今日のプロジェクトXはガリ版から生まれた印刷機の開発物語．
今から30年前までは学校で普通に使われていた．
すでに学校ではガリ版は使われていなかった20年前，教育実習で懐かしいガリ版を使い指導案を印刷した覚えがある．それがガリ版を使った最後だった．
コピー機が普及しても，学校では経費がかかるのでいまだに「コピー機使用禁止」の伝統は守られている．
経費の安い印刷機はいま，世界中で使われている．こうした人の役に立つ仕事というものはいいなと思う．
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
2005年4月18日月曜日
指導要領と，同解説情報編
今週の出張で必要だから，ちょっと大きな書店に足を伸ばして買ってきた．情報編はピンク色で目立つ．安い．
まぁ，教科書の編集に参加したから，これらは覚えるほど読んだけれど，自分では持っていなかった．
今年は国の研究指定になってしまって，これから先いったいどうなることやら．観点別評価とかの研究報告をしなければならない．
文科省にいる教頭の知り合いが教頭に電話で仕事の大変さを伝え，心配して自分のところにそれを伝えにきた．
死なない程度にやればいいか．
まぁ，教科書の編集に参加したから，これらは覚えるほど読んだけれど，自分では持っていなかった．
今年は国の研究指定になってしまって，これから先いったいどうなることやら．観点別評価とかの研究報告をしなければならない．
文科省にいる教頭の知り合いが教頭に電話で仕事の大変さを伝え，心配して自分のところにそれを伝えにきた．
死なない程度にやればいいか．
2005年4月16日土曜日
2005年4月15日金曜日
2005年4月14日木曜日
2005年4月13日水曜日
武田勝頼
NHKの歴史は動いた
で，やっていた．
勝頼は信玄以上の武将だったようだ．
信玄でも落とせなかった，高天神城を落とし，信玄の時代よりも領地を拡大．
信長も「油断ならぬ」との言葉を残している．
「跡継ぎの器量がない」とは信長の謀略の結果．
上杉や北条に攻められ，手薄な高天神城を家康に攻められ，
「高天神城に援軍を送らず，見捨てたことが，家臣の離反を招いた」
とされてきた．
実際は，高天神城からは「援軍不要，殿は甲府を」との密書もあり，高天神城は家康に降伏の矢文を送っていた．
ところが信長の謀略は，家康に相手の降伏を受け入れるなという命令．
当時，城が降伏したら受け入れるのが常識だったが，降伏させず最後まで攻め続けて城を落とし，
「勝頼は援軍を送らず，見捨てた」
という風評を立てた後，西から大軍を送り，次々に離反をさせた．
うーむ．またまた歴史の再認識．
考えてみれば，そもそも器量がなければ，はじめから信長と対抗するわけがない．
やはり歴史とは常に「必然」だったのだ．
で，やっていた．
勝頼は信玄以上の武将だったようだ．
信玄でも落とせなかった，高天神城を落とし，信玄の時代よりも領地を拡大．
信長も「油断ならぬ」との言葉を残している．
「跡継ぎの器量がない」とは信長の謀略の結果．
上杉や北条に攻められ，手薄な高天神城を家康に攻められ，
「高天神城に援軍を送らず，見捨てたことが，家臣の離反を招いた」
とされてきた．
実際は，高天神城からは「援軍不要，殿は甲府を」との密書もあり，高天神城は家康に降伏の矢文を送っていた．
ところが信長の謀略は，家康に相手の降伏を受け入れるなという命令．
当時，城が降伏したら受け入れるのが常識だったが，降伏させず最後まで攻め続けて城を落とし，
「勝頼は援軍を送らず，見捨てた」
という風評を立てた後，西から大軍を送り，次々に離反をさせた．
うーむ．またまた歴史の再認識．
考えてみれば，そもそも器量がなければ，はじめから信長と対抗するわけがない．
やはり歴史とは常に「必然」だったのだ．
2005年4月12日火曜日
BBSでの話題から - 天斬 さん．合格体験（山形県）
[502] 合格!! 投稿者：天斬 投稿日：2005/04/12(Tue) 16:50:10
こんにちは、8回目にして大型自動二輪合格しました^^
なかなか手ごわかったです。試験用の車両が二つあるとは
思っても見なかった…CB750とFZX750なんですが、その日の
