今日の計算

対数関数の授業の冒頭。

指数方程式

$2^x=16$ とか $3^x=\frac{1}{9}$

の中に

$2^x=5$ があって

「$x$ は何だと思う？」

$2^2=4$ より大きくて，$2^3=8$ よりは小さいわけだが。

で，黒板の隅に 699÷301＝2.32 を計算して，

「関数電卓出して，2^2.32 計算してみな」

> グーグル電卓

工業科なので電卓を持ってる。

 「おぉすげぇ！」と感動してくれた。

もちろん数学なので，

「この $2^x=5$ を満たす$x$ を $x=\log_2{5}$と書くルール」

つまり，毎回電卓で$x=2.32$ を求めるのは大変なので，新しい記号を使うということだ。

2乗して9になる数は，「3」と答えられるが，2乗して3になる数を毎回「約1.73」というのが面倒なので，「√3」という記号を作ったわけだ。

数学は数式や記号が出てきて面倒という人もいる。

数式がなかった４０００年前（メソポタミア文明）は

「（正方形の）面積と（辺の）長さの３倍を足したら10になる。長さを求めよ。」

なんてのがあった。

数式にすれば，中学レベルであるが，4000年前は一部の特権階級の知識だったのだろう。

さて，$x=\log_2{5}=699÷301$ は常用対数$\log_{10}2=0.301$ を覚えているからできる。

$x=\log_2{5}=\frac{\log_{10}5}{\log_{10}2}=\frac{\log_{10}(10\div 2)}{\log_{10}2}=\frac{1-0.301}{0.301}=699÷301$