曲線である．5,7の数字をいろいろ変えて遊ぶ．

「情報」の授業をやってても，そこは数学の教員の趣味になるｗ

つぎからつぎへと

発生する仕事．
もぐらたたきみたいだな．
まぁ，ぜんぶてきとーにそれなりに．

楽しいのは数学の授業くらいだ．特に，きょうは放課後，進学補習．
一応，問題は解くが，それをねたにした雑談が楽しい．

今日は，黄金比とかフィボナッチ数列とかの雑談．

1/(x^3+1)の積分

この言葉で，検索された．．
これで検索されたのは，ちょっと違う問題．＞ブログ記事

ということで，解いてみる．

部分分数分解
まず，$\frac{1}{x^3+1}$ を部分分数に分解する．

フェンシング 2008年度 千葉県高等学校総合体育大会（日大習志野高校）

2008年6月21-22日　個人対抗
フルーレ男子の部
☆優勝　齋藤幸男（柏陵）
☆準優勝　松井直（検見川）
第3位　池上悠成（東葛飾陵）
☆準優勝までが8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

エペ男子の部
☆優勝　金子凌（松戸）
準優勝　荒原良樹（検見川）
第3位　山本達也（柏陵）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

サーブル男子の部
☆優勝　齋藤幸男（柏陵）
準優勝　池上悠成（東葛飾）
第3位　玉川智仁（松戸）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

フルーレ女子の部
☆優勝　木下天（聖徳）
☆準優勝　川端夏子（松戸）
第3位　佐々木奈緒（柏陵）
☆準優勝までが8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

エペ女子の部
☆優勝　木下天（聖徳）
準優勝　佐々木奈緒（柏陵）
第3位　戸田朱音（松戸）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

サーブル女子の部
☆優勝　川端夏子（松戸）
準優勝　岡田映子（松戸）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

2008年6月22日　学校対抗
男子の部
☆優勝　柏陵（2年連続3 回目）
準優勝　日大習
第3位　松戸
第3位　検見川
☆優勝校が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．


女子の部
☆優勝　松戸（２年連続２５回目)
準優勝　検見川
第3位　柏陵
☆優勝校が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

＞記録PDF

団体戦

優勝旗と優勝カップを学校から持ってくるのを忘れ，もう一人の顧問が取りに戻った．
「どうせまた，うちが持って帰るんだろうけど」

ということで順当に優勝し，やっぱりその日のうちに持って帰ることになった．

とくに準決勝では格下相手に，補欠メンバーを出し正選手を温存．決勝では，すでに準決勝でガス欠気味となった相手に余裕の優勝．
ほかの学校の監督に
「層が厚いな．決勝はもっと競ってくれないとおもしろくないのに．」
と言わしめた．

女子は，全員１年ということで誰もインターハイに出られず，自分がインターハイの監督になることはなくなって，ちょいと残念ではある．
でも，近県なので
「引率のない教員は役員を手伝って」
と連絡があった．したがって，インターハイ役員に引っ張り出されるのだろう．

試合

県総体．
今日は朝から日程がくじける．
大学生の審判への連絡が不徹底で，審判が足りない．

その大学の卒業生の教員が責任を取っての審判．やっぱり学生よりうまいけど，自分の学校の選手が出ても，監督ではなく審判に徹しなければならぬから，気の毒である．

今日は個人戦．先日の関東大会でベスト８のＳ君，実力どおり余裕の優勝．

でもあとがもう少し．
特にＳさん（１年女子），２位までインターハイ出場の種目で３位，優勝者がインターハイ出場の種目で２位．
悔し泣きしていて，
「泣いてから本気出すくらいなら，最初から本気出せ．それができないなら，今度は朝の練習で，コテンパンに泣かせてから，試合に出してやる」
と監督に言われていた．

明日は男子エペ，サーブル決勝と団体戦．

炎の狐

ダウンロード数が世界一になって，ギネスに申請中というニュースがあったので，自分もインストールしてみた．＞firefox 検索

ということで，月から狐に乗り換え．

駆けずり回る

朝からあちこち．

出張に出ると仕事がたまる．
そのうえ今日は，２年生対象の進路講話で司会．
さらに，会議．
進路室にいたら，生徒にもつかまっていろいろ相談に乗る．
隙間をぬって，土日の試合の対戦表を作る．そろそろ「情報」の授業の次の教材作りに入らねば．

校長面談をすっぽかしてしまった．また来週の空き時間に日程を入れなおした．

午後から千葉へ

今日も進路関係の出張．
結局先週は火水木金，今週は月火水の出張．まぁ丸１日行っていたのは先週金曜の数学と，昨日の２日間だけだが．
あと，今月は週末土日の試合と，来週，中学へもう１校営業，これで終わりかな．

