公開鍵暗号(RSA)をわかる１

授業でいかに理解してもらうか，いろいろと模索．
理解というより，感じてもらうのが目標．

専門家になるわけじゃなし，理解したところで何の役に立つわけではない．でも
「世の中のちょっと複雑なもののしくみがわかったらうれしいよね．」

ということで，まずは modulo の説明．（modulo（法）なんて言葉は使わない）
理屈は説明しない．感じてもらうのが目標，理解は目指さない．

　0= 7=14=21=28=35=42=49=56=63=70=77=…
　1= 8=15=22=29=36=43=50=57=64=71=78=…
　2= 9=16=23=30=37=44=51=58=65=72=79=…
　3=10=17=24=31=38=45=52=59=66=73=80=…
　4=11=18=25=32=39=46=53=60=67=74=81=…
　5=12=19=26=33=40=47=54=61=68=75=82=…
　6=13=20=27=34=41=48=55=62=69=76=83=…

本当は負の数まで広がるのだが，文字コードの暗号化なので正の数だけで知らんぷりしていい．

さて，
横に = でつながっている数の加減乗は一番左の 0,1,2,3,4,5,6 の加減乗と同じ．

例，
55+24=79=2
だが，55=6，24=3 より
55+24=6+3=9=2 としていい．

55-24=31=3
だが，55-24=6-3=3 としていい．

「引き算が逆だったら？」
24-55=3-6　ここで3=10だから
=10-6=4
とにかく 0,1,2,3,4,5,6 に矛盾無く収めれることができる．

55×24 はでかいので，暗算をやる気は無いけど，この流れで，
=6×3=18=3
と実際に一致してくれるのでうれしい．

たとえば，
70020=6
14000053=1400049+4=4
を使えば，70020×14000053 など頭がクラクラする計算をすることなく，
70020×14000053 = 6×4 = 24 = 3

割り算は説明しなかった．使わないし面倒なので無視！
が，説明するとこうなる．

割り算は整数の割り算が反映するものにはならない．
普通の整数なら 17÷5＝3余り2，あるいは3.4だが，これを反映することはできない．

割り算は掛け算の逆算である．
12÷3をやるとき，掛け算の九九「さんしじゅうに」と発声することからも明らか．
12÷3＝4 の根拠は　12=3×4 である．

17=3 なので
　17÷5＝3÷5
でもある．
　3÷5=A
とおくと，その根拠となる掛け算は
　3=5×A
となる．
これを満たす 0～6の数を調べると．
　5×1=5
　5×2=10=3
　5×3=15=1
　5×4=20=6
　5×5=25=4
　5×6=30=2
より A=2 である．つまり　3÷5=2 と「定義」する．
他の 0～6同士の割り算も，すべて乗法の逆算の形で作り出して「定義」できる．
（ここでも0で割る計算は「定義できない」）

これで加減乗除の定義された有限集合
　{0,1,2,3,4,5,6}
ができたわけだが，RSA暗号にはとりあえず不要なので，全く触れず，
「割り算は常識通りにうまくいかない」
とごまかした．
ここまで書くと，いろいろ代数系の言葉や理論が頭をめぐるが，触れるわけにはいかない．
あくまでも理解を目指すものではなく「雰囲気を感じてもらう」

（つづく）