方程式とは

高校1年生レベルでは
「xの等式があって，その等号が特定の値でのみ成り立つとき，その等式を方程式といい，特定の値を求めることを解くという．」
かなぁ．
つまりこれでは1変数にしか対応しない．

直線の方程式「y=3x+1」はどういうこと？　これの解は？＞「直線の方程式」って何よ
この「等式」も座標平面上の特定の点のみしか満たさない．つまりその特定の点全体が直線に並ぶので，この方程式の解は「直線」である．
だから「直線の方程式」という．
円の方程式とかも同様．

「y'=k y」みたいな微分方程式は，こんな説明では「方程式」の範疇にははいらないな．
未知数ではなく，未知関数．
求めるのは値ではなく関数だ．


線型代数の簡単な連立方程式を考える．
つまり係数行列$A$とベクトル$b$と未知数ベクトル$x$に対して，
$Ax=b$
と表現されるわけだが，まぁ
$b\in \mathrm{Range}(A)\Longleftrightarrow$解が存在する．
$\mathrm{Ker}(A)=\{0\}\Longleftrightarrow$解ただひとつ．
くらいは大学1年の線型代数だ．
これなんかも，求まるのはベクトル．

「方程式」の概念もどんどん広がる．

結局，方程式の
「気持ち」
は，ふだん対象 $A$ にある操作 $f$ を施して対象 $B$ を得ている状況があるとする．
で，結果の対象 $Q$ が先にわかっているときに，操作 $f$ を施して，対象$Q$になるような，「元の対象」を表す式$f(X)=Q$が「方程式」であるといえる．
で，「方程式を解く」とは $Q$ に操作 $f$ の「逆操作」$f^{-1}$を施す方法を求めることにあたる．
つまり$X=f^{-1}(Q)$
もちろん，「存在するの？」とか「ひとつだけ？」なんてのは数学の議論ではある．
すなわち操作の結果，$Q$になるものがまったく無かったり，いくつもあったりする場合も，数学では考えなければならないが．

すごく簡単な話．
「a倍」という操作を考える．
たとえば「2を3倍して6になる」とか．
さて，「3倍して12になる数は何？」では
3倍の逆操作が必要となる．割り算「12÷3」とはそういうことなのだ．


では，「0倍」という操作．
これはなんでも0になる操作である．
その逆操作は，0で割る計算に当たる．

「0倍して12になる数は何？」つまり操作の記述としては「12÷0」
「0倍したらなんでも0だからないよ」，つまり逆操作が存在しない例．
「0倍して0になる数は何？」つまり操作の記述としては「0÷0」
「0倍したらなんでも0だからねー，なんでもあてはまっちゃうよ」，つまり逆操作がひとつに決まらない例．


結局方程式って，ファイバーなのよ・・・＞wikipedia