公準と公理

「公準postulate」と「公理axiom」はどちらも，ユークリッドの原論に出てくる言葉である．
現代の数学においてはどちらも「公理」と呼ばれるもので，違いはない．
ユークリッドの原論での使い分けは，どう見ても正しく思える次のものが「公理」になっている．たとえば，「全体は、部分より大きい」など．＞ユークリッド原論 - Wikipedia

さて，図形の証明において，根拠となる性質をさかのぼっていくと．あるところで，堂々巡りとなるか，それ以上さかのぼれなくなる．
したがって，あるところで妥協し，原論では「公準」として5つの命題を定めた．
本来，postulate は「要請」に近い言葉である．
つまり「これ以上さかのぼれないから，これを最低限の性質として要請します」というくらいの意味である．
でも，これは今で言うところの「公理」のことだな．＞公理 - Wikipedia



公理的集合論の公理を採用すれば，実数の公理も証明でき，そこから解析幾何の方法で，原論の公準はすべて証明可能である．その意味で公理的集合論の公理は，すべての幾何学，ひいてはすべての数学の公理といえる．＞公理的集合論 - Wikipedia