試験官によって代わるんですよ。おかげで慣れるのに
苦労しました。FZXはギアペダルに足を軽く乗せただけで
クラッチ切ってないのに２→Ｎに変わるし（＝＝；
以下、合格まで
1回目：スラローム中ギアがＮに入りパイロン接触(FZX)
2回目：一応完走するも不合格(FZX)
3回目：スラロームでパイロン接触大(CB)
4回目：スラロームでパイロン接触大(FZX)
5回目：一応完走するも不合格(CB)
6回目：ふらつき、確認不足の為不合格(CB)
7回目：一本橋で足付き(FZX)
こんな感じでした。
Re: 合格!! 投稿者：カズ - 2005/04/13(Wed) 09:02:37
おめでとうございます！
苦労して取っただけあって喜びも大きいと思います。
これからバイクの季節・・・・何のバイクに乗るんですか？
楽しみですね＾＾
バイクは人の輪を広げてくれる不思議な乗り物です。
どこかでお会いするかもしれませんね＾＾
おめでとう！ 投稿者：くろべえ - 2005/04/14(Thu) 17:41:27
単車楽しみですね．
レーサーレプリカ？ ネイキッド？ アメリカン？
あるいは BMW の R1200GS で世界を走りますか？
ありがとうございます 投稿者：天斬 - 2005/04/15(Fri) 13:21:26
返事ありがとうございます。
山形では今、大型二輪を一般受験する人はほとんど皆無だそうで、
なかでも中免持ってなくて大型受けに来るなんて、
試験官から「今ではお前は貴重な存在だ」と呼ばれたくらいでした(^^;
私のほかにもう一人(中免持)大型受けに来てましたが、
6回目以降こなくなりました。諦めたんだろうか…。
バイクの方は大型免許取ったにもかかわらず、
CB400スーパーボルドールを契約してきました。
最初にバイクに乗りたいと思って選んだ時、
真っ先に気に入ったのがCB400SFで、ロングツーリングも
したいからカウルつきがあればいいなぁと思ってた所でした。
それならCB1300SBでもいいと思うかもしれないですが、
金銭上ちょっと厳しかった…。まだアルバイト身分なもので(^^;
ちゃんと就職して、お金に余裕が出てきたら再来年までには
必ずビックバイク買おうと思ってます。
[/color]
受ける人少ない？ 投稿者：くろべえ - 2005/04/17(Sun) 01:07:05
そっか．だから8回も受けられたんですね．
千葉県では次の予約は1ヶ月くらいあとになるので，途中のイメージトレーニングが大切という感じでした．
6回も受けてうからないと嫌になりますよね．
教習所なら先は見えますが，一発試験は先が見えないプレッシャーと如何に闘うかという気がします．
落ち続けると，一生受からない気持ちがしますから．
お金の問題は常に付きまといますね．
私のような独身中年なら高級車を買う金をまわせばいいだけですが，学生だったり，仕事していても家族があったりすれば，趣味に金をつぎ込むのは難しい．
私の同僚には外車とかクラウンもいますが，私は9万円のスターレット．だからこそ2台も単車もてます．
あ，今年は娘の学費，150万円払ったばかりで金欠．そもそも昨年XJRを買えたのは娘が浪人したからだ（爆）
大型自動二輪免許 一発試験 合格マニュアル(幕張免許センター) Index
こんにちは、8回目にして大型自動二輪合格しました^^
なかなか手ごわかったです。試験用の車両が二つあるとは
思っても見なかった…CB750とFZX750なんですが、その日の
試験官によって代わるんですよ。おかげで慣れるのに
苦労しました。FZXはギアペダルに足を軽く乗せただけで
クラッチ切ってないのに２→Ｎに変わるし（＝＝；
以下、合格まで
1回目：スラローム中ギアがＮに入りパイロン接触(FZX)
2回目：一応完走するも不合格(FZX)
3回目：スラロームでパイロン接触大(CB)
4回目：スラロームでパイロン接触大(FZX)
5回目：一応完走するも不合格(CB)
6回目：ふらつき、確認不足の為不合格(CB)
7回目：一本橋で足付き(FZX)
こんな感じでした。
Re: 合格!! 投稿者：カズ - 2005/04/13(Wed) 09:02:37
おめでとうございます！
苦労して取っただけあって喜びも大きいと思います。
