ラングレー類題

ユーチューブを見ていたら、「ラングレーの問題」を解説しているのがあった。

「ラングレーの問題」は角度を求める問題で、解法が大量にアップされている。＞ラングレーの問題の初等幾何による証明12選＋α

そういえば30年以上前、似た問題で、こんなのを考えたことがあった。

四角形の4辺及び対角線のなす角度が全て整数となる「整角四角形」というもの。

ラングレーの問題の解法のように大量の二等辺三角形を作って角度を移すのが普通かな。
とりあえず、すぐ分かる角度を記入してみるが、もちろんこれだけでは突き止められない

ので、まずは補助線AE を2等辺三角形になるように引く。

で、角度を計算すると、二等辺三角形が2つもできて、上々の滑り出し。

反対側にも二等辺三角形ができるようにDFを引く。

こんどは作った1個だけしか二等辺三角形にならない。

EとFが同じとはかぎらないから、ここでストップ。

EとF が一致すれば、二等辺三角形や正三角形ができて秒殺なのだが、示すことができずにここで破綻。

（つづく）