関係

順序対 (a,b) は高校までの数学ではベクトルとか座標の表示に使われる．

それが，複素数の定義にも使うことがあることは以前書いた．＞以前の記事「虚数の導入とイデアル」

順序対は，「関係」でもある．
関係の中のもっとも単純なのが「二項関係」，(a,b) である．

集合の元を順序対にしただけの，(a,b) だが，元 a,b の関係を表すと考える．

関係で有名なのが，次の同値関係．
同値関係とは，順序対が次の性質を満たすことを言う．
反射的 (a,a)
対称的 (a,b)ならば(b,a)
推移的 (a,b), (b,c) ならば (a,c)

同値関係の王様はもちろん，「イコール＝」である．
反射的 a=a
対称的 a=b ならば b=a
推移的 a=b, b=c ならば a=c

イコールじゃないものにも，こうした関係が成り立つことが多くて，数学の構造を表す上で強力な道具になる．
たとえば，整数をある数で割った余りは同値関係になる．

つづいて，
反射的 (a,a)
推移的 (a,b), (b,c) ならば (a,c)
反対称的 (a,b)，(b,a) ならば a=b
な関係が，「半順序」


さて，並べる元を n 個にすれば，n項関係となる．
そうしてたくさんのデータを並べたものが，関係データベース，リレーショナルデータベースというわけだ．
(登録番号, 名前, 電話, 所属, 趣味)

リレーショナルデータベースってのは，こうした概念なので，「リレーション（関係）って何？」とか言われても説明が難しい．（まぁ自分もハッキリわかっているわけではないが．）
「データを表にしたもの」
とかごまかすｗ