2学期末テスト．
今回の試験範囲は
怒涛の１３８ページ！！
教科書ではこの138ページ分だが，教科書以上の内容を解説した50枚以上の両面印刷プリントもテスト範囲だった．生徒諸君，ご苦労様．（自分が生徒じゃなくてよかったと，本気で思うゾ）
ということで，あまりに広い試験範囲だから，計算問題は「教科書丸写し状態」で何の工夫もないまことにお恥ずかしい状態．そのかわり記述式はいろいろと論じてもらった．
pdf と TeXソース
1.等式 x +a − 3b = −2(x − 2a − 3b) を満たすベクトルx を，a, b を用いて表せ．
2.一直線上にない3 点O, A, B について，OP = sOA + tOB, s ≥ 0, t ≥ 0,
s + 2t = 3 を満たす点P の存在範囲を求めよ．
3.a = (1, 2), b = (3, 1) とする．
(1)2b −a を求めよ．
(2)2b −a の大きさを求めよ．
(3)p = (5, 1) をa, b を用いて表せ．
(4)a ·b を求めよ．
(5)a, b のなす角を求めよ．
(6)a に垂直な単位ベクトルを求めよ．
4.方向ベクトル(1, 2, −1) で点(3, 4, 2) を通る直線の方程式をパラメータ表示で表せ．
5.点(2, 3) を通り，法線ベクトルが(5, 2) である直線の方程式を求めよ．
6.中心の位置ベクトル⃗c で半径r の円|p −c| = r 上の点p0 における接線
のベクトル方程式を書け．
7.f(x) =√x において，区間0 ≤ x ≤ 1 で，平均値の定理を満たすx = c を求めよ．
8.関数y = ex − x の増加減少を調べよ．
9.関数f(x) = |x^2 − 1| の極値を求めよ．
10.曲線y = x + sin x (0 < x < 2π) の凸凹と変曲点を調べよ．
11.半径r の半球型の容器に毎秒a ずつ水を注ぐとき，深さがr/2 のときの水面の上昇速度を求めよ．
12.log 1.01 の近似値を計算せよ．
13.1/cos^2 x の原始関数を求めよ．
14.1/tan x の原始関数を求めよ．
15.x log x の原始関数を求めよ．
16.x/((x + 1)(x + 2)) の原始関数を求めよ．
17.∫[1,e](1/x)dx を求めよ．
18.∫[0,1](1/(1 + x^2)) dx を求めよ．
19.∫[1,e]log x dx を求めよ．
20.数列 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + · · · + 1/(n + n) の極限を求めよ．
21.関数 ∫[x,x^2] f(t) dt をx について微分せよ．
22.曲線y^2 = x とy 軸，直線y = 1, y = −1 で囲まれる部分の面積を求めよ．
23.0 ≤ x ≤ π/2 の範囲で，曲線y = cos x とx 軸に挟まれる部分を，y 軸の周りに回転させてできる回転体の体積を求めよ．
24.x = 2t − 1, y = e^t + e^(−t) で表された曲線の0 ≤ t ≤ 1 の長さを求めよ．
25.微分の平均値の定理を正確にかけ．そして図形的イメージを説明せよ．
26.極値を定義せよ．
27.2 回微分可能なf(x) において，f''(a) > 0 ならばx = a で「 」に凸である理由を説明せよ．
28.積分∫[a,b]f(x) dx の存在を保証する定理を述べ，積分を定義せよ．
29.積分の平均値の定理を正確にかけ．そして図形的イメージを説明せよ．
30.微分積分学の基本定理を書け．
31.微分積分学の基本定理の意味を説明し，その恩恵を述べよ．
32.単なる微分の逆操作の結果である「原始関数」に「不定積分」という「積分」の名を与えた事情を考察せよ．
33.曲線(x, y) = (g(t), h(t)), α ≤ t ≤ β の長さを積分で表し，その表し方がわれわれの感覚と矛盾しない事情を，積分の存在の定理，あるいは微分積分学の基本定理の観点で説明せよ．
34.球の体積を半径で微分すると表面積になる理由を説明せよ．
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