０の四則計算（0の意味）

公理から証明するスタイルではこちらのような書き方になるが，ここでは素朴な書き方をしてみた．

１．0+0=0　の理由
0とは（0の定義とは），「どんな数に 0　を足しても変わらない」という数．
つまり「すべての数 a に対して a+0=0+a=a が成り立つ」
が　0 の定義，数学的な 0の意味である．

もう少し正確に書くと，
　公理：「すべての数a に対して，足しても変わらない数が存在する．」
に対して，
　定義：「その数を0と表記する」
という手順を踏んだものになる．

ちなみに「足しても変わらない数」のことを「和の単位元」という．

もちろん a=0 でも成り立つので，0+0=0


２．0-0=0　の理由
引き算の定義は足し算の逆算
「a=b+c ⇔ a-b=c」が引き算の定義
ここで a=0，b=0，c=0 で考えると
0=0+0 ⇔ 0-0=0

数の公理ではもう少し違う．
まず和の逆元の存在．
　公理：「すべての数 a に対して，足すと和の単位元0になる数が存在する」
　定義：「a に対してその数を -a と記述する」
つまり「a+(-a)=(-a)+a=0」
その上で
　定義：「a+(-b) を a-b と略記する．」

この公理について，a=0とすれば 0 に対して -0 が存在して
「0+(-0)=0」とでき，「0+(-0)=0-0」と略記できるから「0-0=0」といえる．


３．0×0=0　の理由
まず「0倍したらなんでも0」である．
つまり「すべての数 a について　0×a=0」 が成り立つ．
その理由はまず 0=0+0 だから
　0×a
の 0 を置き換えて，
　0×a=(0+0)×a
これを展開して（分配法則の公理），
　0×a=(0×a)+(0×a)
となるが，この式は 数「(0×a)」 が足しても変わらない数を表している．
ちょっと式が大きくて見づらければ，(0×a)=M とすると，
　M=M+M
なので，数Mは足しても変わらない数を表している．

足しても変わらない数は0の定義より 「0」 と等しいはずである．
よって 0×a=0．
「0倍したらなんでも0」といえる．

ここで a=0 とすれば，0×0=0

４．0÷0 は定まらない理由
まず割り算は掛け算の逆算である．
割り算をするとき，必ず掛け算の九九を暗誦することからもわかる．
つまり 12÷3=4 である理由は 12=3×4 だからといえる．
ここで0÷0=□ とするると 0=0×□
でなければならない．
0倍して0になる□はすべての数で定まらない．
つまり，0÷0 の答えは定まらない．＞0で割る計算,0除算,割り算の意味

うるう秒

地球の自転はだんだん遅くなっている．
潮汐の摩擦などが主な原因かな？
したがって，うるう秒なる１秒がときどき差し込まれる．
うるう秒のときの時報を聞いてみたいし，電波時計の動作を見てみたい．
残念ながら2005年1月1日はうるう秒の予定はないようだ．

たまにはプログラム．

自分のサイトのカウンタ．
本日の訪問数も表示するようにした．それだけ・・・

レーザー光線の危険性

レーザー光線で網膜を損傷する事故があった．
レーザー光線は出力が弱くても，それが眼球に入るととても危険．
太陽光線の光をレンズで集めても，それは「太陽の像」が写っているだけで，完全に１点には集まらない．


焦点距離10cm 程度の虫眼鏡なら0.5mm程度に光が集まるが，これは集まるというより太陽の像が0.5mm程度になるということ．
もちろん，太陽を虫眼鏡で見れば虫眼鏡の口径のエネルギーが0.5mmに収束するので，網膜は簡単に焼けてしまう．
焦点距離が10mくらいなら 4.7cm 程度の像になる．


レーザーは同位相の波の完全な平行光線だから，凸レンズで１点に光が集まる．
レーザー光線はレンズの性能が高ければ簡単に１点に集まり，人間の水晶体のように「像を写す」ことのできるレンズなら簡単に網膜の１点に光があつまる．
実際は波長より小さくはならないが．
1m^2あたり0.0001ワットのエネルギーでも，レンズで0.000001m^2 に集まったらどうなるか．
ということでである．レーザーはレンズの性能が高ければ可能となる．
だからこそ，CD や DVD の微小な読み取りができるのである．
電球ではCDやDVDの読み取りは，絶対に不可能．

