2001年度一発目

2年生一発目．数学A 「数列」のところのテスト
TeXソースとPDF

1 初項2 公差−3 の等差数列の一般項を求めよ．

2 初項2 公差−3 の等差数列の初項から第n 項までの和を求めよ．

3 初項2 公比−3 の等比数列の一般項を求めよ．

4 初項2 公比−3 の等比数列の初項から第n 項までの和を求めよ．

5Σ[k=1,n](6k^2 − 2k)を求めよ．

6 初項1， 階差数列{2n + 1} である数列の一般項を求めよ．

7 a_{1} = 1, a_{n+1} = 3a_{n} + 2, n = 1, 2, 3, · · · で定められる数列の一般項を求めよ．

8 (x^2 − 2)^7 の展開式におけるx^4 の係数を求めよ．

9 2 項定理をΣ を使って表せ．

10 パスカルの三角形を10 段まで書いて下さい．

11 数列の数学的な本質を説明せよ．

12 数列の隣り合う項の関係を表す等式をなんというか．漢字で答え，読み仮名も書きなさい．

13 等差数列と等差数列を12 の式を使って定義しなさい．

14 初項a 公差（公比）p の等差数列と等比数列の一般項がそれぞれ
a_{n} = a + (n − 1)p, a_{n} = ap^{n−1} となることを， 13 の定義から証明しなさい．

15 (k + 1)^2 − k^2 = 2k + 1 であることを使って，
Σ[k=1,n]k = n(n + 1)/2 となる
ことを示せ．

16 数学的帰納法で，
Σ[k=1,n]k = n(n + 1)/2 となることを示せ．

17 フィボナッチ数列が出てくるものにはどんなものがあったか，覚えてる？
(いっぱい書くほど点数は増えるぞ)