円の接線

先日の入試に出た問題．
点Pから円Cへの接線の作図．

理科の先生が，試験監督中に考えても思いつかなかったと言っていた．
「まさか監督中に紙と鉛筆を使って考えてみるわけにも行かず・・・」

　　接線⇒半径に垂直⇒直角の作図⇒直径の円周角が使えないか
という発想に立てば，次のような図が思いつく．
「直径の円周角が直角であることを使うんですよ．」
と説明の図を描き始めたら，すぐにわかってくれた．

線分PCの中点を求め，そこを中心として，P，Cを通る円を描けば，PCは直径でその円周角はすべて直角．
元の円との交点にできる円周角も当然直角で，そこに半径に垂直な直線ができて，接線となる．

自分は数学Iや数学II，Bの授業に出てくる図の，コンパスと定規を用いた作図も，しばしば説明する．
円の接線は数学IIの「図形と方程式」に出てくるので，説明したりする．
垂直二等分線とか，正三角形の作図は有名だが，それに比べると円の接線の認知度は低い．こうした基本的な図の方が，面倒だったりするからである．

たとえば，コンパスと定規による平行線の作図は，結構面倒．

ということで，今度の新入生が数学IIの接線の方程式をやるときに，
「これの作図が入試に出たよね」
と言える．