正確な図

入試の最後の問題．

三角形GBEとFCAが相似であることを証明した後，3辺の長さが8，5，7 のときのGBEとFCAの面積比を求める問題．
答えは48：25（相似比は4√3：5≒6.92：5）であるが，問題図を見るとそんな倍ほどの違いがない．もちろん，3辺が正確に8，5，7で描かれているわけでは無いからであるが．（証明が把握しやすい図になっている）

ということで，正確に描いてみた．

これなら48：25で納得ｗ

求め方の手順は，三平方の定理より，
　　BE^2 = AB^2-AE^2 = BC^2-CE^2 だから，
　　7^2-AE^2 = 8^2-(5-AE)^2， AE = 1， CE = 4
直角三角形 BCE は，BC：CE = 8：4 より，EB = 4√3 （ちなみに∠CBE=30度 とわかる．）
さらに，直角三角形　BCE，BFD，BFE は相似だから，AE：AF = BE：BC = √3：1
AE = 1 より，AF = 2/√3

三角形AGE，ABC は相似で，AE：GE = AC：BC = 5：8 で，AE = 1 より，GE = 8/5
よって，相似比は，
　　GE：AF = (8/5)：(2/√3)
面積比は
　　GE^2：AF^2 = (64/25)：(4/3) = 48：25