これからバイクの季節・・・・何のバイクに乗るんですか？
楽しみですね＾＾
バイクは人の輪を広げてくれる不思議な乗り物です。
どこかでお会いするかもしれませんね＾＾
おめでとう！ 投稿者：くろべえ - 2005/04/14(Thu) 17:41:27
単車楽しみですね．
レーサーレプリカ？ ネイキッド？ アメリカン？
あるいは BMW の R1200GS で世界を走りますか？
ありがとうございます 投稿者：天斬 - 2005/04/15(Fri) 13:21:26
返事ありがとうございます。
山形では今、大型二輪を一般受験する人はほとんど皆無だそうで、
なかでも中免持ってなくて大型受けに来るなんて、
試験官から「今ではお前は貴重な存在だ」と呼ばれたくらいでした(^^;
私のほかにもう一人(中免持)大型受けに来てましたが、
6回目以降こなくなりました。諦めたんだろうか…。
バイクの方は大型免許取ったにもかかわらず、
CB400スーパーボルドールを契約してきました。
最初にバイクに乗りたいと思って選んだ時、
真っ先に気に入ったのがCB400SFで、ロングツーリングも
したいからカウルつきがあればいいなぁと思ってた所でした。
それならCB1300SBでもいいと思うかもしれないですが、
金銭上ちょっと厳しかった…。まだアルバイト身分なもので(^^;
ちゃんと就職して、お金に余裕が出てきたら再来年までには
必ずビックバイク買おうと思ってます。
[/color]
受ける人少ない？ 投稿者：くろべえ - 2005/04/17(Sun) 01:07:05
そっか．だから8回も受けられたんですね．
千葉県では次の予約は1ヶ月くらいあとになるので，途中のイメージトレーニングが大切という感じでした．
6回も受けてうからないと嫌になりますよね．
教習所なら先は見えますが，一発試験は先が見えないプレッシャーと如何に闘うかという気がします．
落ち続けると，一生受からない気持ちがしますから．
お金の問題は常に付きまといますね．
私のような独身中年なら高級車を買う金をまわせばいいだけですが，学生だったり，仕事していても家族があったりすれば，趣味に金をつぎ込むのは難しい．
私の同僚には外車とかクラウンもいますが，私は9万円のスターレット．だからこそ2台も単車もてます．
あ，今年は娘の学費，150万円払ったばかりで金欠．そもそも昨年XJRを買えたのは娘が浪人したからだ（爆）
大型自動二輪免許 一発試験 合格マニュアル(幕張免許センター) Index
2005年4月11日月曜日
2005年4月10日日曜日
2005年4月9日土曜日
2005年4月4日月曜日
代休はとらねばならぬホトトギス
なんのこっちゃ・・・
今日は２月の関東選抜大会の引率の代休。とはいっても、授業計画表や４月の授業の準備をやっていた。
本当は代休を取ったことにして、学校でやりたかったが、いちおう学校は休んだ。
でも家でやると、仕事がはかどらない。こうやってブログを書いてしまうし。
土日は部活の最中、職員室で作業してだいぶはかどったのだが。
数学の授業準備なら、２０年やってるし書類関係も昨年までのものを手直しするだけだからすぐできるが、今手がけているのが、４月から新たに始まる「普通教科情報」の年間授業計画と４月分の教案。
数人の教員で担当するし、他教科とコンピュータ室の利用調整もあるから、適当に計画を作る訳にいかず、かなり綿密に計画を練る。
それを、まったく「何もない」ところから作っている。まぁ、自分でどうにでもできるのだが、逆に自由度が高いというのは、困るなぁ。
数学なら前の学校で１年間、全部プリントでやったことがあるが、数学には「オーソドックスなスタイル」はあるから、まるで１から全部作るということはまずない。今回はまるで１から授業を作っている。
教科書はあるが、実習が多くなる教科では、メモみたいなもの。教科書を解説するだけではつまらないから、たくさんの実習のネタをあちこちから仕入れて、１年分の授業のアウトラインだけは今日完成。
あとは４月分の教案だけはなんとか今週中に仕上げたいところ。今日は、最初の授業でとる「アンケート」の Perl プログラムを書いた。
うちの学校のサーバ、Perl CGI 使えるんだろうな。
