銀座線で数学

先週，渋谷に行く時，銀座線を利用した．

いつもは JR なわけだが，銀座線が山の手の台地の地下から，渋谷川の渓谷で地上に出るところに乗ってみようということで．
船橋からだと，JR より140円も安いし．
ブラタモリでもやってたけど，渋谷は実に低いところにある．

新橋で座れて，隣で大学生のおねぃさんが，勉強を始めた．
電車でよく見る勉強のおねぃさんは，医療系（看護とか）だったことが多かったけれど，この日の人は数学をやっていた．

覗き見すると，

多変量解析中間再解答 応用数理学科　110(学籍番号)123 ○○瞳
2つの関数f，g を$f(x,y,z)=x^2-5y^2+6z^2+4xy-8yz-32zx+5x-7y+z-11$，
$g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1$
とする．
$A=\{(x,y,z)|g(x,y,z)=0\}$のとき，Aにおける $f(x,y,z)$の最大値と最小値を求めよ．

$f(x,y,z)$ は正確には覚えていないが，x, y, z の2次関数だったことは覚えている．
関数$g(x,y,z)$ の零点は，原点が中心の単位球面である．
つまり，$(x,y,z)$ が球面上にあるとき，$f(x,y,z)$ の最大最小を求めるというもの．

なんだか，偏微分とか行列とか出てきて，一生懸命解いていた．
これの次元を落とした問題は，高校の数学である．

(x,y) が円周$x^2+y^2-5=0$上にあるときの，$2x-y$の値の最大値，最小値を求めよ．