「不等式 絶対値 証明 \(|a-c| \leq |a-b|+|b-c|\)」
で，「三角不等式」のページが検索された．＞過去の記事
そのページには証明が載っていないので，ここで証明．
直接照明するのは面倒なので，三角不等式を仮定する．
命題 \(|a-c| \leq |a-b|+|b-c|\)
証明
三角不等式 \(|x+y|\leq|x|+|y|\)において，\(x=a-b\)，\(y=b-c\) とすれば，
\(|(a-b)+(b-c)|\leq|a-b|+|b-c|\)
である．ゆえに，
\(|a-b + b-c|\leq|a-b|+|b-c|\)
\(|a-c|\leq|a-b|+|b-c|\)
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