今年は忙しくなりそうだなぁ。
さて、あと全国選抜大会の代休、３月１９～２１日の３日分を７月１１日までとらねばならぬ。
えーっと創立記念日と、県民の日と、あと１日どこで休もう。授業はつぶせないし・・・困った。
あ、スポーツテスト／身体測定とか授業のない日に休むしかないな。
今日は２月の関東選抜大会の引率の代休。とはいっても、授業計画表や４月の授業の準備をやっていた。
本当は代休を取ったことにして、学校でやりたかったが、いちおう学校は休んだ。
でも家でやると、仕事がはかどらない。こうやってブログを書いてしまうし。
土日は部活の最中、職員室で作業してだいぶはかどったのだが。
数学の授業準備なら、２０年やってるし書類関係も昨年までのものを手直しするだけだからすぐできるが、今手がけているのが、４月から新たに始まる「普通教科情報」の年間授業計画と４月分の教案。
数人の教員で担当するし、他教科とコンピュータ室の利用調整もあるから、適当に計画を作る訳にいかず、かなり綿密に計画を練る。
それを、まったく「何もない」ところから作っている。まぁ、自分でどうにでもできるのだが、逆に自由度が高いというのは、困るなぁ。
数学なら前の学校で１年間、全部プリントでやったことがあるが、数学には「オーソドックスなスタイル」はあるから、まるで１から全部作るということはまずない。今回はまるで１から授業を作っている。
教科書はあるが、実習が多くなる教科では、メモみたいなもの。教科書を解説するだけではつまらないから、たくさんの実習のネタをあちこちから仕入れて、１年分の授業のアウトラインだけは今日完成。
あとは４月分の教案だけはなんとか今週中に仕上げたいところ。今日は、最初の授業でとる「アンケート」の Perl プログラムを書いた。
うちの学校のサーバ、Perl CGI 使えるんだろうな。
今年は忙しくなりそうだなぁ。
さて、あと全国選抜大会の代休、３月１９～２１日の３日分を７月１１日までとらねばならぬ。
えーっと創立記念日と、県民の日と、あと１日どこで休もう。授業はつぶせないし・・・困った。
あ、スポーツテスト／身体測定とか授業のない日に休むしかないな。
2005年4月3日日曜日
2005年4月2日土曜日
勧誘電話と遊ぼう
商品先物取引の電話がかかってきた．
ほとんどの場合は遊んでる暇はないので，１秒で無言で切る。
これ，実は YMO のスネークマンショーのまね
「警察だ，お前を逮捕する。あけろ！」
「だ、だ～れ～？」
を繰り返した後，
「開けないか！ 警察だぞ！」
「け，警察～？」
「そうだ！警察だ！」
「ここは警察じゃないよ」
・・・
「ここは警察じゃないよ」って最高
あ～・・・勧誘電話と遊べるこの国は平和だなぁ．
ほとんどの場合は遊んでる暇はないので，１秒で無言で切る。
たまに、不良息子のふりをする．
「あぁ？ いま，親，いねーよ！」
でもこれだと，何度もかかってくることもある．
そんなときはたいてい「興味ありません」で終了させるが，いろいろな職業を装って遊ぶこともある．
今日はなぜか陶芸家になってしまった．
「もしもし，くろべえ さんのお宅ですか？」
「誰？」
「○○社の△△と申しますが，くろべえさんのお宅ですか」
「はい」
「ご主人様でらっしゃいますか？」
「えぇ」
「当社はテレビでもCM流していますが，ご覧になったことはありますか？」
「テレビ見ないから」
「野球番組とかも見ませんか？」
「ルール知らないから，見ていてもよくわからない．もともと興味がないし」
「昨日はサッカーをやっていましたよね．」
「スポーツは自分でやれば楽しいだろうけど，人がやってるの見て面白いかなぁ． 実は，テレビないんです．ちょっと，私，普通の人と価値観がずれているようです．」
「お金を増やすということに興味はありませんか？」
「え？お金は使うものでしょう？」
「現在の収入で，満足していらっしゃいますか？」
「満足というより，困ってないです．自分で作った焼き物を売ったりして生活しているから，昔は食えなかった．でも，いまはまぁ，人に教えたりもするから，結構安定して食えるから満足ですよ．」
「商品先物取引の話とかは聞いたことはありますか？」
「まぁ，こうして電話をかけてくれる人がいるから，それなりに知っています．」
