1999年数Bベクトル抜き打ちテスト

10月に3年生に実施した抜き打ちテスト。1学期に抜き打ちをやっているので，生徒諸君にとっては「まだかなまだかな．そろそろだぞ」という期待と不安の中実施されたテスト．

pdf と TeXソース

１．「写像」と「対応」の違いについて説明せよ．

２．命題「ある区間(a − p, a + p) をとれば区間内のすべてのx について
f(x) ≤ f(a)」の否定命題を述べよ．

３．有界と無限小を定義せよ．

４．lim x = α を「無限小」という言葉を用いて定義せよ．

５．無限小と無限小の和が無限小であることを用いて，lim(x+y) = lim x+lim y
を示せ．

６．数列　$(1+\frac{1}{n})^n$ の極限や，$2^{\sqrt{3}}$
の存在を保証する数列の定理はどのようなものか述べよ．

７．「1/n は正の数，正の数は0 ではないのに極限が0 であるのは納得できな
い．」という人に対してどのように説得しますか．

８．「はさみうちの原理」を書いてください．

９．$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ の図形的意味を説明せよ．

10．関数の連続を定義せよ．またその定義のセンスはどんなものか．

11．最大値の定理を正確にのべよ．

12．中間値の定理を正確に述べよ．