数学教育

新聞2003年11月24日朝刊の読者投稿より

「正答なのに減点」
私，元高校の数学教師．ある県立高校の女子生徒に，縁あって数学を個人的に教えている．
sin　cosのある問題で，「公式を用いて解く方法と図を用いて解く方法があって――」と教えた．2学期の中間考査でこの種の問題が出た．生徒は図を描いて解く方法で答えた．正解にもかかわらず，20点満点のところ12点で4割も減点された．先生に減点の理由を聞きに行ったそうである．先生は「私は公式を用いて解く方法しか教えなかった．しかし君は別のやり方で解いた．それは授業を聞いていなかった証拠で，教えた通りの回答が出来なかったと解釈できるので減点した」とおっしゃる．生徒は「授業は聞き，両方の方法を知っていたが，図を使った方がすてきに思えた」と話している．
私は，減点はおかしいと思った．高校の教頭先生に電話で問い合わせたら，「教科内で採点基準を決めており，それに沿った決定」と言う．埒（らち）があかないので県教育委員会に電話し，事情を説明して抗議したが，それっきりであった．昔，教師をしていた高校の30周年記念の集いに出かけた折，数学科の先生に話すと，「減点は不当」との意見だった．
私の抗議を年寄りのたわごとと思っているのだろうか．正答なのに減点する．そんな数学教育を情けなく思う．

ここで批判されている人，実は知人．

この投稿を見ると，知人の行為は投稿者の言うとおり「そんな数学教育を情けなく思う」し，「減点は不当」とも思う．
が，知人の話を聞くと，この記事の元数学教師の投稿者は教育の意味（段階を踏んで少しずつ身に付けさせる）をわかっていない．

この問題は「算数で解くか，数学で解くかの違い」である．

鶴亀算でできれば，連立方程式は教えなくていいのか？
放物線の頂点を求められれば，微分は教えなくていいのか？
円の面積の公式を覚えれば，積分を教えなくていいのか？
掛け算の九九を暗記すれば群論は不要か？
積み木を分類できれば，トポロジーは不要か？

> 「私は公式を用いて解く方法しか教えなかった．しかし君は別のやり方で解いた．それは授業を聞いていなかった証拠で，教えた通りの回答が出来なかったと解釈できるので減点した」

これは誹謗中傷ですね．知人はそんな言い方をしていない．知人は授業中，生徒全体に
「これは数学Iの図を描く方法でもできるが，式変形だけでできるようになることが次の理解につながるので，次回の中間テストでは新しい方法が身についたかどうかで採点する．」
と採点基準を予告したと言っていた．
それで数学Iの方法を減点しなかったら，「うそつき」になってしまう．

数学Iの三角比は算数．数学IIの三角関数は数学．鶴亀算と連立方程式くらいの違いがある．
数学IIの三角関数の大多数は数学Iの図形的知識で解ける．難しい問題を数学を使わず，算数的に「図形的に解く」というのは「エレガントな解答」とも言え，「図を使った方がすてきに思えた」生徒の感覚は正しい．
だからといって，「数学II」の式変形の技術が不要だとは言えないのである．ここで式変形を身に付けてもらわなければ，次の内容が説明できないのだ．
次に続く加法定理や三角関数の合成の理解，さらには「数学III」につなげるには，毎回の計算を悠長に図形など使うわけにはいかない．「すらすらと計算だけでできる」ようになってほしいのだ．
投稿者によれば「数学IIは不要だ」とおっしゃる．これで元数学教師というのだからおそまつである．

> 　私の抗議を年寄りのたわごとと思っているのだろうか．

まさしく，「教育」を理解しない人間のたわごとですね．
おそらく，自分の教え方のせいで減点され，自分の教育を否定された気がし，頭にきて知人や教頭や教育委員会に電話，新聞投稿したのだろう．このような頑迷な年寄りにはなりたくないものだ．「そんな数学教師を情けなく思う」よ．

最近，大学の先生の話を聞く機会があった．その中で
「学生はとにかく，答案が書けない．高校では，答案指導というものはしていないのか．やりかたがどうでも答さえ合っていれば，途中はどんなにめちゃくちゃでも『減点は不当だ』という．」
という話．おそらくこの新聞投稿者は30年以上にわたってそういう生徒（答えさえ合っていればなんでもいい）をたくさん育てたのだろう．
30周年記念の集いの元教師連中も同じ穴のムジナだ．
私は正答であってもきちんとした答案になっていなければ，減点するし，誤答でも途中過程が正しければ点数を与えている．そんなことはあたりまえだと思う．

もちろん，「実力テスト」や「知能検査」なら事情は逆．
数学IIの問題を数学Iの方法で解いたり，トポロジーを積み木の分類で解いたら，そちらのほうが得点を高くしたい．