「たとえば，300万円を元手に・・・」
「そんな金あったら，飲んじゃうよ．金なんてないほうが健康にいい．」
「失礼しました．」
と電話が切れた．
以前かかってきたマンション投資では「税金対策」を持ち出すものだから，
「この国は税金が安すぎる．もっと税金が高くていいと思う．所得税の最高税率を９０％にして消費税を３０％にすれば，もっと社会保障が充実する．私はもっと税金を払いたい」
と答えた．
失業者や医師を装ったこともあるし，
「だんな様は，ただいま海外へご旅行中で，わたくしは留守をあずかる者でございます．」
と答えたことも．
極めつけは，
「だれですか？」攻撃．
相手が何を言おうが，基本は
＞「だれですか？」
「あぁ？ いま，親，いねーよ！」
でもこれだと，何度もかかってくることもある．
そんなときはたいてい「興味ありません」で終了させるが，いろいろな職業を装って遊ぶこともある．
今日はなぜか陶芸家になってしまった．
「もしもし，くろべえ さんのお宅ですか？」
「誰？」
「○○社の△△と申しますが，くろべえさんのお宅ですか」
「はい」
「ご主人様でらっしゃいますか？」
「えぇ」
「当社はテレビでもCM流していますが，ご覧になったことはありますか？」
「テレビ見ないから」
「野球番組とかも見ませんか？」
「ルール知らないから，見ていてもよくわからない．もともと興味がないし」
「昨日はサッカーをやっていましたよね．」
「スポーツは自分でやれば楽しいだろうけど，人がやってるの見て面白いかなぁ． 実は，テレビないんです．ちょっと，私，普通の人と価値観がずれているようです．」
「お金を増やすということに興味はありませんか？」
「え？お金は使うものでしょう？」
「現在の収入で，満足していらっしゃいますか？」
「満足というより，困ってないです．自分で作った焼き物を売ったりして生活しているから，昔は食えなかった．でも，いまはまぁ，人に教えたりもするから，結構安定して食えるから満足ですよ．」
「商品先物取引の話とかは聞いたことはありますか？」
「まぁ，こうして電話をかけてくれる人がいるから，それなりに知っています．」
「たとえば，300万円を元手に・・・」
「そんな金あったら，飲んじゃうよ．金なんてないほうが健康にいい．」
「失礼しました．」
と電話が切れた．
以前かかってきたマンション投資では「税金対策」を持ち出すものだから，
「この国は税金が安すぎる．もっと税金が高くていいと思う．所得税の最高税率を９０％にして消費税を３０％にすれば，もっと社会保障が充実する．私はもっと税金を払いたい」
と答えた．
失業者や医師を装ったこともあるし，
「だんな様は，ただいま海外へご旅行中で，わたくしは留守をあずかる者でございます．」
と答えたことも．
極めつけは，
「だれですか？」攻撃．
相手が何を言おうが，基本は
＞「だれですか？」
「○○社の△△です。」
＞「△△さんて、だれですか？」
「～を扱っている○○社の△△です。」
＞「△△さんて、だれですか？」
「○○社の△△です。」
＞「○○社ですか」
「そうです、○○社です。」
＞「え？うちは○○社じゃないよ」
これ，実は YMO のスネークマンショーのまね
「警察だ，お前を逮捕する。あけろ！」
「だ、だ～れ～？」
を繰り返した後，
「開けないか！ 警察だぞ！」
「け，警察～？」
「そうだ！警察だ！」
「ここは警察じゃないよ」
・・・
「ここは警察じゃないよ」って最高
あ～・・・勧誘電話と遊べるこの国は平和だなぁ．
> youtube
2005年4月1日金曜日
０で割れない理論的な(ということは難しい)理由
高校生相手には「０で割るのは定義できない」で済ましている．
これが一番正しいのだが，その理由を説明するには，実数論（体論）の基本的な性質（公理）から「論証する」という形になってしまい，長くなる．
素朴に説明するには，「逆算」を使って「不定，不能」といってしまうことも多い．＞以前の記事「0で割る計算,0除算,割り算の意味」
「不定」や「不能」という言葉を使う場面では，割り算を掛け算の逆算として定義しているときである．
つまり
「１２＝３×４ だから １２÷３＝４ と定義」
これは両辺を3で割ったとか，１２÷３＝４の両辺を3倍したとかいうことではなく，
