０は自然数か？（再掲）

以前も書いたけど，数学辞典でどうなっているか．

高校数学まで，つまり学校教育では「0は自然数ではない」で一貫している．
それは，自然数が「個数」をシミュレートしているからである．
「０個」は数えないで，「ない」という言葉を使えばよい．

しかし，数論や集合論では「和の単位元」という便利な数字なので，0を自然数とすることは「多い」．
したがって，専門書ではたいてい「本書では0を自然数を含む」などと断りを入れるのが通例になっている．

wikipedia は0を入れている．＞ 自然数 - Wikipedia
自然数の厳密な定義はなく，現代数学では自然数はペアノの公理系によって規定され，それは0を含む．
しかしペアノ自身の提唱した公理系では0含まない．

一人の数学者が本によって使い分けていることもある．便利なほうを自然数の定義とするのが通例で，その都度0を含むか含まないかを断ってから論理を展開するのが，数学の世界の常識である．

岩波の数学辞典を検索したところ，ペアノの公理は，ペアノを尊重したようで0を含んではいなかった．
しかし，項目番号118「計算可能関数」(p.333)には　自然数の全体N ={0,1,2,・・・}
とはっきり書いてあったし，
136「公理的集合論」p.377も「自然数0,1,2,…」となっていた．

数学の専門家は，どちらかというを0を自然数に含む書き方をする場合が多い．でもそれは信念とかではなく，「そっちが便利」程度の話．

数学が専門で無い人にとっては，「０は自然数か否か」が議論になることがあるようだが，数学者は「便利なほうを使う」で一貫している．
つまりどちらでもよい．
最近は０以上の整数を「非負整数」と言って，自然数と言わないこともある．これなら誤解が無いわけだ．数学者にとって名づけかたは二義的なものである．