2001年 図形と方程式テスト

数学II 「図形と方程式」のところのテスト
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1 2 点(2, −3), (−1, −7) 間の距離を求めよ．

2 2 点A(−1, 1), B(5, 4) に対して，線分AB を1 : 2 の比に内分する点P，および外分する点Q の座標をそれぞれ求めよ．

　
3 3 点A(3, 4), B(−1, −1), C(4, 0) を頂点とする△ABC の重心の座標を求めよ．

4 2 点(3, 4), (−1, −2) を通る直線の方程式を求めよ．

5 点(−3, 1) を通り，傾き2 の直線の方程式を求めよ．

6 点(−1, 4) を通り，直線y = −3x + 2 に平行な直線，および垂直な直線の方程式を求めよ．

7 点(−1, 4) と直線x − 3y + 5 = 0 の距離を求めよ．

8 中心(2, −1)，半径2 の円の方程式を求めよ．

9 円x^2 + y^2 = 4 上の点(1,√3) における接線の方程式を求めよ．

10 次の点A，B に対し，線分AB を1 : 3 に内分する点P，外分する点Qを図示せよ．
A B
· ·

11 異なる2 点A(x1, y1), B(x2, y2) に対し，
(1) 直線AB の方程式を書け．
(2) 原点を通り，直線AB に垂直な直線の方程式を書け．


12 2 直線の平行条件，垂直条件を書け．

13 x，y の方程式ax + by + c = 0 が表す図形について論じなさい．

14 定数c に対し，x，y の2 次方程式x^2 + ^y2 + c = 0 はどのような図形を表すか．

15 円の定義を述べ，その定義から円の方程式を導け．

16 3 角形の各頂点とその対辺の中点を無ずぶ直線は1 点で交わることを証
明せよ．