「＝→÷」，「×→＝」と単純な記号の置き換えを，「逆算」とした素朴な定義といえる．
この方法では，
「０＝０×□ だから ０÷０＝□ と定義」
するには□に入る数が「0倍がなんでも０だから定まらない（不定）」
「５＝０×□ だから ５÷０＝□ と定義」
するには□に入る数が「0倍がなんでも０だからありえない（不能）」
という言葉になるわけである．
素朴でわかりやすいが，実はあんまり正しいとはいえない．
体論の基本性質（公理）から論証で性質を証明していく，現代の数学の立場では，不定でも不能でもない「定義できない」ことが示される．（「いけない」と禁止しているわけではない．「事実」である）
したがって，
「０で割る計算は不定でも不能でもなく，そもそも定義できない」
が最も正しい．
「割ってはいけない」ではなく「割れない」としか言いようがない．
さらに「記号の置き換え」が逆算の基本性質になることは，なおさらない．
基本性質のすべてはあげないが，それにのっとった説明は次のようになる．
まず逆算とは
１．計算で変わらない数，単位元（加法における０，乗法における１）の存在
２．計算で単位元になる2数の存在（加法において a に対する-a，乗法において 0でない a に対する 1/a）
という性質が，基本性質として要請される．
その基本性質から，0倍はなんでも0，
つまりどんな数a でも「0×a=0」であることが示される．
理由
0 は足しても変わらない数だから，0+0=0 といえる．
0×a
の0を0=0+0 で置き換えると，
0×a＝(0＋0)×a
となる，これを分配法則（これも基本性質）で展開すると
0×a＝0×a＋0×a
である．
0×a＝x
とおくと，
x＝x＋x
これより x＝0，だから0×a＝0
つづいて，「積に関する 0 の逆元（0の逆数）は存在しない．」
なぜなら，かけて 1 になる数が 0 の逆数という定義なので，
0×a＝1
を満たす数 a が 0 の逆数である．
ところが，今，0倍はなんでも0を示したばかり．
つまり0の逆数は存在しないことが示された．
この上で，逆算は
「aと，bの逆元との演算」
と定義される．
たとえば，引き算は a と，bの逆元（足して0になる）-b との和 a+(-b)である．
割り算は a と bの逆元（かけて1になる）1/b との積 a×(1/b)である．
と定義される．
aを０で割る計算は，a と 0の逆数との積になるが，「0の逆数は存在しない」ため存在しない数との計算は「定義できない」
こうした理由で，不定でも不能でもない．「定義できない」のというのが0で割る計算の本来のあり方といえる．
今までは，「不定」「不能」で煙に巻いたこともあったが，悔い改めることにした．
これからは次のように説明しよう．これなら，体論との整合性もある．
・逆数とは積が１になる2数．（逆数の定義）
・0倍したらなんでも０だから，０の逆数（０倍して１になる数）はない．
・割り算は，逆数をかけること．(割り算の定義)
・５を０で割る計算は，５と「０の逆数」の掛け算だが，存在しない数との計算（掛け算）は定義できない．
・つまり０で割る計算は「定義できない」
まぁ，逆算の意味から「不定」「不能」で煙に巻くのも，「方便」としてOKではある．
真実のみを教えるのが教育ではない．発達段階に合わせて「わかった！」という感覚を持たせることが重要．
そもそも，数学や科学に「真実」はない．あるのは仮説のみ．
0で割る計算も，現在，日常行われている計算ルールの中での話である．教育はすべて真実（と確認されたもの）でなければならぬなら，科学を教えることは不可能．
注意：「0の逆数は存在しない」であって，「1/0 は存在しない」ではない．
aの逆数が存在するとき，「1/aと書く」というルールである．したがって，「1/0」という記述は存在しないものに記法を与える「ルール違反」なので無意味である．
さて，「定義できない」をなぜ「割ってはいけない」と思い違いをする人が多いのはたぶん「ルール違反」が一人歩きしているからだろう．
「数学では、０で割ってはいけないと決めている」
と勘違いしている人はかなりいる．「いけない」と「禁止」していると思う人もいるようだが，そんなことは決めてはいない．禁止しているわけじゃないんだが．