さて，今日は３年前まで進路室で一緒だった，隣の学校の数学のＡさんがいて，世間話．

終わってから帰りにデパ地下で働いている卒業生に会いに行った．
というのも，文科省のアンケート調査で卒業生対象のものがあって，それを頼みに．
ついでに詰め合わせも購入．舟和の芋ようかんをよろしく．

さて，もう一人はまるにで頼むか．

千葉へ

単車ですいすいーっと．

今日の授業を，１コマだけ昨日に変更したので，昨日は午前中４コマ連続授業だった．その上，昨日午後は中学校へ営業してから，変更しなかった２コマの自習課題を作っていたら，かなり夜遅くなってしまい，自習監督者を昨日の段階で頼めず．
仕方が無いので，早朝出勤して自習の手配をしてから出張．

午前中は，部会の事業報告，計画とか決算，予算関係の議事なので，持って行ったパソコンで内職．土日の試合の対戦表が完成ｗ

その後研究協議や講演．
公務員受験指導の話は，かなり具体的で役に立った．一応自分も数十年前に公務員試験を受けたわけだが，何も知らずに受けたのだなぁ．

帰り道，GB250オイル交換．1.5L，57047km
さらにライコに寄って，ヘルメットのシールドと安売りのグローブ．
店内にただようタイヤなどのにおいをかぐと，またどこかに出かけたくなる．

＞＞GB250 クラブマン日記

自転車通勤のはずが

先週は月曜が雨で単車．
火曜日以降は毎日出張で自転車には乗らなかったので，今日は久しぶりの自転車通勤だった．
が，午後，急に中学校へ営業に出向くことになり，自宅に単車を取りに帰って出張．やれやれ．

地震

昨日，朝，テレビを見ていたら，緊急地震速報．
2分後にゆらゆらゆれた．

震源地は両親の実家のある栗原市付近．親戚がたくさん．去年も行ったばかり．こりゃ大変．
母親が電話したら，10時ごろ実家に通じた．
棚の上のものはすべて落ちたが，家具などが倒れることは無かったという．とりあえず安堵．

NHKのヘリの映像を見ていたら，2年前に行った厳美の上流のがけ崩れが出てきた．

続いて荒砥沢ダムへ通じる映像．
栗原市の職員の人は最初，画像を見ながらどの付近か不明といっていたが，自分は数年前に通ったし，それ以前も行ったことがあるので，自分には文字（もんじ）から荒砥沢に通じる道だとわかる．

一番心配だったのは，がけ崩れ現場に近い沼倉の叔父だが，がけ崩れ現場より町側なので孤立はしていないようだ．

午後になると駒の湯の映像．駒の湯には何度か，湯に入って昼食というパターンで行ったことがある．建物の形は昔のまま１階がない．
駒の湯のある耕英（こうえい）地区は栗駒山の
いわかがみ平へ通じる道である．当分，栗駒山へは近づけないな．

算法少女

先日の関東大会の観客席で，生徒の荷物を見ながら読んだ本．
遠藤寛子氏の小説であるが，江戸時代の同名の和算書を元にした少年少女小説である．

江戸時代に出版された「算法少女」は和算書で唯一著者が女性名義になっているもので，それを題材にした物語になっている．
復刊ドットコムの投票で，ちくま学芸文庫から復刊されて，昨年話題になっていた．＞R25

数学の知識が無くても十分楽しめるストーリー．
数学を学ぶ意味や，数学の社会的な位置づけなどを再考させられる．
たしかに子供に読ませたい本である．

東金へ出張

4日連続出張の最終日．
数学部会で湖の前にある高校へ．湖というより池だな．

20年以上前に，やはり数学部会で来たことがあったけど，山に囲まれ湖に面し，とてもよい環境の学校だ．
涼しい風が校舎を吹き抜ける．

午前は総会．つまり事業報告や計画，決算と予算の承認など．これはいつもどおり．
午後，研究発表2本と講演．

いぽっどタッチを使った探求型授業の報告はナイス．
講演はロボットの専門家．実用化されているものが多くてすごかった．

午後から出張

雨の中，キャリア教育の関係で隣の市の高校へ．
おととい行った中学校の近く．
文科省の研究指定である．

話題の中に，ある学校では進路指導部を「キャリア支援部」と名称を変えたというのがあった．
こうなったら，最近の大学の学部のように，全部カタカナがいいな．
「キャリアデザイン部」とか・・・ん？（笑

帰るころには青空が．