安全運転

二輪車は相手が１００％悪くても，命を落とす乗り物．
細心の注意を払って乗っている．

気をつけていること．
１．単独走行のとき
　制限速度以下で走る（基本）．
　直線では道の中央より（車線の右側）を走る．わき道からの飛び出し警戒して．
　カーブでは車線の中央を走る．対向車がはみだすかも．
２．他に車が走っているときは先頭を走らず，2秒以上の車間距離を開けて前の車の右後輪の後ろについていく．
　先頭は，やはりわき道からの飛び出しが怖いので車に先頭を走ってもらい守ってもらう．
　後輪の後ろを走るのは，動物の死体とかをまたいでいるかもしれないから．
　カーブでは3秒の車間を空け，車線の中央を走る．（対向車はみだし対策）
３．片側複数車線道路では一番左側車線は使わない（飛び出し）
４．交差点は「相手からは見えていない」が原則
　とにかく，他の車に守ってもらうことを考える．
　右折は右折する車についていく．後ろではなく内側を走る．
　直進も，対向右折車からは見えていない．
５．すりぬけは，完全に停まっている車の横を，歩く程度の速さで．（車の間から人や，対向右折車が飛び出す）特に大型車やスモークガラスの車の横から出るときは一時停止．
６．峠道では制限速度遵守．
　速い車や単車に追いつかれたら，迷惑なので一時停止して先に行かせる．
　一時停止場所は直線あるいは右カーブ．左カーブでは見えないから絶対に停止しない．
　まぁ後ろをついていくのは楽だから，後ろからついていくこともある．

うっとうしい

Word を使っていると
「録音された音声認識入力や修正候補のような言語データなしで文書が保存されました。」
という意味不明なメッセージがでてきてうっとうしい．
＞対処方法
これで解決

認証

/etc/httpd/conf/httpd.conf
で
<Directory "・・・">
AllowOverride None
を　AlowOverride all
にしないと .htaccess が使えなかったんだ．
早速修正

単車

オートバイのことを単車という．2輪なのに？

オートバイは当初，ほとんどサイドカーというものが付いていた．
第2次世界大戦の軍隊の映像を見ると，四輪車に混じって，けっこうサイドカーが多い．
そのころオートバイとサイドカーは，セットで１台の乗り物として数えられていたのだ．
その車からサイドカーをはずして走るようになったときに，サイドカーなしを強調するために、わざわざ「単独の車」，略して「単車」と呼んだというわけだ．
単車に対してサイドカーは側車という．

型の理論と対角線論法

「クレタ人は嘘つきだ」
とクレタ人のエピメニデスが言った．
この発言は正しいか？

型の理論(Theory of type)
たとえば，「私は嘘をついている」
は
「すべての命題pについて私が真である，というのは真ではない」
と同値であるとして，
p が1階の命題とすると，この
「すべての命題pについて私が真である，というのは真ではない」
は1回の命題について述べている2階の命題といえる．
したがって，これは実は，
「私が1階の命題が真である．というのは真ではない」
とう2階の命題になるので，パラドックスではないという主張．
という具合にに，細かく論理の階数をきめて，パラドックスを避けようとしたのだけれど，2階より上でも数学的帰納法（1階の論理）を許すとかがこじつけみたいに見えたり，型のチェックが煩雑だったり，結局主流にはならなかったのだな．
でも，後のゲーデルの仕事（選択公理の無矛盾性とか連続体仮説の無矛盾性）はこの型の理論の考え方だったな．たしか．
そこでは命題に対する対角線論法を用いる．

対角線論法とは，すべての小数（実数）に自然数のナンバーがつけられると仮定すると，第n桁目にナンバーnと異なる数字を使った新たな実数が用意できるから，「実数にはナンバーがつけられない」
ゆえに，「実数は自然数より多い」と論証する方法．＞ブログ記事

つまり
「すべての命題pについて私は偽を言う」
において，すべての命題にナンバーをつけるという方法をとると，不完全性定理「トートロジー（真の命題）の証明が存在しない」が証明できてしまうのだ．

採点

採点の祭典・・・なんちって

テスト問題

あすのテスト問題作成終了．
今日のテストの採点は明日にして，もう帰ろうっと．

バルバス

球状・・・＞船の豆知識

バルバスというのは「バルブ状」，つまり「電球状」ということか．
なるほど
もともと bulb ってのは「球根」だかなら電球状というより「球根状」
たしかに電球はたまねぎ形をしている．

DNS顛末

昼現在，まだ更新されていない．
しかしアクセスログを見ると，数は少ないが，アクセスがある．アクセスしている人のプロバイダのDNSにはキャッシュが残っているのだろう．
もし見えたら，DNS キャッシュがまだ削除されていないということ．
残念ながら，自分のプロバイダのDNSはキャッシュが切れている．（だから，DNSダウンに気づいたのだが）

