「カラスは黒い」から，「シロクマは白い」へ

命題「p ならば q」の真・偽＞以前の記事「『ならば』の真偽」

今まで，命題の例として
「カラスは黒い」
を使っていた．（喋りやすいから）
そうしたら，白いカラスの写真をネットで検索してくれた生徒がいた．
まさに，授業でやっているところの「反例」を示したと言える．
反例は1つでよいのだ．

反例とは「犯人である」という命題を否定するアリバイでもある．
犯人であることは証明（証拠の積み上げ）を要するが，それの否定はひとつの反例（アリバイ）で十分なのである．

ということで，この日以降，命題の例は
「シロクマは白い」
に変えたｗ
白くなければシロクマとはいえないだろう．（＾＾

この
「白くなければシロクマではない」
は元の命題と同値である「対偶」である．
さらに，
「白いことは，シロクマであるための必要条件である．」
ことの説明にもなっている．

さらに，「反例」とは「pならばq」 の否定命題といえる．

「カラスならば黒い」
の否定命題は
「カラスであって，同時に黒くない」
となり，
白いカラスの写真は反例でもあり，そのことが命題
「カラスならば黒い」
の否定となっている．

生徒は論理のところが苦手である．
例題が
「4の倍数は偶数である．」
「辺の長さ等しい四角形は，正方形である．」
という感じで，必要条件・十分条件，逆裏対偶，かつ，または，否定，ド・モルガンの法則・・・を考える前に，数学でつまずくからだ．

そこで「シロクマは白い」「猫は黒い」などを例にして
の逆裏対偶，必要条件，十分条件，否定，反例・・・
を考えさせるようにしている．

今後，シロクマと同じ種で白くない個体が発見されたら，「白馬は白い」にするか．
白馬は種ではないから，大丈夫ｗ