絶対値の真髄

-3 と -26
どっちがでかい？

もちろん，-3度と-26度では，-3度の方が暖かいので，-3 の方がでかい．
数を直線状に並べた数直線でも，
-28，-27，-26，-25，-24，・・・，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，・・・
で，右へ行くほど大きいのだから，-3 が大きい．

でも，気持ちとして，
「-26の方が原点より遠い・・・」
ということで，0を中心に考えれば，サイズ的には -26 がビッグな気がする．
テストでも，ときたま，「-3より，-26の方が大きい」と間違える生徒がいるが，そういう気持ちなのだろう．その気持ちはわかる．
この気持ちを，数学的に表したのが，「絶対値」である．

絶対値というと，「絶対値記号のはずし方」ばかり意識されて，機械的に
「正の数はそのまま，負の数は正の数に直す．」
ように丸暗記をしてしまう．

絶対値の意味というか真髄は，もっと素朴な，
「-3より-26の方が原点より遠い・・・」
を定式化したもの．
つまり「原点からの距離」である．＞昔の試験問題
そうした観点に立てば，複素数 a+bi の複素平面上の原点からの距離は
　　|a+bi| = √(a^2+b^2)
となる以外に考えられない．

絶対値などと，難しい漢字3文字を使い，記号 |　| で表しているが，そもそもは人間的な素朴な発想．
「0 から遠いほうがでかい」
から発したものなのである．

＞つづく