「1/0」と書くことは記法に関する違反であるが，正しくは「定義できない」でよい．
位数1の自明な「体（タイ）」では定義できるのだし．
なお，この問題を関数 1/x の x→0 の極限で考える向きもあるが，筋違い．
なぜなら x→0 とは「x が0以外の値をとりながら限りなく０に近づく」という意味だからである．（手近な教科書で確認すべし．）
つまり x≠0 という前提が x→0 なのであるから，xに0を代入した 1÷0 の議論とは無関係である．
そもそもx>0 で x→0 なら 1/x→∞だが，x<0でx→0 なら 1/x→－∞で極限も確定しない．もちろん，ロピタルの定理なども同じように無関係である． たとえば，ロピタルの定理の一つ， $\lim_{t\to 0}f(t)=0$， $\lim_{t\to 0}g(t)=0$ならば $\lim_{t\to 0}\frac{f(t)}{g(t)}=\lim_{t\to 0}\frac{f'(t)}{g'(t)}$ が，「不定形 0÷0 の極限」という言い方をするので， 0÷0 を決めていると勘違いする人も多い．それを言ったら，微分の定義はすべて0÷0 の極限であるので，すべての微分は 0÷0 である． ロピタルの定理の「不定形 0÷0 の極限」はあくまで， $\lim_{t\to 0}f(t)=0$， $\lim_{t\to 0}g(t)=0$ならば $\lim_{t\to 0}\frac{f(t)}{g(t)}=\lim_{t\to 0}\frac{f'(t)}{g'(t)}$ の略記であり，「0÷0の答え」とは無関係である
linked: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
これが一番正しいのだが，その理由を説明するには，実数論（体論）の基本的な性質（公理）から「論証する」という形になってしまい，長くなる．
素朴に説明するには，「逆算」を使って「不定，不能」といってしまうことも多い．＞以前の記事「0で割る計算,0除算,割り算の意味」
「不定」や「不能」という言葉を使う場面では，割り算を掛け算の逆算として定義しているときである．
つまり
「１２＝３×４ だから １２÷３＝４ と定義」
これは両辺を3で割ったとか，１２÷３＝４の両辺を3倍したとかいうことではなく，
「＝→÷」，「×→＝」と単純な記号の置き換えを，「逆算」とした素朴な定義といえる．
この方法では，
「０＝０×□ だから ０÷０＝□ と定義」
するには□に入る数が「0倍がなんでも０だから定まらない（不定）」
「５＝０×□ だから ５÷０＝□ と定義」
するには□に入る数が「0倍がなんでも０だからありえない（不能）」
という言葉になるわけである．
素朴でわかりやすいが，実はあんまり正しいとはいえない．
体論の基本性質（公理）から論証で性質を証明していく，現代の数学の立場では，不定でも不能でもない「定義できない」ことが示される．（「いけない」と禁止しているわけではない．「事実」である）
したがって，
「０で割る計算は不定でも不能でもなく，そもそも定義できない」
が最も正しい．
「割ってはいけない」ではなく「割れない」としか言いようがない．
さらに「記号の置き換え」が逆算の基本性質になることは，なおさらない．
基本性質のすべてはあげないが，それにのっとった説明は次のようになる．
まず逆算とは
１．計算で変わらない数，単位元（加法における０，乗法における１）の存在
２．計算で単位元になる2数の存在（加法において a に対する-a，乗法において 0でない a に対する 1/a）
という性質が，基本性質として要請される．
その基本性質から，0倍はなんでも0，
つまりどんな数a でも「0×a=0」であることが示される．
理由
0 は足しても変わらない数だから，0+0=0 といえる．
0×a
の0を0=0+0 で置き換えると，
0×a＝(0＋0)×a
となる，これを分配法則（これも基本性質）で展開すると
0×a＝0×a＋0×a
である．
0×a＝x
とおくと，
x＝x＋x
これより x＝0，だから0×a＝0
