エクセルでカージオイド，正葉線，リサージュ

数年前からやってるエクセルでグラフを描かせる「情報」の授業．
毎年のように正葉線，リサージュ曲線とか描かせて遊んでる．
理系の生徒ではないので，特に意味を教えることなく「きれいでしょ」というノリで．

まず1列目に 0度から360度．それを元に2列目にラジアン．
　　=度*PI()/180
3列目以降に， =SIN(ラジアン)，=COS(ラジアン)，=TAN(ラジアン)
これでサイン，コサインの列を選んで，「折れ線グラフ」をつくると，見慣れた形．
タンジェントの列で折れ線を作ると，90度と270度におかしいことが起こっていることがわかる．
　　1.63E+16 = 16300000000000000
という巨大数である．これは三角関数の数値計算を多項式（マクローリン展開）で近似計算を行っていることに由来する．
90度と270度のタンジェントは存在しないので，そのセルを削除すれば，見慣れたタンジェントの絵が出現する．
近似計算なので，たとえば，サイン180度は0になるはずが，
　　1.23E-16 = 0.000000000000000123
という0に近い数となる．これくらいはグラフを描く上では問題にならない．
サインの近似式は，ラジアンをx として，
　　sin x = x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+x^9/362880
程度までやれば十分の精度になるが，本来0になるはずの cos90度やsin180度を 0 に収束させるのは難しい．逆に言うと，エクセルの，この誤差の大きさが，シミュレーションなどにおける繰り返し計算に「エクセルは使えないソフト」である原因になっている．

さて，サインの列を選んで「レーダーグラフ」を選ぶ．
「レーダーグラフ」はたとえば「栄養の偏り」などをあらわしたりするときに使うグラフであるが，0度から360度までのサイン(本当は180度までで十分)をレーダーグラフにかけると，「カーディオイド」になる．これは円の周りに円を回転させたときの形であるが，そんなことは説明しない．
生徒いわく．「桃みたいでかわいい」

さらにサイン，コサイン2列で「散布図」を選ぶと円になる．いわゆる，パラメータ表示になっているわけだが，
「おもしろいでしょ」
で済ます．

続いて，=SIN(ラジアン*5)，=COS(ラジアン*7) といった列を作らせる．
SIN(ラジアン*5)　でレーダーグラフを作ると．
「花びらみたい」（正葉線）

SIN(ラジアン*5)，COS(ラジアン*7)　の2列で散布図をつくると，
「わぁきれい」
リサージュ曲線である．5,7の数字をいろいろ変えて遊ぶ．

「情報」の授業をやってても，そこは数学の教員の趣味になるｗ