夕方更新されたていたが，そういえば自宅の DNS は外から参照できないようになっていたので，ルータポートを開けなければならない．
ルータの telnet は外からのアクセスは当然禁止しているので， SSLで自宅 Linux に つなぎ，Linux コンソールからルータに telnet し DNS のポートを開けた．

そうしたら，DNS のインターネット側正引きファイルが無いことにも気づいた．
外から見ない設定になっていたのでファイルがないのは，当然ではある．
ところが，SSL 接続は webサーバにつながるようになっているので，いったん，web サーバに SSL で入り，telnet でルータのSSL の接続先を DNS サーバに換え，もう一度 SSL で DNS サーバに接続して，正引きファイルを急遽作成．
設定ファイルは，ローカルの正引きファイルとほとんど同じだから，どうってことなくすぐ完成．
BIND の再起動でアクセスできるようになった．

DNSダウン

なぜかDNS がダウンして自宅サーバが見えない・・・こまったもんだ．
とりあえず，他のDNS に登録しなおしたけれど，変更が反映するのに１日はかかる．それまではみえない．
IP を打ったら見えたからサーバは動いている．やれやれ．

OHV

飛行機のレシプロエンジンはOHVが多い．

OHV とは Over Head Valve．シリンダーヘッド上にバルブを配置したという意味だが，現代のエンジンでシリンダーヘッドにバルブの無い４サイクルエンジンは皆無である．昔あった「SV(サイドバルブ)」に対する言葉である．＞wikipedia

OHV はバルブこそシリンダーヘッド上についていて，吸排気効率や燃焼効率がよいが，バルブを駆動するカムシャフトはクランクシャフト近くにあり，長いロッドを 介してバルブを開閉するため，カムシャフトがシリンダーヘッド上にある OHC（Over Head Cam、SOHC ということもある）やカムシャフト２本のDOHC より高速回転におけるバルブの追従性が悪くなり，パワーが出ない．

排気量が同じなら，吸排気効率を上げればトルクが増しパワーがでる．同じトルクなら回転数が２倍ならパワーが２倍になるから，車や二輪車ではOHV→OHC→DOHC と進化してきた．
つまり回転数を増せばパワーが出るので，小さく作って回転数を上げるのが車や二輪車のレシプロモーター．


ところが，飛行機はそういう発想は無い．
そもそも，プロペラは高回転で回さない．
高速にするには，プロペラの端が音速を超えないように直径を小さくしなければならない．音速を超えると衝撃波で推進力が出なくなるからである．
つまりプロペラは「大きく作ってゆっくり回す」ものといえる．

プロペラ機でもターボプロップでは数万回転のタービンを2000rpm 程度に落としてプロペラを回すが，レシプロモーターを積むような小型機は，クランクシャフトからプロペラを直結する．
もちろん，DOHCで小さいモーターを高回転で回して搾り出したパワーを，ギアで減速してプロペラをまわしてもよいのだが，そういうことはしない．
ギアをなくすことにより軽量化が図れるし，なにより部品点数を減らすことは故障も減り，信頼性向上につながる．

小型機の小さなプロペラではせいぜい 3000rpm．そんな回転数ならわざわざ複雑なOHC にする必要はない．
ということは，モーターも高回転高出力より低回転，大トルクが必要になるから，古典的で信頼性の高いOHV で十分．
高回転が不要なので，ピストンも巨大で大丈夫．シリンダーを大きくして低回転でのトルクを大きくする．気筒数が少なければ部品点数も減り，信頼性も向上する．
実際，セスナのモーターの排気量は3850cc もあるが，たったの４気筒だ．＞wikipediea

ハーレーをはじめ，アメリカンタイプの単車もほとんどがOHVである．一時期，本当はOHVでもいいのに，「DOHC＝高性能」のイメージ優先のせいで，猫も杓子もDOHC だったことがあった．

OHVは古典的かも知れないが，ネックは高回転の実現がしづらいだけで，それ以外はOHC や DOHC にない利点がある．
一つは部品点数の少なさから来る信頼性．これは飛行機にとっては絶対である．

もう一つはバルブの位置の自由度．
バルブの頭を直接たたく DOHC や，１本のカムシャフトをシリンダーヘッド上部に設置するOHCではバルブの数や位置はカムの位置関係からの制約がある．現代のDOHC ４バルブモーターは，吸排気効率はよくても燃焼室の形が犠牲になっている．
OHVは長いロッドを介するので，かなり自由な位置にバルブを設置できるため，理想的な燃焼室が実現できるである．

