数値計算

以前，コンピュータの数値計算はマクローリン展開を使うと書いたが．＞数表
$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-\cdots$
マクローリン展開では，累乗，掛け算，割り算という比較的時間のかかる計算を行うのがネックで，コンピュータの数値計算には使われていない．

実際は，CORDICという方法が使われている．
これは「シフト、加減算、テーブル参照(定数読み出し)による演算を繰り返し行う」ことで高速で精度のよい数値計算を行っている．＞PDF

加減算は高速だが，乗除は時間がかかる．CORDICでは乗除算は使わず，どうしても必要な乗除算は高速なシフトを使う．シフトとは桁ずらし．1,0で表現された2進数を一桁ずらすことで，2倍と1/2倍を計算する．浮動小数点なら，指数部に1を足したり引いたりで2での乗除ができる．

テーブル参照とは，あらかじめ作っておいた数表を参照すること．それなら全部の数表をはじめから用意すれば高速だが，逆にメモリを馬鹿食いして遅くなる．その辺はバランスである．
つまり，基準になるいくつかのポイントを数表で用意し，そこから高速な計算で精度よい近似値を得るのがCORDICである．
それが，かつての数値演算コプロセッサや今のCPUに実装されていて，エクセルではそれを呼び出して計算しているのだろう．

理屈はこちらのサイトがわかりやすい．＞CORDIC による三角関数の計算