2000年1学期 第2回テスト

今回は予告はしなかったが，まぁ抜きうちともいえないな．やるぞーっと言ってたから．
TeXソースとPDF

1 次のもののうち，y がx の関数であるものを答えなさい．
ア．直線y = 2x − 1.
イ．放物線x − y^2 = 0.
ウ．自然数x の約数y.
エ．自然数x の約数の個数y.
オ．時刻x における平均株価y 円.
カ．円相場がx 円であった時刻y.

2 関数y = −2x + 1 (−2 ≤ x ≤ 1) の値域を求めよ．

3 放物線y = 2x^2 をx 軸方向に−3, y 軸方向に2 平行移動した放物線の方程式を求めよ．

4 直線y = −2x + 1 をx 軸方向に−3, y 軸方向に2 平行移動した直線の方程式を求めよ．

5 y = x^2 + 2x + 3 の頂点の座標を求めよ．

6 2 次関数のグラフの頂点の座標が(−1, 3) で点(2, 6) を通る．この2 次関数の方程式を求めよ．

7 関数f(x) = x^2 − 2x − 2 (0 ≤ x ≤ 3) の最大値，最小値を求めよ．

8 y = 3x^2 − 4x + 1 とx 軸との共有点の個数を求めよ．

9 不等式x^2 + 2x − 2 < 0 を解け．

10 不等式x^2 + 2x + a ≤ 0 の解が存在するa の範囲を求めよ．

11 関数を定義せよ．（あるいは説明）

12 2 次方程式ax^2 + bx + c = 0 の解を求める．
左辺はax^2 + bx + c = a(x + b/(2a))^2− (b^2 − 4ac)/(4a)より2 次方程式は
a(x + b/(2a))^2= (b^2 − 4ac)/(4a)
ゆえに(x + b/(2a))^2= (b^2 − 4ac)/(4a^2)
b^2 − 4ac ≥ 0 のとき右辺の値は正または0 であるから
x + b/(2a)= (±√(b^2 − 4ac))/(2a)
よってx =(−b ±√(b^2 − 4ac))/(2a).
この手順の省略されているところを詳しく書いてください．

13 y = f(x) のグラフをx 軸方向にp, y 軸方向にq 平行移動した図形の方
程式はy − q = f(x − p) であることを示せ．

14 a, b, c は定数とする．方程式ax^2 + bx + c = 0 を解け．