そこで出てきた彼の業績が3つ．
てこ，アルキメデススクリュー，円周率．
円周率は数学としても，やはり物理的なもののほうが多いな．
たとえば，アルキメデスの原理といえば，普通は浮体の原理だろう．つまり，風呂にざぶっと入って，ひらめいて，「エウレーカ！」とストリーキングした原理．
ガリーが「数学者だろ！」って突っ込みいれてたけれど，アルキメデスは数学者．
数学の本でアルキメデスの原理と言ったら，浮体の原理ではなく，
どんな正の数a, b をとっても，na＞b となる自然数 n が存在する．
あたりまえだが，アルキメデスは，この命題を球の体積や表面積を求める際の議論の出発点とした．
この命題は，実数論では，連続の公理など（上に有界な集合は上限を持つ）から証明はできる．
まぁ，言っていることは，数列 na には上界がないことだから，
lim na = ∞
と同値である．
a=1 なら
lim n = ∞
なので，それとも同値で，lim (1/n) =0 とも同値．
実数（順序体）で，これを取り上げる理由は，順序体の中には，これが成り立たないものを作ることができるからではある．
実数ではいつも成り立つから，実数がひとつながりであることがわかる．
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