2000年1学期 第1回抜き打ちテスト

1年生への抜き打ちテストの洗礼．合唱祭直前なので，練習を邪魔しないために，テストの予告はしなかった．予告すると練習サボってがり勉したやつがいい点取るかもしれない．それは本末転倒だ．うちの学校に「中間テスト」がないのは，「勉強はテストのためにするのではなく，普段の学力でテストを受ける．いつテストをされてもいいように普段から学力を磨くため」です．
しかし，学期末の一斉テストは「学校というシステム」だからさけられない．そもそも，学校という社会システムは馬車馬の尻をたたくように，テストで勉強を強制するものなのだ．

TeX ソースと PDF

全く抜き打ちでやったので平均点は思いっきり低く，34.8．だが標準偏差が 13.2 大きいのは一部よくできる生徒がいたからである．

得点分布は次のとおり．

各問いの配点はオッズを元に計算されている． オッズをそのまま得点にすると点差が開きすぎるので，4倍に圧縮して， 100点満点になるように調整してある．

解答例

1 (x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)(x-1) を展開せよ．

解答

(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)(x-1) = (x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1) = (x³+1)(x³-1) = x⁶-1

解説

計算の順序を工夫しないととてつもないことになる．

結果

○ 76人 △ 1人 × 44人 オッズ 1.58 配点 3.49

2 2x²+5x+2 を因数分解せよ．

解答

2x²+5x+2=(2x+1)(x+1)

解説

たすきがけの基本．

結果

○ 118人 △ 0人 × 3人 オッズ 1.03 配点 2.74

3 2x²-5xy+2y² +7x-5y+3 を因数分解せよ．

解答

2x²-5xy+2y² +7x-5y+3 =2x²+(-5y+7)x+2y²-5y+3 =2x²+(-5y+7)x+(2y-3)(y-1) =(2x-y+1)(x-2y+3)

解説

文字を含むたすきがけの基本．

結果

○ 52人 △ 0人 × 69人 オッズ 2.33 配点 4.34

4 (2x⁵+x³-x²-4)÷ (x²-2x) の余りだけを求めよ．

解答

				2	4	9	17
1	-2	0	)	2	0	1	-1	0	-4
				2	-4	0
					4	1	-1
					4	-8	0
						9	-1	0
						9	-18	0
							17	0	-4
							17	-34	0
								34	-4

34x-4

解説

数字だけ並べてやると便利．とにかく根性． あまりだけを答えさせたのは，採点の利便性．

結果

○ 55人 △ 0人 × 66人 オッズ 2.20 配点 4.20

5 $\frac{x-1}{x^3+2x^2+x}+\frac{x+2}{x^3-x}$ を簡単にせよ．

解答

解説

結果

オッズ 2.20 配点 4.20

6. 方程式|x − 3| = 2x を解け．

7. (√3 + 2√2)/(√3 −√2)の分母を有理化しなさい．

8 次のもののうち正しいものに○を記入し，そうでないものには，正解を書きなさい．
(1) x2 − 2x − 3 を因数分解すると(−x + 3)(−x − 1).
(2) x2 − x − 2 を因数分解するとx(x − 1) − 2.
(3) (√a)^2 = a.
(4)√(a^2) = a.
(5) a > 0 のとき√a はa の平方根を表す.
(6) |x − 1| = x + 1.

9 多項式の展開と因数分解はどういうものか，それぞれ簡潔に説明せよ．

10 整式0 の次数はどう考えるべきか．またそう考える理由も書け．

11 定理，「a > 0, b > 0 のとき √a√b =√(ab).」を証明するに当たり，
(1) 前提となる性質や定義を箇条書きにせよ．
(2) 上記の性質や定義を使ったところを明示して定理の証明を書きなさい．

12 数直線の定義によって，「数」と「直線」との間に作られた本質的な概念とは何か．

13 絶対値の真髄を一言で言い，絶対値記号のはずし方のポイントを述べよ
＞答え