定義

昨日の記事で思ったこと．＞昨日の記事


数学ではいろいろと定義が出てくる．
もちろん，定義だから覚えて使うのだけれど，そのように定義する必然とか理由があって定義しているはず．

昨日の記事のように，自分がいつも心がけているのが，
「～と決めたから・・・」
じゃなくて，
「～だから，こう決めると自然だよね．だから・・・」

「太陰暦では1年が360日だったから，1周を360度にしようと思ったんだね．」
「半径 r の円周の長さが2πrだから，1周を2πに決めたんだね．」
という具合に．

適切な定義を選ぶために，過去の人類の思考の過程を追うというか，なんかこう，人間の感性に訴えるのが，教育的なのかなと．（それが数学的に正しいかどうかより，教育の事情を優先する）

そもそも角の大きさを弧の長さ（360度を2π）で定義するのは循環論法に陥る．＞以前の記事

掛け算の意味を
「1つ分の数」×「いくつ分」
と定義している時に，
「1皿に5個のミカンをもったとき，3皿でミカンいくつになりますか？」
では 5×3 が正解で，3×5 は不正解である．＞大学の先生のブログ


「交換法則が成り立つのに不正解とはまかりならん，ちゃんと数学的に正しいことを教えよ」
というならば，実数の公理まで遡らねばならぬ．＞以前の記事
あるいは，公理的集合論まで遡り，集合から自然数を定義して，そのペアで整数や有理数を定義して，有理数の切断で実数を定義すれば，実数の公理はすべて「定理」として証明できる．

「公理など専門的なことは教育的ではない」
というなら，教育のため（比の理解につなげるため）に，かけ算に順序を教えるのだって，とても教育的だと思う．

交換法則は，教えられるものではなく，自らの感性で気づくものである．