つづいて，「積に関する 0 の逆元（0の逆数）は存在しない．」
なぜなら，かけて 1 になる数が 0 の逆数という定義なので，
0×a＝1
を満たす数 a が 0 の逆数である．
ところが，今，0倍はなんでも0を示したばかり．
つまり0の逆数は存在しないことが示された．
この上で，逆算は
「aと，bの逆元との演算」
と定義される．
たとえば，引き算は a と，bの逆元（足して0になる）-b との和 a+(-b)である．
割り算は a と bの逆元（かけて1になる）1/b との積 a×(1/b)である．
と定義される．
aを０で割る計算は，a と 0の逆数との積になるが，「0の逆数は存在しない」ため存在しない数との計算は「定義できない」
こうした理由で，不定でも不能でもない．「定義できない」のというのが0で割る計算の本来のあり方といえる．
今までは，「不定」「不能」で煙に巻いたこともあったが，悔い改めることにした．
これからは次のように説明しよう．これなら，体論との整合性もある．
・逆数とは積が１になる2数．（逆数の定義）
・0倍したらなんでも０だから，０の逆数（０倍して１になる数）はない．
・割り算は，逆数をかけること．(割り算の定義)
・５を０で割る計算は，５と「０の逆数」の掛け算だが，存在しない数との計算（掛け算）は定義できない．
・つまり０で割る計算は「定義できない」
まぁ，逆算の意味から「不定」「不能」で煙に巻くのも，「方便」としてOKではある．
真実のみを教えるのが教育ではない．発達段階に合わせて「わかった！」という感覚を持たせることが重要．
そもそも，数学や科学に「真実」はない．あるのは仮説のみ．
0で割る計算も，現在，日常行われている計算ルールの中での話である．教育はすべて真実（と確認されたもの）でなければならぬなら，科学を教えることは不可能．
注意：「0の逆数は存在しない」であって，「1/0 は存在しない」ではない．
aの逆数が存在するとき，「1/aと書く」というルールである．したがって，「1/0」という記述は存在しないものに記法を与える「ルール違反」なので無意味である．
さて，「定義できない」をなぜ「割ってはいけない」と思い違いをする人が多いのはたぶん「ルール違反」が一人歩きしているからだろう．
「数学では、０で割ってはいけないと決めている」
と勘違いしている人はかなりいる．「いけない」と「禁止」していると思う人もいるようだが，そんなことは決めてはいない．禁止しているわけじゃないんだが．
「1/0」と書くことは記法に関する違反であるが，正しくは「定義できない」でよい．
位数1の自明な「体（タイ）」では定義できるのだし．
なお，この問題を関数 1/x の x→0 の極限で考える向きもあるが，筋違い．
なぜなら x→0 とは「x が0以外の値をとりながら限りなく０に近づく」という意味だからである．（手近な教科書で確認すべし．）
つまり x≠0 という前提が x→0 なのであるから，xに0を代入した 1÷0 の議論とは無関係である．
そもそもx>0 で x→0 なら 1/x→∞だが，x<0でx→0 なら 1/x→－∞で極限も確定しない．もちろん，ロピタルの定理なども同じように無関係である． たとえば，ロピタルの定理の一つ， $\lim_{t\to 0}f(t)=0$， $\lim_{t\to 0}g(t)=0$ならば $\lim_{t\to 0}\frac{f(t)}{g(t)}=\lim_{t\to 0}\frac{f'(t)}{g'(t)}$ が，「不定形 0÷0 の極限」という言い方をするので， 0÷0 を決めていると勘違いする人も多い．それを言ったら，微分の定義はすべて0÷0 の極限であるので，すべての微分は 0÷0 である． ロピタルの定理の「不定形 0÷0 の極限」はあくまで， $\lim_{t\to 0}f(t)=0$， $\lim_{t\to 0}g(t)=0$ならば $\lim_{t\to 0}\frac{f(t)}{g(t)}=\lim_{t\to 0}\frac{f'(t)}{g'(t)}$ の略記であり，「0÷0の答え」とは無関係である
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