寿命

＞命表
平均寿命とは０歳の平均余命のことである．

男性の場合平均寿命は７８歳程度
４０歳の平均余命は３９年なので，４０歳の人は平均して７９歳．０歳よりは余命が伸びるが，まぁ平均寿命と大差は無い．

１００歳の人はあと何年生きられるか？
になると０歳の平均余命である平均寿命は全く意味を成さない．
１００歳男性の平均余命は2.18．これくらいの年齢になるといつ死んでもおかしくは無い．

まぁ平均すると４０歳くらいの男性は８０歳くらいまで生きられそうなわけだが，自分には別の統計がある．
教員は６９歳．あと３０年生きられないのか・・・
さらに，教頭６７歳，校長６５歳．ずっと平教員でいよう・・・

JAFが二輪のサービス

今まで JAF は二輪のサービスをしていなかったが，始めてくれるらしくてなにより．
ありがたいなー．安心してツーリングに出かけられる．
まぁ今までも，買った店（レッドバロン）のレッカーサービスは受けられたのだが，基本的に営業時間内だけだからな．

さて，自分にとってはJAFの会費は保険料のようなもの．
新車を乗り継ぐ人には無関係だろうが，自分のように二束三文の中古車を乗り継ぐ場合は，絶対に必要．
今までどれくらいJAFを呼んだか，考えてみた．
脱輪しての救援依頼は2回．
前後輪とも溝に落ちたのと，雨の畑に脱輪，ぬかるんで出られなくなった．


故障での救援は２回
木更津インターの出口で，モーターから湯気がモクモク，走行不能でレッカー．
これは20万キロ走ったファミリア，冷却水がシリンダーに漏るといことでそのまま木更津のマツダで廃車．

もう1回はローバーミニ，真夏にキャブレターのパーコレーションで走行不能．

キーの閉じ込め1回
弟の外車のキャンピングカーを借りたとき，運転席以外から鍵をかけて出てしまった．

車を買い替えるのは，たいてい「古いから」というのが普通だと思うが，私の場合は走行不能での廃車ばかり．
JAFを呼ぶまでもなかったが，ファミリア以外の廃車はローバーミニのヘッドガスケット抜け，プレリュードのクラッチすべり，シティの等速ジョイント折れ，カローラ2のもらい事故全損．
自走できる車を手放したのは20年前，TE27レビンだけだ．

今の9万円で買ったスターレットも，いつかJAFのレッカーかな．

公準と公理

「公準postulate」と「公理axiom」はどちらも，ユークリッドの原論に出てくる言葉である．
現代の数学においてはどちらも「公理」と呼ばれるもので，違いはない．
ユークリッドの原論での使い分けは，どう見ても正しく思える次のものが「公理」になっている．たとえば，「全体は、部分より大きい」など．＞ユークリッド原論 - Wikipedia

さて，図形の証明において，根拠となる性質をさかのぼっていくと．あるところで，堂々巡りとなるか，それ以上さかのぼれなくなる．
したがって，あるところで妥協し，原論では「公準」として5つの命題を定めた．
本来，postulate は「要請」に近い言葉である．
つまり「これ以上さかのぼれないから，これを最低限の性質として要請します」というくらいの意味である．
でも，これは今で言うところの「公理」のことだな．＞公理 - Wikipedia



公理的集合論の公理を採用すれば，実数の公理も証明でき，そこから解析幾何の方法で，原論の公準はすべて証明可能である．その意味で公理的集合論の公理は，すべての幾何学，ひいてはすべての数学の公理といえる．＞公理的集合論 - Wikipedia

出張

いい天気の中，教育センターへ出張．
昼休み，幕張メッセの広い道をゆっくりとショートツーリング．幸せなひと時．
これだから単車はやめられない．

フェンシング 2004年度 千葉県高等学校新人大会(検見川)

2004年11月27日
個人対抗 男子
優勝　齋藤 大地(日大習志野)
準優勝　村上 隼悟(松戸)
第3位　梅原 翔(八千代西)

個人対抗 女子
優勝　渡辺 美奈子(柏陵)
準優勝　田中 万美子(八千代西)
第3位　穐山 早(検見川)

2004年11月28日
学校対抗 男子
優勝　千葉県立柏陵　（２年連続３回目）
準優勝　日本大学習志野
第3位　千葉県立検見川

学校対抗 女子
優勝　千葉県立柏陵　（３年ぶり２回目）
準優勝　千葉県立検見川
第3位　千葉県立東葛飾

★優勝校が2月6日 松戸市で開催する関東選抜大会に出場

＞記録PDF