新幹線の加速度

新幹線は最高速こそすごいけど，加速はとろいかも．

新幹線500系がゼロヨンしたらタイムはどれぐらいかなー

wikipedieaによれば起動加速度は
1.6km/h/s
つまり 0.4444444m/s/s =0.045 G の加速度しかない．

加速度aで t秒加速したときの移動距離は
$\frac{1}{2}at^2$
なので，移動距離400mとして逆算してみる．


0.5×0.4444444×t^2=400
を解くと，t=42.4264秒
42秒もかかり，そのときの速さは
at=0.4444×42.4=18.86m/s
つまり時速68キロ．こんなもんだ．

でもそのまま一直線に300km/hまで加速し続けるのだな．
実際は空気抵抗で加速は鈍るが，自動車のようにトルクを減して車輪の回転数を上げるギアチェンジが無いので，極端に鈍ったりはしない．
モータートルクは速度０でも300km/hでも一定のはず．
空気抵抗を考えなければ，300km/hまで3分7秒という計算になった．実際は300km/hまで4分程度のようだが．

また，インバーター制御の交流モーターなので，直流モーターのような逆起電力によるトルク減は原理的にないと思う．

東京メトロの主な車両の起動加速度は3.3km/h/sで新幹線の2倍以上．たしかに発車時の加速は「ぐぐっ！」とくる．駅間が短いので悠長に加速していられないわけだ．
これでも抵抗を考えないゼロヨンは30秒．まぁ，電車が乗用車並みの加速をしたら，立っている乗客は床を転がってしまうからこれが限度だろう．